Finite Group Databasebeta

← #28630172

Subgroups — #28630172

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433907C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic59C211yesmaximal, characteristic
4#21432758C211yesmaximal, characteristic
5#21425544C211yesmaximal, characteristic
6#21425541C211yesmaximal, characteristic
7#21425392C211yesmaximal, characteristic
8#21425083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17#41×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837695—21no—
20#16837690—21no—
21#16837685—21no—
22#16837685—21no—
23#16837685—21no—
24#16837685—21no—
25#16837685—21no—
26#16837680—21no—
27#16837509—21no—
28#16837503—21no—
29Q16×Dic59—21no—
30SD16×Dic59—21no—
31#16837460—21no—
32#16837460—21no—
33#16837456—21no—
34#16837452—21no—
35C2×#14273662C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837444C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39C2×#14273659C2211yescharacteristic
40C2×#14273658C2211yescharacteristic
41#16837425C2211yescharacteristic
42#16837425C2211yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837411C2211yescharacteristic
45#16837403C2211yescharacteristic
46#16837403C2211yescharacteristic
47C2×#14273651C2211yescharacteristic
48C2×#14273646C2211yescharacteristic
49#16837369C2211yescharacteristic
50#16837360C2211yescharacteristic
51#16837357C2211yescharacteristic
52M16×Dic59C2211yescharacteristic
53#16837171C2211yescharacteristic
54#16837170C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837167C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic
62C59×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C59C2211yescharacteristic
64C2×#101×C59C2211yescharacteristic
65C59×#408C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273726—21no—
73#14273726—21no—
74#14273726—21no—
75#14273726—21no—
76Q8×Dic59—21no—
77Q8×Dic59—21no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59D411yescharacteristic
81Q8×Dic59D411yescharacteristic
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—21no—
84D4×Dic59D411yescharacteristic
85D4×Dic59D411yescharacteristic
86#14273686—21no—
87#14273686C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273662—22no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273659—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273646—22no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125#14273637—21no—
126#14273637—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#137×C59—22no—
134#137×C59—22no—
135C2×Q16×C59—21no—
136C2×SD16×C59—21no—
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C22×C8×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142#108×C59—22no—
143#103×C59—21no—
144#103×C59—21no—
145#103×C59—21no—
146#102×C59—21no—
147#101×C59—22no—
148C22⋊C8×C59—21no—
149C22⋊C8×C59—21no—
150#41×C59—21no—
151#41×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C59#4112yes—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59#4111yescharacteristic
172C22×Dic59#4111yescharacteristic
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118—82no—
176Q16×C59—24no—
177SD16×C59—24no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59#4112yes—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—41no—
212C4×Dic59—41no—
213C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C23×C59—21no—
231C23×C59C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—21no—
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59—21no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—81no—
265C2×Dic59—81no—
266C2×Dic59#12111yescharacteristic
267C2×Dic59#12111yescharacteristic
268C2×Dic59#12111yescharacteristic
269C2×Dic59#12111yescharacteristic
270Dic118—82no—
271Dic118—82no—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#24723—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59C2×#12111yescharacteristic
289C22×C59#55211yescharacteristic
290C22×C59#55611yescharacteristic
291C4×C59—41no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#52511yescharacteristic
295C4×C59#53611yescharacteristic
296C4×C59#54711yescharacteristic
297C4×C59#54811yescharacteristic
298Dic59—21no—
299Dic59—21no—
300Dic59—21no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305Dic59#47112yes—
306#3079—591no—
307C2×#475—591no—
308C4×#137—591no—
309#2925—591no—
310#2079—591no—
311#2079—591no—
312#2052—591no—
313#2052D5911yescharacteristic
314#1997—591no—
315#1951—591no—
316#1951—591no—
317#1950—591no—
318#1930—591no—
319#1930—591no—
320#1801—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59#241511yescharacteristic
325C2×C59C2×#47111yescharacteristic
326C2×C59#306911yescharacteristic
327C2×#137C2×D5911yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—591no—
329C4×#41—591no—
330C2×C4×Q8—591no—
331#477—1181no—
332#476—1181no—
333#475—1181no—
334#475—1181no—
335#475—1181no—
336#475—1181no—
337#475—1181no—
338#474—1181no—
339#441—1181no—
340#440—1181no—
341C4×Q16—1181no—
342C4×SD16—1181no—
343#433—1181no—
344#433—1181no—
345#432—1181no—
346#431—1181no—
347C2×#108—591no—
348C2×#108C2×D5911yescharacteristic
349#428—591no—
350#428—591no—
351#428—591no—
352C2×#106—591no—
353C2×#106—591no—
354#423—591no—
355#423—591no—
356C2×C4⋊C8—591no—
357#419—591no—
358#417—591no—
359#417—591no—
360#417C2×D5911yescharacteristic
361C2×#103—591no—
362C2×#103C2×D5911yescharacteristic
363C2×#101—591no—
364C2×#101C2×D5911yescharacteristic
365#408—591no—
366#408C2×D5911yescharacteristic
367#405—591no—
368#405—591no—
369C4×M16—591no—
370#343—591no—
371#343—591no—
372#343—591no—
373#343—591no—
374#343—591no—
375#343C2×D5911yescharacteristic
376#341—591no—
377#341—591no—
378C59#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22×D5911yescharacteristic
380C22×Q8—1181no—
381C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×M16—591no—
387C2×M16—591no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16C22×D5911yescharacteristic
390C2×M16C22×D5911yescharacteristic
391C2×M16C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8—591no—
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#117—591no—
409#117—1181no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C42—591no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418#108—22no—
419#108—1182no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427#106—1181no—
428#106—1181no—
429#106—1181no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—591no—
433C4⋊C8—591no—
434C4⋊C8—1181no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8—1181no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#102—21no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#101—22no—
451#101—1182no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456#97—1181no—
457#97—1181no—
458#97—1181no—
459C4×C8—1181no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8—1181no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—4722no—
472C2×Q8—2361no—
473C2×Q8—2361no—
474C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
475C2×Q8#1174568712yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488Q16—24no—
489SD16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—1181no—
496M16—1181no—
497M16—1181no—
498M16—1181no—
499M16—1181no—
500M16—1181no—
501M16#1174568712yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—591no—
508C2×C8—591no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8D4×D5911yescharacteristic
515C2×C8D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—2361no—
541C42—2361no—
542C23—21no—
543C23#41×D5911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—4722no—
551Q8—4722no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4721no—
572C2×C4—4721no—
573C2×C4—4721no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
582C2×C4#1427377411yescharacteristic
583C2×C4#1427377411yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1181no—
590C8—1181no—
591C8—2361no—
592C8—2361no—
593C8—2361no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D5911yescharacteristic
600C22#1683808911yescharacteristic
601C22#1683812111yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—592no—
606C4—1181no—
607C4—1181no—
608C4—1181no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4#1683790811yescharacteristic
614C4#1683797411yescharacteristic
615C4#1683805211yescharacteristic
616C4#1683805811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#2142751811yescharacteristic
621C2#471×D5911yescharacteristic
622C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2052C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#2052D59
hypocenterC59#24723
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837685C2semidirect
8. #21425083C2semidirect
9. #21424877C2semidirect
10. #21424875C2semidirect
11. #21424868C2semidirect
12. #21424753C2semidirect
13. #21424748C2semidirect
14. #21424090C2semidirect
378. C59#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339072
C2×#168376852
#137×Dic592
#214327582
#214255442
#214255412
#214253922
#214250832
#214248772
#214248752
#214248682
#214247532
#214247482
#214240902
C59×#20522
#2472359