Finite Group Databasebeta

← #28630177

Subgroups — #28630177

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic
4#21432761C211yesmaximal, characteristic
5#21425543C212yesmaximal
6#21425397C212yesmaximal
7#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424877C212yesmaximal, complemented
9#21424752C212yesmaximal, complemented
10#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2211yescharacteristic
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
16#16837698—21no—
17#16837693—21no—
18#16837688—21no—
19#16837688—21no—
20#16837688—21no—
21#16837688—22no—
22#16837683—21no—
23#16837510—21no—
24#16837504—21no—
25C4×Dic236—21no—
26C4×#11745660—21no—
27#16837462—22no—
28#16837458—21no—
29#16837454—21no—
30#16837444C2212yes—
31#16837444C2211yescharacteristic
32C2×#14273659C2212yes—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837412C2211yescharacteristic
35#16837404C2212yes—
36#16837404C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2212yes—
38C2×#14273645C2212yes—
39#16837368C2212yes—
40#16837357C2212yes—
41#16837170C2212yes—
42#16837170C2212yes—
43#16837170C2212yes—
44C2×#108×C59C2212yes—
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C59×#341C2212yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52#14273760—22no—
53#14273760—22no—
54C2×Dic236—21no—
55C2×#11745660—21no—
56C2×#11745664C2312yes—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118D411yescharacteristic
66C4×Dic118D411yescharacteristic
67C4×D236D411yescharacteristic
68C4×D236D411yescharacteristic
69C4×C22⋊D59—21no—
70C4×C22⋊D59—21no—
71#14273686C2311yescharacteristic
72#14273684—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic59—21no—
78C42×D59—21no—
79#14273661—22no—
80#14273661—21no—
81#14273659—22no—
82#14273659—22no—
83#14273659—22no—
84#14273659—21no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273652—22no—
88#14273652—21no—
89#14273652—22no—
90#14273652—22no—
91#14273652—21no—
92#14273652—21no—
93#14273649—22no—
94#14273649—21no—
95#14273645—24no—
96(C2×D59)⋊C8—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98#14273637—22no—
99C8×Dic59—22no—
100C2×M16×C59C2312yes—
101C2×M16×C59C2311yescharacteristic
102C2×M16×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59C2312yes—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105#108×C59—24no—
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C59D412yes—
111#97×C59—21no—
112C4×C8×C59—21no—
113C22×C4×C59#4111yescharacteristic
114C22×C4×C59#4111yescharacteristic
115C22×C4×C59C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—22no—
120#11745685—21no—
121#11745685—21no—
122#11745685—21no—
123#11745685—21no—
124C2×D236C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—21no—
127C2×C4×D59—21no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—41no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118—82no—
136C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic118#4112yes—
138M16×C59—21no—
139M16×C59—22no—
140M16×C59—22no—
141M16×C59—21no—
142M16×C59—21no—
143M16×C59#4112yes—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—22no—
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—22no—
149C2×C8×C59C2×D412yes—
150C2×C8×C59C2×D412yes—
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—21no—
156(C2×D59)⋊C4—21no—
157(C2×D59)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
166Dic59⋊C4—21no—
167Dic59⋊C4—21no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170C4×Dic59—21no—
171C4×Dic59—21no—
172C4×Dic59—21no—
173C4×Dic59—41no—
174C4×Dic59—41no—
175#11745664—22no—
176#11745664—22no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178Dic236—24no—
179#11745660—24no—
180C23×C59C2×#4111yescharacteristic
181C22×D59—21no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59#12111yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59#12111yescharacteristic
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
193C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
194C22⋊D59—41no—
195C22⋊D59—41no—
196C2×Dic59—21no—
197C2×Dic59—21no—
198C2×Dic59—21no—
199C2×Dic59—22no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—82no—
205C2×Dic59—81no—
206D236—21no—
207D236—21no—
208C4×D59—41no—
209C4×D59—41no—
210C4×D59—42no—
211C4×D59—81no—
212Dic118—22no—
213Dic118—21no—
214Dic118—21no—
215Dic118—22no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—82no—
219Dic118—82no—
220C8×C59—22no—
221C8×C59—22no—
222C8×C59—22no—
223C8×C59—42no—
224C8×C59—41no—
225C59⋊C8—42no—
226#24723—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59C2×#12111yescharacteristic
230C22×C59#55211yescharacteristic
231C22×C59#55611yescharacteristic
232C2×D59—41no—
233C2×D59—41no—
234C2×D59—41no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59#47112yes—
239C4×C59#52511yescharacteristic
240C4×C59#53611yescharacteristic
241C4×C59#54711yescharacteristic
242C4×C59#54811yescharacteristic
243Dic59—42no—
244Dic59—41no—
245Dic59—41no—
246Dic59—41no—
247Dic59—82no—
248Dic59—81no—
249#3079—591no—
250C2×#475—591no—
251C4×#137—591no—
252#2925—591no—
253#2079—592no—
254#2052—592no—
255#1997—591no—
256#1951—592no—
257#1950D5911yescharacteristic, complemented
258#1930—592no—
259#1801—591no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59—21no—
262C2×C59#241511yescharacteristic
263C2×C59C2×#47111yescharacteristic
264C2×C59#306911yescharacteristic
265D59—81no—
266C2×#137—591no—
267C2×C4⋊Q8—591no—
268C4×#41—591no—
269C2×C4×Q8—591no—
270#477—1181no—
271#476—1181no—
272#475—1181no—
273#475—1181no—
274#475—1181no—
275#475—1182no—
276#474—1181no—
277#441—1181no—
278#440—1181no—
279C4×Q16—1181no—
280C4×SD16—1181no—
281#433—1182no—
282#432—1181no—
283#431—1181no—
284C2×#108C2×D5912yes—
285#428—592no—
286#428—591no—
287C2×#106—592no—
288#423—591no—
289#423C2×D5911yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
291#419—591no—
292#417—592no—
293#417—591no—
294C2×#103—592no—
295C2×#101—592no—
296#408—592no—
297#405—592no—
298C4×M16C2×D5911yescharacteristic
299#343—592no—
300#343—592no—
301#343—592no—
302#341C2×D5912yes—
303C59#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—591no—
305C22×Q8—591no—
306C22×Q8—1181no—
307#137—1182no—
308#137—1182no—
309C2×Q16—1181no—
310C2×SD16—1181no—
311C2×M16—592no—
312C2×M16C22×D5911yescharacteristic
313C2×M16C22×D5912yes—
314C2×M16C22×D5911yescharacteristic
315C22×C8C22×D5912yes—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8—1181no—
320C4×Q8—591no—
321C4×Q8—591no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×Q8—1181no—
324C4×Q8—1181no—
325C4×Q8—1181no—
326C4×D4—591no—
327C4×D4—591no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330#117—591no—
331#117—1181no—
332C2×C4⋊C4—591no—
333C2×C4⋊C4—592no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C42—1181no—
337C2×C42—1181no—
338C2×C42C22×D5911yescharacteristic
339#108—24no—
340#107—1181no—
341#107—1182no—
342#106—1181no—
343#106—1182no—
344#106—1182no—
345#106—1182no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1181no—
349C4⋊C8—1181no—
350C4⋊C8D23611yescharacteristic
351C4⋊C8D23611yescharacteristic
352C4⋊C8D23612yes—
353#103—1181no—
354#103—1181no—
355#103—1181no—
356#103—1182no—
357#103—1182no—
358#103—1182no—
359#102—1181no—
360#102—1182no—
361#101—1184no—
362C22⋊C8—1182no—
363C22⋊C8—1182no—
364#97—21no—
365#97—1182no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1182no—
368#41—1181no—
369#41—1181no—
370#41—1181no—
371#41—1181no—
372C2×Q8—591no—
373C2×Q8—592no—
374C2×Q8—1181no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—4722no—
380C2×Q8—2361no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×D4—591no—
383C2×D4—1181no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1182no—
390C22×C4#1174568911yescharacteristic
391C22×C4#1174568911yescharacteristic
392C22×C4C23×D5911yescharacteristic
393Q16—1184no—
394SD16—1184no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—1182no—
401M16—1182no—
402M16#1174568712yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1182no—
409C2×C8C2×D23612yes—
410C2×C8C2×D23612yes—
411C4⋊C4—591no—
412C4⋊C4—591no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—1181no—
424C22⋊C4—1181no—
425C22⋊C4—1181no—
426C42—1181no—
427C42—1181no—
428C42—1181no—
429C42—2361no—
430C42—2361no—
431C42C2×D23611yescharacteristic
432C42C2×D23611yescharacteristic
433C42D4×D5911yescharacteristic
434C42D4×D5911yescharacteristic
435C23—1181no—
436C23C2×#1174568911yescharacteristic
437Q8—1182no—
438Q8—1181no—
439Q8—1181no—
440Q8—1182no—
441Q8—4722no—
442Q8—4722no—
443Q8—2361no—
444Q8—2361no—
445D4—1181no—
446D4—1181no—
447D4—2361no—
448D4—2361no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—1182no—
455C2×C4—4721no—
456C2×C4—4721no—
457C2×C4—4722no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4#1427370211yescharacteristic
466C2×C4#1427370211yescharacteristic
467C2×C4#1427370211yescharacteristic
468C2×C4#1427370211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
470C2×C4C22×D23611yescharacteristic
471C2×C4#41×D5911yescharacteristic
472C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
473C2×C4#1427377411yescharacteristic
474C2×C4#1427377511yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—2362no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2361no—
484C22—2361no—
485C22—2361no—
486C22C2×#1427370211yescharacteristic
487C22#1683809011yescharacteristic
488C22#1683812611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—4722no—
493C4—4721no—
494C4—2361no—
495C4—2362no—
496C4—2361no—
497C4—2361no—
498C4#1683766612yes—
499C4#1683791211yescharacteristic
500C4#1683797511yescharacteristic
501C4#1683805611yescharacteristic
502C4#1683806411yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—4721no—
506C2#2142752311yescharacteristic
507C2C2×#1683766611yescharacteristic
508C2#2143383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1950C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#1950D59
hypocenterC59#24723
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837688C2semidirect
7. #21425085C2semidirect
8. #21424877C2semidirect
9. #21424752C2semidirect
10. #21424089C2semidirect
11. C59×#1950C2semidirect
257. #1950D59semidirect
303. C59#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339122
C2×#168376882
C4×#142737602
#214327612
#214255432
#214253972
#214250852
#214248772
#214247522
#214240892
C59×#19502
#2472359