Finite Group Databasebeta

← #28630201

Subgroups — #28630201

Order 15104.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433914C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic
3#21432761C211yesmaximal, characteristic
4#21425542C211yesmaximal, characteristic
5#21425537C211yesmaximal, characteristic
6#21425396C211yesmaximal, characteristic
7#21425396C211yesmaximal, characteristic
8#21425090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C4×#11745685C2211yescharacteristic
18#16837706—21no—
19#16837706—21no—
20#16837699—21no—
21#16837699—21no—
22#16837507—21no—
23#16837500—21no—
24C4×#11745672—21no—
25C4×#11745671—21no—
26#16837462—21no—
27#16837462—21no—
28#16837458—21no—
29#16837454—21no—
30C2×#14273663C2211yescharacteristic
31C2×#14273663C2211yescharacteristic
32#16837442C2211yescharacteristic
33#16837442C2211yescharacteristic
34#16837442C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37#16837411C2211yescharacteristic
38#16837401C2211yescharacteristic
39#16837401C2211yescharacteristic
40#16837401C2211yescharacteristic
41C2×#14273646C2211yescharacteristic
42C2×#14273646C2211yescharacteristic
43#16837368C2211yescharacteristic
44#16837368C2211yescharacteristic
45#16837357C2211yescharacteristic
46#16837357C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837171C2211yescharacteristic
50#16837171C2211yescharacteristic
51#16837171C2211yescharacteristic
52#16837171C2211yescharacteristic
53#16837171C2211yescharacteristic
54#16837167C2211yescharacteristic
55#16837167C2211yescharacteristic
56C2×#125×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#479—21no—
59C59×#479—21no—
60C59×#479—21no—
61C59×#479—21no—
62C2×#107×C59C2211yescharacteristic
63C2×#106×C59C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
65C2×#103×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273758—22no—
69#14273758—22no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×D236D411yescharacteristic
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84#14273686C2311yescharacteristic
85#14273684—21no—
86C42×D59—21no—
87#14273663—22no—
88#14273663—22no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273646—22no—
108#14273646—22no—
109(C2×D59)⋊C8—21no—
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113#14273638—21no—
114#14273637—21no—
115#14273637—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C8×Dic59—21no—
118C8×Dic59—21no—
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123#125×C59—21no—
124#125×C59—21no—
125#125×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#106×C59—21no—
142C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
146#103×C59—21no—
147#103×C59—21no—
148#103×C59—21no—
149#103×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59#4112yes—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59#4111yescharacteristic
161C22×C4×C59#4111yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C42×C59—41no—
194C42×C59—41no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745672—24no—
201#11745671—24no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211#11745664—21no—
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664#4112yes—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C23×C59C2×#4111yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59—81no—
246C2×C4×C59#12111yescharacteristic
247C2×C4×C59#12111yescharacteristic
248C2×C4×C59#12111yescharacteristic
249C2×C4×C59#12111yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C22⋊D59—41no—
257C22⋊D59—41no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261D236—21no—
262D236—21no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—81no—
267Dic118—21no—
268Dic118—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—21no—
273C59⋊C8—22no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#24725—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C22×C59#55211yescharacteristic
284C22×C59#55611yescharacteristic
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#52511yescharacteristic
297C4×C59#53611yescharacteristic
298C4×C59#54711yescharacteristic
299C4×C59#54811yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303#3080—591no—
304C2×#479D5911yescharacteristic, complemented
305C4×#137—591no—
306#2925—591no—
307#2079—591no—
308#2078—591no—
309#2052—591no—
310#2052—591no—
311#1998—591no—
312#1952—591no—
313#1951—591no—
314#1950—591no—
315#1930—591no—
316#1930—591no—
317#1801—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59#241511yescharacteristic
321C2×C59#306711yescharacteristic
322C2×C59#306911yescharacteristic
323D59—81no—
324C2×#137—591no—
325C2×#125C2×D5911yescharacteristic
326C4×#41—591no—
327C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
328#479—21no—
329#479—21no—
330#479—21no—
331#479—21no—
332#479—1181no—
333#479—1181no—
334#478—1181no—
335#478—1181no—
336#441—1181no—
337#440—1181no—
338C4×Q16—1181no—
339C4×SD16—1181no—
340#433—1181no—
341#433—1181no—
342#432—1181no—
343#431—1181no—
344C2×#108—591no—
345C2×#108—591no—
346#428—591no—
347#428—591no—
348#428—591no—
349C2×#107C2×D5911yescharacteristic
350C2×#106C2×D5911yescharacteristic
351#423—591no—
352#423—591no—
353C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354#419—591no—
355#417—591no—
356#417—591no—
357#417—591no—
358C2×#103C2×D5911yescharacteristic
359C2×#103C2×D5911yescharacteristic
360C2×#101—591no—
361C2×#101—591no—
362#408—591no—
363#408—591no—
364#405—591no—
365#405—591no—
366C4×M16—591no—
367#343—591no—
368#343—591no—
369#343—591no—
370#343—591no—
371#343—591no—
372#343—591no—
373#341—591no—
374#341—591no—
375C59#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—591no—
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378#137—1182no—
379#137—1182no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×M16—591no—
383C2×M16—591no—
384C2×M16—591no—
385C2×M16—591no—
386C2×M16—591no—
387C2×M16—591no—
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—591no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404#117—591no—
405#117—1181no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415#108—1182no—
416#108—1182no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#101—1182no—
448#101—1182no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—1181no—
454#97—1181no—
455#97—1181no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8—1181no—
458C4×C8—1181no—
459#41—1181no—
460#41—1181no—
461#41—1181no—
462#41—1181no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8#1174568912yes—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4#1174568711yescharacteristic
480C22×C4#1174568711yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482Q16—1184no—
483SD16—1184no—
484M16—592no—
485M16—1181no—
486M16—1181no—
487M16—1181no—
488M16—1181no—
489M16—1181no—
490M16—1181no—
491M16—1181no—
492M16—1181no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495M16—1181no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C23—1181no—
539C23C2×#1174568711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1181no—
545Q8—1181no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—4721no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4#1427369811yescharacteristic
569C2×C4#1427369811yescharacteristic
570C2×C4#1427369811yescharacteristic
571C2×C4#1427369811yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—1182no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22C2×#1427369811yescharacteristic
594C22#1683809411yescharacteristic
595C22#1683812311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4#1683791511yescharacteristic
608C4#1683797511yescharacteristic
609C4#1683805111yescharacteristic
610C4#1683806311yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—4721no—
614C2#2142752111yescharacteristic
615C2#2143381211yescharacteristic
616C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#479C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenterC2×#479D59
hypocenterC59#24725
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #21425090C2semidirect
9. #21424879C2semidirect
10. #21424874C2semidirect
11. #21424872C2semidirect
12. #21424748C2semidirect
13. #21424748C2semidirect
14. #21424092C2semidirect
15. C2×C59×#479C2semidirect
304. C2×#479D59semidirect
375. C59#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339142
C4×#142737582
#214327612
#214255422
#214255372
#214253962
#214250902
#214248792
#214248742
#214248722
#214247482
#214240922
C2×C59×#4792
#2472559