Finite Group Databasebeta

← #28630178

Subgroups — #28630178

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433909C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432914C211yesmaximal, characteristic
4#21432760C211yesmaximal, characteristic
5#21425545C211yesmaximal, characteristic
6#21425542C211yesmaximal, characteristic
7#21425398C211yesmaximal, characteristic
8#21425397C211yesmaximal, characteristic
9#21425083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18#16837870C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20#16837696—21no—
21#16837691—21no—
22#16837686—21no—
23#16837686—21no—
24#16837686—21no—
25#16837686—21no—
26#16837686—21no—
27#16837681—21no—
28#16837508—21no—
29#16837501—21no—
30#16837496—21no—
31#16837489—21no—
32#16837464—21no—
33#16837461—21no—
34#16837457—21no—
35#16837453—21no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37#16837445C2211yescharacteristic
38C2×#14273658C2211yescharacteristic
39#16837425C2211yescharacteristic
40#16837425C2211yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837410C2211yescharacteristic
43#16837404C2211yescharacteristic
44#16837401C2211yescharacteristic
45#16837401C2211yescharacteristic
46C2×#14273652C2211yescharacteristic
47C2×#14273650C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50#16837370C2211yescharacteristic
51#16837368C2211yescharacteristic
52#16837358C2211yescharacteristic
53M16×Dic59C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837167C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#108×C59C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C59C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118—21no—
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273760—22no—
71#14273760—22no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273692—21no—
83#14273692—21no—
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86#14273692D411yescharacteristic
87#14273692D411yescharacteristic
88#14273689D411yescharacteristic
89#14273689D411yescharacteristic
90(C22⋊D59)⋊C4—21no—
91(C22⋊D59)⋊C4—21no—
92#14273684—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C42×D59—21no—
99#14273662—22no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109Dic59⋊C8D411yescharacteristic
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273649—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273645—22no—
125#14273645—22no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130#14273638—21no—
131#14273637—21no—
132C4×C59⋊C8—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C22×C8×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141#108×C59—22no—
142#107×C59—21no—
143#107×C59—21no—
144#106×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#106×C59—21no—
147#106×C59—21no—
148#97×C59—21no—
149C4×C8×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59#4111yescharacteristic
157C22×Dic59#4111yescharacteristic
158#11745685—21no—
159#11745685—21no—
160#11745685—21no—
161#11745685—21no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—82no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118#4112yes—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181M16×C59#4112yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
228Dic236—24no—
229#11745660—24no—
230C23×C59C2×#4111yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—81no—
237C2×C4×C59—81no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
244C22⋊D59—41no—
245C22⋊D59—41no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—81no—
254C2×Dic59#12111yescharacteristic
255C2×Dic59#12111yescharacteristic
256C2×Dic59#12111yescharacteristic
257C2×Dic59#12111yescharacteristic
258D236—21no—
259D236—21no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—81no—
264Dic118—22no—
265Dic118—21no—
266Dic118—21no—
267Dic118—22no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—82no—
271Dic118—82no—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#24723—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C22×C59#55211yescharacteristic
287C22×C59#55611yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#52511yescharacteristic
296C4×C59#53611yescharacteristic
297C4×C59#54711yescharacteristic
298C4×C59#54811yescharacteristic
299Dic59—21no—
300Dic59—21no—
301Dic59—21no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59#47112yes—
306#3079—591no—
307C2×#475—591no—
308C4×#137—591no—
309#2925—591no—
310#2079—591no—
311#2079—591no—
312#2052—591no—
313#2052—591no—
314#1997—591no—
315#1951—591no—
316#1951D5911yescharacteristic, complemented
317#1950—591no—
318#1930—591no—
319#1930—591no—
320#1801—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59#241511yescharacteristic
324C2×C59C2×#47111yescharacteristic
325C2×C59#306911yescharacteristic
326D59—81no—
327C2×#137—591no—
328C2×C4⋊Q8—591no—
329C4×#41—591no—
330C2×C4×Q8—591no—
331#477—1181no—
332#476—1181no—
333#475—1181no—
334#475—1181no—
335#475—1181no—
336#475—1181no—
337#475—1181no—
338#474—1181no—
339#441—1181no—
340#440—1181no—
341C4×Q16—1181no—
342C4×SD16—1181no—
343#433—1181no—
344#433—1181no—
345#432—1181no—
346#431—1181no—
347C2×#108—591no—
348C2×#108C2×D5911yescharacteristic
349#428—591no—
350#428C2×D5911yescharacteristic
351#428C2×D5911yescharacteristic
352C2×#106—591no—
353C2×#106C2×D5911yescharacteristic
354#423—591no—
355#423—591no—
356C2×C4⋊C8—591no—
357#419—591no—
358#417—591no—
359#417—591no—
360#417—591no—
361C2×#103—591no—
362C2×#103—591no—
363C2×#101—591no—
364C2×#101—591no—
365#408—591no—
366#408—591no—
367#405—591no—
368#405C2×D5911yescharacteristic
369C4×M16—591no—
370#343—591no—
371#343—591no—
372#343—591no—
373#343—591no—
374#343C2×D5911yescharacteristic
375#343C2×D5911yescharacteristic
376#341—591no—
377#341—591no—
378C59#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—591no—
380C22×Q8—591no—
381C22×Q8—1181no—
382#137—1182no—
383#137—1182no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×M16—591no—
387C2×M16—591no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16C22×D5911yescharacteristic
390C2×M16C22×D5911yescharacteristic
391C2×M16C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8—591no—
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#117—1181no—
409#117C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C42—591no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418#108—22no—
419#108—1182no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—1181no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—1181no—
428#106—1181no—
429#106—1181no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—591no—
433C4⋊C8—591no—
434C4⋊C8—1181no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8—1181no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#101—1182no—
451#101—1182no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456#97—21no—
457#97—1181no—
458#97—1181no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8—1181no—
462#41—1181no—
463#41—1181no—
464#41—1181no—
465#41—1181no—
466C2×Q8—591no—
467C2×Q8—592no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—4722no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×Q8—2361no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488Q16—1184no—
489SD16—1184no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—1181no—
496M16—1181no—
497M16—1181no—
498M16—1181no—
499M16—1181no—
500M16—1181no—
501M16#1174568512yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—591no—
508C2×C8—591no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8D4×D5911yescharacteristic
515C2×C8D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C42—21no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—2361no—
541C42—2361no—
542C23—1181no—
543C23#41×D5911yescharacteristic
544Q8—1182no—
545Q8—1181no—
546Q8—1181no—
547Q8—1182no—
548Q8—4722no—
549Q8—4722no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—1181no—
553D4—1181no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4721no—
570C2×C4—4721no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#41×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
582C2×C4#1427377511yescharacteristic
583C2×C4#1427377511yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1181no—
590C8—1181no—
591C8—2361no—
592C8—2361no—
593C8—2361no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22#121×D5911yescharacteristic
600C22#1683808411yescharacteristic
601C22#1683812411yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—592no—
607C4—1181no—
608C4—1181no—
609C4—1181no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C4#1683791111yescharacteristic
614C4#1683797711yescharacteristic
615C4#1683805311yescharacteristic
616C4#1683806211yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—4721no—
620C2#2142752411yescharacteristic
621C2#471×D5911yescharacteristic
622C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1951C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#1951D59
hypocenterC59#24723
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837686C2semidirect
9. #21425083C2semidirect
10. #21424873C2semidirect
11. #21424868C2semidirect
12. #21424751C2semidirect
13. #21424750C2semidirect
14. #21424091C2semidirect
15. C59×#1951C2semidirect
316. #1951D59semidirect
378. C59#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339092
C2×#168376862
#214329142
#214327602
#214255452
#214255422
#214253982
#214253972
#214250832
#214248732
#214248682
#214247512
#214247502
#214240912
C59×#19512
#2472359