Finite Group Databasebeta

← #28630156

Subgroups — #28630156

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432903C211yesmaximal, characteristic
4#21432760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425391C211yesmaximal, characteristic
8#21425390C211yesmaximal, characteristic
9#21425083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18#16837870C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20#16837696—21no—
21#16837691—21no—
22#16837691—21no—
23#16837691—21no—
24#16837691—21no—
25#16837691—21no—
26#16837686—21no—
27#16837681—21no—
28#16837513—21no—
29#16837501—21no—
30#16837489—21no—
31#16837484—21no—
32#16837464—21no—
33#16837461—21no—
34#16837457—21no—
35#16837453—21no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37#16837445C2211yescharacteristic
38C2×#14273658C2211yescharacteristic
39#16837425C2211yescharacteristic
40#16837425C2211yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837406C2211yescharacteristic
43#16837404C2211yescharacteristic
44#16837401C2211yescharacteristic
45#16837401C2211yescharacteristic
46C2×#14273649C2211yescharacteristic
47C2×#14273647C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50#16837370C2211yescharacteristic
51#16837368C2211yescharacteristic
52#16837358C2211yescharacteristic
53M16×Dic59C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837167C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#108×C59C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C59C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118—21no—
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C22×C4×D59—21no—
71#14273755—22no—
72#14273755—22no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273692D411yescharacteristic
84#14273692D411yescharacteristic
85#14273689—21no—
86#14273689—21no—
87#14273689—21no—
88#14273689—21no—
89#14273689D411yescharacteristic
90#14273689D411yescharacteristic
91(C22⋊D59)⋊C4—21no—
92(C22⋊D59)⋊C4—21no—
93#14273684—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C42×D59—21no—
99#14273662—22no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109Dic59⋊C8D411yescharacteristic
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273643—22no—
125#14273643—22no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130#14273638—21no—
131#14273637—21no—
132C4×C59⋊C8—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C22×C8×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141#108×C59—22no—
142#107×C59—21no—
143#107×C59—21no—
144#106×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#106×C59—21no—
147#106×C59—21no—
148#97×C59—21no—
149C4×C8×C59—21no—
150C23×D59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59#4111yescharacteristic
157C22×Dic59#4111yescharacteristic
158#11745685—21no—
159#11745685—21no—
160#11745685—21no—
161#11745685—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236#4112yes—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—82no—
175C2×Dic118—41no—
176C2×Dic118—41no—
177C2×Dic118—82no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59#4112yes—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D472—24no—
230#11745660—24no—
231C23×C59C2×#4111yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—81no—
237C22×D59—81no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C22⋊D59—41no—
251C22⋊D59—41no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59#12111yescharacteristic
258C2×Dic59#12111yescharacteristic
259C2×Dic59#12111yescharacteristic
260C2×Dic59#12111yescharacteristic
261D236—22no—
262D236—21no—
263D236—21no—
264D236—22no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—81no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—21no—
274Dic118—21no—
275Dic118—82no—
276Dic118—82no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—21no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—21no—
283C59⋊C8—21no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287#24721—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C22×C59#55211yescharacteristic
292C22×C59#55611yescharacteristic
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—82no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#53611yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59#54811yescharacteristic
309Dic59—21no—
310Dic59—21no—
311Dic59—21no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59#47112yes—
315#3079—591no—
316C2×#476—591no—
317C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
318#2925—591no—
319#2079—591no—
320#2079—591no—
321#2051—591no—
322#2051—591no—
323#1997—591no—
324#1951—591no—
325#1951D5911yescharacteristic, complemented
326#1950—591no—
327#1931—591no—
328#1931—591no—
329#1800—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59#241511yescharacteristic
333C2×C59C2×#47111yescharacteristic
334C2×C59#306811yescharacteristic
335D59—81no—
336D59—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C4×#41—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341#477—1181no—
342#476—1181no—
343#476—1181no—
344#476—1181no—
345#476—1181no—
346#476—1181no—
347#475—1181no—
348#474—1181no—
349#442—1181no—
350#440—1181no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×D8—1181no—
353#433—1181no—
354#433—1181no—
355#432—1181no—
356#431—1181no—
357C2×#108—591no—
358C2×#108C2×D5911yescharacteristic
359#428—591no—
360#428C2×D5911yescharacteristic
361#428C2×D5911yescharacteristic
362C2×#106—591no—
363C2×#106C2×D5911yescharacteristic
364#423—591no—
365#423—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367#418—591no—
368#417—591no—
369#417—591no—
370#417—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#100—591no—
374C2×#100—591no—
375#408—591no—
376#408—591no—
377#405—591no—
378#405C2×D5911yescharacteristic
379C4×M16—591no—
380#343—591no—
381#343—591no—
382#343—591no—
383#343—591no—
384#343C2×D5911yescharacteristic
385#343C2×D5911yescharacteristic
386#341—591no—
387#341—591no—
388C59#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—591no—
390C22×Q8—1181no—
391C22×D4—591no—
392C23×C4—1181no—
393AGL(1,ℤ/8)—1182no—
394AGL(1,ℤ/8)—1182no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C2×M16C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419#117—1181no—
420#117C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428#108—22no—
429#108—1182no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—1181no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440C4⋊C8—591no—
441C4⋊C8—591no—
442C4⋊C8—591no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#100—1182no—
461#100—1182no—
462C22⋊C8—1181no—
463C22⋊C8—1181no—
464C22⋊C8—1181no—
465C22⋊C8—1181no—
466#97—21no—
467#97—1181no—
468#97—1181no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—1181no—
471C4×C8—1181no—
472C24—1181no—
473#41—1181no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476#41—1181no—
477C2×Q8—591no—
478C2×Q8—4722no—
479C2×Q8—2361no—
480C2×Q8—2361no—
481C2×D4—591no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—4722no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2361no—
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501SD16—1184no—
502D8—1184no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1181no—
509M16—1181no—
510M16—1181no—
511M16—1181no—
512M16—1181no—
513M16—1181no—
514M16#1174568512yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—591no—
521C2×C8—591no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8D4×D5911yescharacteristic
528C2×C8D4×D5911yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C42—21no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—591no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C23—1182no—
554C23—1181no—
555C23—4721no—
556C23—4721no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23#41×D5911yescharacteristic
560Q8—1181no—
561Q8—1181no—
562Q8—4722no—
563Q8—4722no—
564D4—1181no—
565D4—1182no—
566D4—1181no—
567D4—1182no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—4721no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4721no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
597C2×C4#1427377511yescharacteristic
598C2×C4#1427377511yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1181no—
605C8—1181no—
606C8—2361no—
607C8—2361no—
608C8—2361no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—4722no—
612C22—4722no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—2361no—
616C22—2362no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22#121×D5911yescharacteristic
620C22#1683808411yescharacteristic
621C22#1683812411yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—592no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—1181no—
630C4—4721no—
631C4—2361no—
632C4#1683791111yescharacteristic
633C4#1683797711yescharacteristic
634C4#1683805311yescharacteristic
635C4#1683806211yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—4722no—
639C2—4721no—
640C2#2142752411yescharacteristic
641C2#471×D5911yescharacteristic
642C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1951C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273755C22
hypercenter#1951D59
hypocenterC59#24721
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433909C2semidirect
2. C2×#16837691C2semidirect
4. #21432760C2semidirect
5. #21425545C2semidirect
6. #21425542C2semidirect
9. #21425083C2semidirect
10. #21424873C2semidirect
11. #21424868C2semidirect
12. #21424758C2semidirect
13. #21424757C2semidirect
14. #21424087C2semidirect
15. C59×#1951C2semidirect
325. #1951D59semidirect
388. C59#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339092
C2×#168376912
#214329032
#214327602
#214255452
#214255422
#214253912
#214253902
#214250832
#214248732
#214248682
#214247582
#214247572
#214240872
C59×#19512
#2472159