Finite Group Databasebeta

← #28630199

Subgroups — #28630199

Order 15104.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433918C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273757C211yesmaximal, characteristic
4#21425541C211yesmaximal, characteristic
5#21425536C211yesmaximal, characteristic
6#21425394C211yesmaximal, characteristic
7#21425394C211yesmaximal, characteristic
8#21425088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837710—21no—
20#16837710—21no—
21#16837710—21no—
22#16837710—21no—
23#16837709—21no—
24#16837709—21no—
25#16837702—21no—
26#16837702—21no—
27#16837507—21no—
28#16837502—21no—
29C4×#11745672—21no—
30C4×#11745670—21no—
31C2×#14273663C2211yescharacteristic
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837445C2211yescharacteristic
36C2×#14273661C2211yescharacteristic
37C2×#14273659C2211yescharacteristic
38#16837426C2211yescharacteristic
39#16837410C2211yescharacteristic
40#16837403C2211yescharacteristic
41#16837403C2211yescharacteristic
42#16837403C2211yescharacteristic
43C2×#14273652C2211yescharacteristic
44C2×#14273652C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837170C2211yescharacteristic
49#16837170C2211yescharacteristic
50#16837170C2211yescharacteristic
51#16837170C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837167C2211yescharacteristic
55#16837167C2211yescharacteristic
56C4×#41×C59C2211yescharacteristic
57C59×#433—21no—
58C59×#433—21no—
59C59×#432—21no—
60C59×#431—21no—
61C59×#423C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#408C2211yescharacteristic
64C59×#408C2211yescharacteristic
65C59×#405C2211yescharacteristic
66C59×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68#14273757—22no—
69#14273757—22no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76#14273719—21no—
77#14273719—21no—
78#14273719—21no—
79#14273719—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273663—22no—
92#14273663—22no—
93#14273661—21no—
94#14273661—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273645—22no—
118#14273645—22no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C2×#41×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59D411yescharacteristic
127C4×Q8×C59D411yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59D411yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#117×C59C2311yescharacteristic
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
141C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147#97×C59—21no—
148C4×C8×C59—21no—
149C4×C8×C59—21no—
150#41×C59—21no—
151#41×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59#4111yescharacteristic
161C22×C4×C59#4111yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118#4112yes—
173M16×C59—21no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201#11745672—24no—
202#11745670—24no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—41no—
215C4×Dic59—41no—
216C4×Dic59—41no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664#4112yes—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C59—21no—
232Q8×C59—21no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—81no—
246C2×C4×C59#12111yescharacteristic
247C2×C4×C59#12111yescharacteristic
248C2×C4×C59#12111yescharacteristic
249C2×C4×C59#12111yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—81no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—81no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#24725—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C22×C59#55211yescharacteristic
287C22×C59#55611yescharacteristic
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59#52511yescharacteristic
296C4×C59#53611yescharacteristic
297C4×C59#54711yescharacteristic
298C4×C59#54811yescharacteristic
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303#3080—591no—
304C2×#479—591no—
305C4×#137—591no—
306#2925D5911yescharacteristic
307#2079—591no—
308#2078—591no—
309#2052—591no—
310#2052—591no—
311#1998—591no—
312#1952—591no—
313#1951—591no—
314#1950—591no—
315#1930—591no—
316#1930—591no—
317#1801—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59#241511yescharacteristic
322C2×C59#306711yescharacteristic
323C2×C59#306911yescharacteristic
324C2×#137—591no—
325C2×#125—591no—
326C4×#41C2×D5911yescharacteristic
327C2×C4×Q8—591no—
328#479—1181no—
329#479—1181no—
330#479—1181no—
331#479—1181no—
332#479—1181no—
333#479—1181no—
334#478—1181no—
335#478—1181no—
336#441—1181no—
337#440—1181no—
338C4×Q16—1181no—
339C4×SD16—1181no—
340#433—21no—
341#433—21no—
342#432—21no—
343#431—21no—
344C2×#108—591no—
345C2×#108—591no—
346#428—591no—
347#428—591no—
348#428—591no—
349C2×#107—591no—
350C2×#106—591no—
351#423—591no—
352#423C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354#419—591no—
355#417—591no—
356#417—591no—
357#417—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#101—591no—
361C2×#101—591no—
362#408C2×D5911yescharacteristic
363#408C2×D5911yescharacteristic
364#405C2×D5911yescharacteristic
365#405C2×D5911yescharacteristic
366C4×M16—591no—
367#343—591no—
368#343—591no—
369#343—591no—
370#343—591no—
371#343—591no—
372#343—591no—
373#341—591no—
374#341—591no—
375C59#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41C22×D5911yescharacteristic
377C22×Q8—591no—
378#137—1182no—
379#137—1182no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×M16—591no—
383C2×M16—591no—
384C2×M16—591no—
385C2×M16—591no—
386C2×M16C22×D5911yescharacteristic
387C2×M16C22×D5911yescharacteristic
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390#125—1181no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8D23611yescharacteristic
399C4×Q8D23611yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4D23611yescharacteristic
403C4×D4D23611yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415#108—1182no—
416#108—1182no—
417#107—1181no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#101—1182no—
448#101—1182no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—1181no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—1181no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D23611yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4#1174568511yescharacteristic
480C22×C4#1174568511yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482Q16—1184no—
483SD16—1184no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—592no—
489M16—1181no—
490M16—1181no—
491M16—1181no—
492M16—1181no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495M16—1181no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2361no—
533C42—2361no—
534C42C2×D23611yescharacteristic
535C42C2×D23611yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#1174568511yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—4721no—
562C2×C4—4721no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4#1427370111yescharacteristic
569C2×C4#1427370111yescharacteristic
570C2×C4#1427370111yescharacteristic
571C2×C4#1427370111yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×D23611yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4#41×D5911yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377411yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1182no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1427370111yescharacteristic
594C22#1683809111yescharacteristic
595C22#1683812011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—2362no—
607C4#1683791411yescharacteristic
608C4#1683797811yescharacteristic
609C4#1683805111yescharacteristic
610C4#1683805911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2142751911yescharacteristic
615C2#2143381611yescharacteristic
616C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2925C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#2925D59
hypocenterC59#24725
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837710C2semidirect
8. #21425088C2semidirect
9. #21424881C2semidirect
10. #21424876C2semidirect
11. #21424872C2semidirect
12. #21424751C2semidirect
13. #21424751C2semidirect
14. #21424089C2semidirect
375. C59#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339182
C2×#168377102
C4×#142737572
#214255412
#214255362
#214253942
#214250882
#214248812
#214248762
#214248722
#214247512
#214240892
C59×#29252
#2472559