Finite Group Databasebeta

← #28630205

Subgroups — #28630205

Order 15104.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433918C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432762C211yesmaximal, characteristic
4#21425544C211yesmaximal, characteristic
5#21425539C211yesmaximal, characteristic
6#21425392C211yesmaximal, characteristic
7#21425392C211yesmaximal, characteristic
8#21425089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C59C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17#16837709—21no—
18#16837709—21no—
19#16837709—21no—
20#16837709—21no—
21#16837709—21no—
22#16837709—21no—
23#16837702—21no—
24#16837702—21no—
25#16837463—21no—
26#16837463—21no—
27#16837459—21no—
28#16837455—21no—
29C2×#14273662C2211yescharacteristic
30C2×#14273662C2211yescharacteristic
31#16837445C2211yescharacteristic
32#16837445C2211yescharacteristic
33C2×#14273660C2211yescharacteristic
34C2×#14273658C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
38#16837403C2211yescharacteristic
39#16837403C2211yescharacteristic
40C2×#14273651C2211yescharacteristic
41C2×#14273651C2211yescharacteristic
42C2×#14273646C2211yescharacteristic
43C2×#14273646C2211yescharacteristic
44#16837369C2211yescharacteristic
45#16837369C2211yescharacteristic
46#16837358C2211yescharacteristic
47#16837358C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837171C2211yescharacteristic
50#16837170C2211yescharacteristic
51#16837170C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59C2211yescharacteristic
57C4×#41×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#441—21no—
60C59×#440—21no—
61C4×Q16×C59—21no—
62C4×SD16×C59—21no—
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C59×#419C2211yescharacteristic
65C59×#417C2211yescharacteristic
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273719—21no—
74#14273719—21no—
75#14273719—21no—
76#14273719—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81#14273662—22no—
82#14273662—22no—
83#14273660—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273646—22no—
108#14273646—22no—
109C22⋊(C59⋊C8)—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273638—21no—
114#14273638—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C2×#41×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119#137×C59—22no—
120#137×C59—22no—
121C2×Q16×C59—21no—
122C2×SD16×C59—21no—
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59D411yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C42×C59—21no—
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—21no—
143#106×C59—21no—
144#103×C59—21no—
145#103×C59—21no—
146#103×C59—21no—
147#102×C59—21no—
148#97×C59—21no—
149C4×C8×C59—21no—
150#41×C59—21no—
151#41×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C59#4112yes—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59#4111yescharacteristic
169C22×C4×C59#4111yescharacteristic
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173Q16×C59—24no—
174SD16×C59—24no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59#4112yes—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—41no—
196C42×C59—41no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209#11745664—21no—
210#11745664—21no—
211#11745664—21no—
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C23×C59—21no—
230C23×C59C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—21no—
233Q8×C59—21no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—21no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—81no—
254C2×C4×C59—81no—
255C2×C4×C59#12111yescharacteristic
256C2×C4×C59#12111yescharacteristic
257C2×C4×C59#12111yescharacteristic
258C2×C4×C59#12111yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#24725—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C22×C59#55211yescharacteristic
287C22×C59#55611yescharacteristic
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#52511yescharacteristic
298C4×C59#53611yescharacteristic
299C4×C59#54711yescharacteristic
300C4×C59#54811yescharacteristic
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303#3080—591no—
304C2×#479—591no—
305C4×#137D5911yescharacteristic
306#2925—591no—
307#2079—591no—
308#2078—591no—
309#2052—591no—
310#2052—591no—
311#1998—591no—
312#1952—591no—
313#1951—591no—
314#1950—591no—
315#1930—591no—
316#1930—591no—
317#1801—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59#241511yescharacteristic
322C2×C59#306711yescharacteristic
323C2×C59#306911yescharacteristic
324C2×#137C2×D5911yescharacteristic
325C2×#125—591no—
326C4×#41C2×D5911yescharacteristic
327C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
328#479—1181no—
329#479—1181no—
330#479—1181no—
331#479—1181no—
332#479—1181no—
333#479—1181no—
334#478—1181no—
335#478—1181no—
336#441—21no—
337#440—21no—
338C4×Q16—21no—
339C4×SD16—21no—
340#433—1181no—
341#433—1181no—
342#432—1181no—
343#431—1181no—
344C2×#108—591no—
345C2×#108—591no—
346#428—591no—
347#428—591no—
348#428C2×D5911yescharacteristic
349C2×#107—591no—
350C2×#106—591no—
351#423—591no—
352#423—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354#419C2×D5911yescharacteristic
355#417—591no—
356#417—591no—
357#417C2×D5911yescharacteristic
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#101—591no—
361C2×#101—591no—
362#408—591no—
363#408—591no—
364#405—591no—
365#405—591no—
366C4×M16C2×D5911yescharacteristic
367#343—591no—
368#343—591no—
369#343—591no—
370#343—591no—
371#343—591no—
372#343—591no—
373#341—591no—
374#341—591no—
375C59#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41C22×D5911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—22no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×M16—591no—
383C2×M16—591no—
384C2×M16—591no—
385C2×M16—591no—
386C2×M16C22×D5911yescharacteristic
387C2×M16C22×D5911yescharacteristic
388C22×C8—591no—
389C22×C8—591no—
390#125—1181no—
391#125—1181no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415#108—1182no—
416#108—1182no—
417#107—21no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#106—21no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8—1181no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#102—21no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#101—1182no—
448#101—1182no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453#97—21no—
454#97—1181no—
455#97—1181no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1181no—
458C4×C8—1181no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1174568512yes—
469C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4#1174568711yescharacteristic
480C22×C4#1174568711yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—1181no—
488M16—1181no—
489M16—1181no—
490M16—1181no—
491M16—1181no—
492M16—1181no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495M16#1174568512yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#1174568711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—4721no—
565C2×C4—4721no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4#1427369911yescharacteristic
569C2×C4#1427369911yescharacteristic
570C2×C4#1427369911yescharacteristic
571C2×C4#1427369911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—1181no—
583C8—1181no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1427369911yescharacteristic
594C22#1683809211yescharacteristic
595C22#1683812211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4#1683791311yescharacteristic
608C4#1683797311yescharacteristic
609C4#1683805711yescharacteristic
610C4#1683806111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2142752511yescharacteristic
615C2#2143381311yescharacteristic
616C2#2143383011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#137×C59C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenterC4×#137D59
hypocenterC59#24725
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837709C2semidirect
8. #21425089C2semidirect
9. #21424878C2semidirect
10. #21424873C2semidirect
11. #21424871C2semidirect
12. #21424754C2semidirect
13. #21424754C2semidirect
14. #21424092C2semidirect
375. C59#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339182
C2×#168377092
#214327622
#214255442
#214255392
#214253922
#214250892
#214248782
#214248732
#214248712
#214247542
#214240922
C4×#137×C592
#2472559