Finite Group Databasebeta

← #28630186

Subgroups — #28630186

Order 15104.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic
3#21432761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425389C211yesmaximal, characteristic
7#21425389C211yesmaximal, characteristic
8#21425090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753C2211yescharacteristic
17C4×#11745685C2211yescharacteristic
18#16837706—21no—
19#16837706—21no—
20#16837699—21no—
21#16837699—21no—
22#16837512—21no—
23#16837502—21no—
24C4×#11745670—21no—
25C4×#11745669—21no—
26#16837462—21no—
27#16837462—21no—
28#16837458—21no—
29#16837454—21no—
30C2×#14273663C2211yescharacteristic
31C2×#14273663C2211yescharacteristic
32#16837442C2211yescharacteristic
33#16837442C2211yescharacteristic
34#16837442C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37#16837407C2211yescharacteristic
38#16837401C2211yescharacteristic
39#16837401C2211yescharacteristic
40#16837401C2211yescharacteristic
41C2×#14273644C2211yescharacteristic
42C2×#14273644C2211yescharacteristic
43#16837368C2211yescharacteristic
44#16837368C2211yescharacteristic
45#16837357C2211yescharacteristic
46#16837357C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837171C2211yescharacteristic
50#16837171C2211yescharacteristic
51#16837171C2211yescharacteristic
52#16837171C2211yescharacteristic
53#16837171C2211yescharacteristic
54#16837167C2211yescharacteristic
55#16837167C2211yescharacteristic
56C2×#125×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
58C59×#478—21no—
59C59×#478—21no—
60C59×#478—21no—
61C59×#478—21no—
62C2×#107×C59C2211yescharacteristic
63C2×#106×C59C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
65C2×#102×C59C2211yescharacteristic
66C2×#102×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273753—22no—
69#14273753—22no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×D236D411yescharacteristic
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84#14273686C2311yescharacteristic
85#14273684—21no—
86C42×D59—21no—
87#14273663—22no—
88#14273663—22no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273644—22no—
108#14273644—22no—
109(C2×D59)⋊C8—21no—
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113#14273638—21no—
114#14273637—21no—
115#14273637—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C8×Dic59—21no—
118C8×Dic59—21no—
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C23×C4×C59—21no—
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—21no—
125#125×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#106×C59—21no—
142C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
146#102×C59—21no—
147#102×C59—21no—
148#102×C59—21no—
149#102×C59—21no—
150C24×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59#4112yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—82no—
163C22×C4×C59#4111yescharacteristic
164C22×C4×C59#4111yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685—21no—
169#11745685—21no—
170#11745685—21no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—21no—
201#11745670—24no—
202#11745669—24no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664#4112yes—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—81no—
234C23×C59—81no—
235C23×C59C2×#4111yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59—81no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59#12111yescharacteristic
252C2×C4×C59#12111yescharacteristic
253C2×C4×C59#12111yescharacteristic
254C2×C4×C59#12111yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C22⋊D59—41no—
262C22⋊D59—41no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266D236—21no—
267D236—21no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—81no—
272Dic118—21no—
273Dic118—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—21no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#24724—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59C2×#12111yescharacteristic
293C22×C59#55211yescharacteristic
294C22×C59#55611yescharacteristic
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#53611yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59#54811yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312#3080—591no—
313C2×#478D5911yescharacteristic, complemented
314C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
315#2925—591no—
316#2079—591no—
317#2078—591no—
318#2051—591no—
319#2051—591no—
320#1998—591no—
321#1952—591no—
322#1951—591no—
323#1950—591no—
324#1931—591no—
325#1931—591no—
326#1800—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#241511yescharacteristic
331C2×C59#306711yescharacteristic
332C2×C59#306811yescharacteristic
333D59—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
335C2×#125C2×D5911yescharacteristic
336C4×#41—591no—
337C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
338#479—1181no—
339#479—1181no—
340#478—21no—
341#478—21no—
342#478—21no—
343#478—21no—
344#478—1181no—
345#478—1181no—
346#442—1181no—
347#440—1181no—
348C4×SD16—1181no—
349C4×D8—1181no—
350#433—1181no—
351#433—1181no—
352#432—1181no—
353#431—1181no—
354C2×#108—591no—
355C2×#108—591no—
356#428—591no—
357#428—591no—
358#428—591no—
359C2×#107C2×D5911yescharacteristic
360C2×#106C2×D5911yescharacteristic
361#423—591no—
362#423—591no—
363C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364#418—591no—
365#417—591no—
366#417—591no—
367#417—591no—
368C2×#102C2×D5911yescharacteristic
369C2×#102C2×D5911yescharacteristic
370C2×#100—591no—
371C2×#100—591no—
372#408—591no—
373#408—591no—
374#405—591no—
375#405—591no—
376C4×M16—591no—
377#343—591no—
378#343—591no—
379#343—591no—
380#343—591no—
381#343—591no—
382#343—591no—
383#341—591no—
384#341—591no—
385C59#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—591no—
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—1182no—
390AGL(1,ℤ/8)—1182no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×M16—591no—
394C2×M16—591no—
395C2×M16—591no—
396C2×M16—591no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415#117—591no—
416#117—1181no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#108—1182no—
426#108—1182no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1181no—
435#106—1181no—
436#106—1181no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8—1181no—
441C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
442C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
443C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
444C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#100—1182no—
458#100—1182no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463#97—1181no—
464#97—1181no—
465#97—1181no—
466C4×C8—1181no—
467C4×C8—1181no—
468C4×C8—1181no—
469C24—21no—
470#41—1181no—
471#41—1181no—
472#41—1181no—
473#41—1181no—
474C2×Q8—591no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4#1174568912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4#1174568711yescharacteristic
493C22×C4#1174568711yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495SD16—1184no—
496D8—1184no—
497M16—592no—
498M16—1181no—
499M16—1181no—
500M16—1181no—
501M16—1181no—
502M16—1181no—
503M16—1181no—
504M16—1181no—
505M16—1181no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—1181no—
555C23C2×#1174568711yescharacteristic
556Q8—1181no—
557Q8—1181no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—1181no—
563D4—1181no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4#1427369811yescharacteristic
584C2×C4#1427369811yescharacteristic
585C2×C4#1427369811yescharacteristic
586C2×C4#1427369811yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
591C2×C4#1427377411yescharacteristic
592C2×C4#1427377511yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—1182no—
598C8—2361no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22C2×#1427369811yescharacteristic
614C22#1683809411yescharacteristic
615C22#1683812311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4#1683791511yescharacteristic
627C4#1683797511yescharacteristic
628C4#1683805111yescharacteristic
629C4#1683806311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—4721no—
634C2#2142752111yescharacteristic
635C2#2143381211yescharacteristic
636C2#2143382011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#478C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenterC2×#478D59
hypocenterC59#24724
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433914C2semidirect
3. #21432761C2semidirect
4. #21425542C2semidirect
5. #21425537C2semidirect
8. #21425090C2semidirect
9. #21424879C2semidirect
10. #21424874C2semidirect
11. #21424872C2semidirect
12. #21424755C2semidirect
13. #21424755C2semidirect
14. #21424088C2semidirect
15. C2×C59×#478C2semidirect
313. C2×#478D59semidirect
385. C59#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339142
C4×#142737532
#214327612
#214255422
#214255372
#214253892
#214250902
#214248792
#214248742
#214248722
#214247552
#214240882
C2×C59×#4782
#2472459