Finite Group Databasebeta

← #28630202

Subgroups — #28630202

Order 15104.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433917C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432911C211yesmaximal, characteristic
4#21432760C211yesmaximal, characteristic
5#21425545C211yesmaximal, characteristic
6#21425538C211yesmaximal, characteristic
7#21425396C211yesmaximal, characteristic
8#21425395C211yesmaximal, characteristic
9#21425087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18#16837870C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837712—21no—
21#16837711—21no—
22#16837711—21no—
23#16837711—21no—
24#16837711—21no—
25#16837708—21no—
26#16837705—21no—
27#16837701—21no—
28#16837506—21no—
29#16837505—21no—
30#16837494—21no—
31#16837487—21no—
32#16837464—21no—
33#16837461—21no—
34#16837457—21no—
35#16837453—21no—
36C2×#14273663C2211yescharacteristic
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837445C2211yescharacteristic
39#16837445C2211yescharacteristic
40C2×#14273661C2211yescharacteristic
41C2×#14273658C2211yescharacteristic
42#16837425C2211yescharacteristic
43#16837425C2211yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837404C2211yescharacteristic
46#16837404C2211yescharacteristic
47#16837401C2211yescharacteristic
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273646C2211yescharacteristic
50#16837370C2211yescharacteristic
51#16837368C2211yescharacteristic
52#16837358C2211yescharacteristic
53M16×Dic59C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C59×#428C2211yescharacteristic
61C59×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C59C2211yescharacteristic
63C2×#101×C59C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273758—22no—
69#14273758—22no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273718—21no—
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84#14273692D411yescharacteristic
85#14273692D411yescharacteristic
86#14273689D411yescharacteristic
87#14273689D411yescharacteristic
88(C22⋊D59)⋊C4—21no—
89(C22⋊D59)⋊C4—21no—
90#14273684—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C42×D59—21no—
99#14273663—22no—
100#14273662—22no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114Dic59⋊C8D411yescharacteristic
115Dic59⋊C8D411yescharacteristic
116Dic59⋊C8D411yescharacteristic
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273650—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273647—21no—
125#14273646—22no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130#14273638—21no—
131#14273637—21no—
132C4×C59⋊C8—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C22×C8×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—21no—
142#106×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#103×C59—21no—
145#103×C59—21no—
146#103×C59—21no—
147#101×C59—22no—
148#97×C59—21no—
149C4×C8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59#4112yes—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59#4111yescharacteristic
163C22×Dic59#4111yescharacteristic
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173M16×C59—21no—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192#11745672—24no—
193#11745671—24no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59—41no—
212C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664#4112yes—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C23×C59C2×#4111yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C22⋊D59—41no—
249C22⋊D59—41no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—81no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59#12111yescharacteristic
258C2×Dic59#12111yescharacteristic
259C2×Dic59#12111yescharacteristic
260C2×Dic59#12111yescharacteristic
261D236—21no—
262D236—21no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—81no—
267Dic118—21no—
268Dic118—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#24725—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C22×C59#55211yescharacteristic
284C22×C59#55611yescharacteristic
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59#52511yescharacteristic
293C4×C59#53611yescharacteristic
294C4×C59#54711yescharacteristic
295C4×C59#54811yescharacteristic
296Dic59—21no—
297Dic59—21no—
298Dic59—21no—
299Dic59—21no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303#3080—591no—
304C2×#479—591no—
305C4×#137—591no—
306#2925—591no—
307#2079—591no—
308#2078—591no—
309#2052—591no—
310#2052—591no—
311#1998—591no—
312#1952—591no—
313#1951—591no—
314#1950—591no—
315#1930—591no—
316#1930D5911yescharacteristic, complemented
317#1801—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59#241511yescharacteristic
321C2×C59#306711yescharacteristic
322C2×C59#306911yescharacteristic
323D59—81no—
324C2×#137—591no—
325C2×#125—591no—
326C4×#41—591no—
327C2×C4×Q8—591no—
328#479—1181no—
329#479—1181no—
330#479—1181no—
331#479—1181no—
332#479—1181no—
333#479—1181no—
334#478—1181no—
335#478—1181no—
336#441—1181no—
337#440—1181no—
338C4×Q16—1181no—
339C4×SD16—1181no—
340#433—1181no—
341#433—1181no—
342#432—1181no—
343#431—1181no—
344C2×#108—591no—
345C2×#108—591no—
346#428—591no—
347#428—591no—
348#428C2×D5911yescharacteristic
349C2×#107—591no—
350C2×#106—591no—
351#423—591no—
352#423—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354#419C2×D5911yescharacteristic
355#417—591no—
356#417—591no—
357#417—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103C2×D5911yescharacteristic
360C2×#101—591no—
361C2×#101C2×D5911yescharacteristic
362#408—591no—
363#408—591no—
364#405—591no—
365#405C2×D5911yescharacteristic
366C4×M16—591no—
367#343—591no—
368#343—591no—
369#343—591no—
370#343—591no—
371#343—591no—
372#343C2×D5911yescharacteristic
373#341—591no—
374#341C2×D5911yescharacteristic
375C59#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—591no—
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378#137—1182no—
379#137—1182no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×M16—591no—
383C2×M16—591no—
384C2×M16—591no—
385C2×M16C22×D5911yescharacteristic
386C2×M16C22×D5911yescharacteristic
387C2×M16C22×D5911yescharacteristic
388C22×C8—591no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390#125—1181no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—591no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404#117—1181no—
405#117C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C42—591no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42—1181no—
415#108—1182no—
416#108—1182no—
417#107—21no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#106—21no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8—1181no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#101—22no—
448#101—1182no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—21no—
454#97—1181no—
455#97—1181no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1181no—
458C4×C8—1181no—
459#41—1181no—
460#41—1181no—
461#41—1181no—
462#41—1181no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8#1174568512yes—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482Q16—1184no—
483SD16—1184no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—592no—
491M16—1181no—
492M16—1181no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495M16—1181no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C2×C8D4×D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C42—21no—
530C42—591no—
531C42—591no—
532C42—591no—
533C42—591no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—2361no—
537C42—2361no—
538C23—1181no—
539C23#41×D5911yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1181no—
545Q8—1181no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—591no—
558C2×C4—591no—
559C2×C4—591no—
560C2×C4—591no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—4721no—
563C2×C4—4721no—
564C2×C4—4721no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377411yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1182no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22#121×D5911yescharacteristic
594C22#1683808511yescharacteristic
595C22#1683811911yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—1181no—
601C4—1181no—
602C4—1181no—
603C4—1181no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4#1683791111yescharacteristic
608C4#1683797211yescharacteristic
609C4#1683805011yescharacteristic
610C4#1683806111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—4721no—
614C2#2142752211yescharacteristic
615C2#2143381811yescharacteristic
616C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1930C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#1930D59
hypocenterC59#24725
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837711C2semidirect
9. #21425087C2semidirect
10. #21424881C2semidirect
11. #21424873C2semidirect
12. #21424870C2semidirect
13. #21424754C2semidirect
14. #21424090C2semidirect
15. C59×#1930C2semidirect
316. #1930D59semidirect
375. C59#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339172
C2×#168377112
#214329112
#214327602
#214255452
#214255382
#214253962
#214253952
#214250872
#214248812
#214248732
#214248702
#214247542
#214240902
C59×#19302
#2472559