Finite Group Databasebeta

← #28630159

Subgroups — #28630159

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic
4#21432764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425545C212yesmaximal, complemented
6#21425388C212yesmaximal
7#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424875C212yesmaximal, complemented
9#21424869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424760C212yesmaximal, complemented
11C59×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15#16837698—21no—
16#16837693—21no—
17#16837692—21no—
18#16837692—21no—
19#16837692—22no—
20#16837688—21no—
21#16837683—21no—
22#16837512—21no—
23#16837502—21no—
24C4×#11745670—21no—
25C4×#11745669—21no—
26#16837462—22no—
27#16837458—21no—
28#16837454—21no—
29C2×#14273662C2212yes—
30#16837444C2212yes—
31#16837442C2211yescharacteristic
32C2×#14273658C2212yes—
33C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837407C2211yescharacteristic
35#16837404C2212yes—
36#16837401C2211yescharacteristic
37C2×#14273648C2212yes—
38#16837370C2212yes—
39#16837360C2212yes—
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837170C2212yes—
42#16837170C2212yes—
43#16837166C2212yes—
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C59×#423C2211yescharacteristic
47C2×#100×C59C2212yes—
48C59×#343C2212yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×Dic118—21no—
51#14273753—22no—
52#14273753—22no—
53C2×#11745670—21no—
54C2×#11745669—21no—
55C2×#11745664C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2311yescharacteristic
57C22×C59⋊C8C2312yes—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62C4×Dic118D411yescharacteristic
63C4×Dic118D411yescharacteristic
64C4×D236D411yescharacteristic
65C4×D236D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68#14273686C2311yescharacteristic
69#14273684—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2312yes—
72C42×D59—21no—
73#14273662—24no—
74#14273661—22no—
75#14273660—21no—
76#14273659—22no—
77#14273658—21no—
78#14273658—22no—
79#14273658—22no—
80C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
83#14273652—22no—
84#14273650—21no—
85#14273649—22no—
86#14273648—21no—
87#14273648—21no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—21no—
91(C2×D59)⋊C8—22no—
92(C2×D59)⋊C8—22no—
93#14273638—21no—
94#14273637—22no—
95C4×C59⋊C8—21no—
96C8×Dic59—22no—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59—21no—
99C2×M16×C59C2312yes—
100C2×M16×C59C2312yes—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59—21no—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C59—21no—
109C4⋊C8×C59—21no—
110C4⋊C8×C59—21no—
111C4⋊C8×C59—21no—
112#100×C59—24no—
113C24×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59#4112yes—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—82no—
124C22×C4×C59#4111yescharacteristic
125C22×C4×C59#4111yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C22×Dic59—22no—
129#11745685—21no—
130#11745685—21no—
131#11745685—21no—
132#11745685—21no—
133C2×D236C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×Dic118—41no—
138C2×Dic118—41no—
139C2×Dic118—82no—
140C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
141M16×C59—22no—
142M16×C59—22no—
143M16×C59—22no—
144M16×C59—22no—
145C2×C8×C59—22no—
146C2×C8×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—21no—
156#11745670—24no—
157#11745669—24no—
158(C2×D59)⋊C4—21no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
166Dic59⋊C4—21no—
167Dic59⋊C4—21no—
168C4×Dic59—21no—
169C4×Dic59—21no—
170C4×Dic59—21no—
171#11745664—21no—
172#11745664—21no—
173#11745664—21no—
174#11745664#4112yes—
175C2×C59⋊C8—21no—
176C2×C59⋊C8—22no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178C2×C59⋊C8—21no—
179C2×C59⋊C8C2×D412yes—
180C2×C59⋊C8C2×D412yes—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—81no—
185C23×C59—81no—
186C23×C59C2×#4111yescharacteristic
187C22×D59—21no—
188D4×C59—22no—
189D4×C59—22no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59—82no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59#12111yescharacteristic
200C2×C4×C59#12111yescharacteristic
201C2×C4×C59#12111yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
207C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
208C22⋊D59—41no—
209C22⋊D59—41no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—82no—
215D236—21no—
216D236—21no—
217C4×D59—41no—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—81no—
221Dic118—21no—
222Dic118—21no—
223Dic118—82no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—42no—
226C8×C59—42no—
227C59⋊C8—22no—
228C59⋊C8—22no—
229C59⋊C8—22no—
230C59⋊C8—41no—
231#24721—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—82no—
236C22×C59—82no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59C2×#12111yescharacteristic
240C22×C59#55211yescharacteristic
241C22×C59#55611yescharacteristic
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—41no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59#47112yes—
250C4×C59#52511yescharacteristic
251C4×C59#53611yescharacteristic
252C4×C59#54711yescharacteristic
253C4×C59#54811yescharacteristic
254Dic59—41no—
255Dic59—41no—
256Dic59—41no—
257Dic59—82no—
258#3079—591no—
259C2×#476—591no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
261#2925—591no—
262#2079—592no—
263#2051—592no—
264#1997—591no—
265#1951—592no—
266#1950—591no—
267#1931—592no—
268#1800D5911yescharacteristic, complemented
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—82no—
272C2×C59#241511yescharacteristic
273C2×C59C2×#47111yescharacteristic
274C2×C59#306811yescharacteristic
275D59—81no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
277C2×C4⋊Q8—591no—
278C4×#41—591no—
279C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
280#477—1181no—
281#476—1181no—
282#476—1181no—
283#476—1181no—
284#476—1182no—
285#475—1181no—
286#474—1181no—
287#442—1181no—
288#440—1181no—
289C4×SD16—1181no—
290C4×D8—1181no—
291#433—1182no—
292#432—1181no—
293#431—1181no—
294C2×#108—592no—
295#428—592no—
296#428—591no—
297C2×#106—592no—
298#423C2×D5911yescharacteristic
299#423C2×D5911yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—591no—
301#418—591no—
302#417—592no—
303#417—591no—
304C2×#102—592no—
305C2×#100C2×D5912yes—
306#408—592no—
307#405—592no—
308C4×M16—591no—
309#343—592no—
310#343—592no—
311#343C2×D5912yes—
312#341—592no—
313C59#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—591no—
315C22×Q8—1181no—
316C22×D4C22×D5911yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—1182no—
319AGL(1,ℤ/8)—1182no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×D8—1181no—
322C2×M16—591no—
323C2×M16—591no—
324C2×M16C22×D5912yes—
325C2×M16C22×D5912yes—
326C22×C8—592no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4×Q8—591no—
332C4×Q8—591no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—591no—
338C4×D4—591no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4—1181no—
341#117—591no—
342#117—1181no—
343C2×C4⋊C4—592no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—1181no—
348C2×C42C22×D5911yescharacteristic
349#108—1184no—
350#107—1181no—
351#107—1182no—
352#106—1181no—
353#106—1182no—
354#106—1182no—
355#106—1182no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—591no—
361C4⋊C8—591no—
362C4⋊C8—592no—
363#103—1181no—
364#103—1182no—
365#102—1181no—
366#102—1181no—
367#102—1181no—
368#102—1182no—
369#102—1182no—
370#102—1182no—
371#100—24no—
372C22⋊C8—1182no—
373C22⋊C8—1182no—
374#97—1182no—
375#97—1181no—
376C4×C8—1182no—
377C4×C8—1181no—
378C24—21no—
379#41—1181no—
380#41—1181no—
381#41—1181no—
382#41—1181no—
383C2×Q8—591no—
384C2×Q8—4722no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8—2361no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—591no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4#1174568712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4#1174568511yescharacteristic
404C22×C4#1174568511yescharacteristic
405C22×C4C23×D5911yescharacteristic
406SD16—1184no—
407D8—1184no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—592no—
413M16—1181no—
414M16—1181no—
415M16—1181no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—592no—
419C2×C8—592no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1182no—
422C2×C8—1182no—
423C2×C8—1181no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1181no—
437C22⋊C4—1181no—
438C22⋊C4—1181no—
439C42—1181no—
440C42—1181no—
441C42—1181no—
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C42D4×D5911yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—1181no—
452C23C2×#1174568511yescharacteristic
453Q8—1181no—
454Q8—1181no—
455Q8—4722no—
456Q8—4722no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—1181no—
462D4—1181no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—1181no—
473C2×C4—1181no—
474C2×C4—4721no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4#1427370011yescharacteristic
481C2×C4#1427370011yescharacteristic
482C2×C4#1427370011yescharacteristic
483C2×C4#1427370011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
486C2×C4#41×D5911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
488C2×C4#1427377411yescharacteristic
489C2×C4#1427377511yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—1182no—
493C8—1182no—
494C8—1182no—
495C8—2361no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2361no—
504C22—2361no—
505C22—2361no—
506C22C2×#1427370011yescharacteristic
507C22#1683808711yescharacteristic
508C22#1683812011yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—4722no—
514C4—2361no—
515C4—2361no—
516C4—2361no—
517C4#1683766412yes—
518C4#1683791211yescharacteristic
519C4#1683797511yescharacteristic
520C4#1683805411yescharacteristic
521C4#1683805811yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—4721no—
526C2#2142752711yescharacteristic
527C2C2×#1683766411yescharacteristic
528C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1800C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#1800D59
hypocenterC59#24721
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433912C2semidirect
2. C2×#16837692C2semidirect
4. #21432764C2semidirect
5. #21425545C2semidirect
7. #21425084C2semidirect
8. #21424875C2semidirect
9. #21424869C2semidirect
10. #21424760C2semidirect
11. C59×#1800C2semidirect
268. #1800D59semidirect
313. C59#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339122
C2×#168376922
C4×#142737532
#214327642
#214255452
#214253882
#214250842
#214248752
#214248692
#214247602
C59×#18002
#2472159