Subgroups — #28630245

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21427008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837601	—	2	8	no	—
21	#16837599	—	2	4	no	—
22	C₄×#11745660	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837310	—	2	2	no	—
31	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837297	—	2	2	no	—
34	#16837271	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745660	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273723	—	2	4	no	—
57	#14273723	—	4	2	no	—
58	#14273698	—	4	4	no	—
59	#14273698	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	#14273692	—	2	4	no	—
63	#14273692	—	4	2	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273659	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14273652	—	2	2	no	—
83	#14273649	—	2	2	no	—
84	#14273648	—	2	4	no	—
85	#14273647	—	2	4	no	—
86	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
100	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
156	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	#11745670	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
167	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	#11745660	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
199	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	D₂₃₆	—	2	2	no	—
233	D₂₃₆	—	2	2	no	—
234	D₂₃₆	—	4	1	no	—
235	D₂₃₆	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
240	Dic₁₁₈	#121	1	4	yes	complemented
241	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
244	#24728	—	59	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₉	#460	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	Dic₅₉	—	4	2	no	—
276	Dic₅₉	—	4	2	no	—
277	Dic₅₉	—	8	1	no	—
278	C₂×#460	—	59	2	no	—
279	C₂×#460	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
281	#2541	—	59	1	no	—
282	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
283	#2065	—	59	2	no	—
284	#2041	—	59	2	no	—
285	#1957	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1939	—	59	1	no	—
287	#1880	—	59	2	no	—
288	#1802	—	59	1	no	—
289	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
290	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3274	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3362	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3368	1	1	yes	characteristic
297	D₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
300	C₂×#127	—	59	2	no	—
301	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#121	—	118	1	no	—
303	C₂×#121	—	118	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
307	#460	—	118	8	no	—
308	#460	—	118	4	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
310	C₂×#106	—	59	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
313	C₂×#103	—	59	1	no	—
314	C₂×#102	—	59	2	no	—
315	C₂×#102	—	59	1	no	—
316	C₂×#102	—	59	2	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#392	—	118	2	no	—
321	#390	—	59	2	no	—
322	#389	—	59	2	no	—
323	#389	—	118	2	no	—
324	#384	—	118	1	no	—
325	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
328	#340	—	59	2	no	—
329	#336	—	59	2	no	—
330	C₅₉	#24728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	118	4	no	—
351	#127	—	236	2	no	—
352	#121	—	236	4	no	—
353	#121	—	236	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
358	C₄×D₄	—	118	2	no	—
359	C₄×D₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	#106	—	118	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
380	#103	—	118	2	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	4	2	no	—
383	#102	—	118	4	no	—
384	#102	—	118	2	no	—
385	#102	—	118	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	#95	—	59	2	no	—
388	#95	—	118	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	1	no	—
408	C₂×D₄	—	8	1	no	—
409	C₂×D₄	—	59	2	no	—
410	C₂×D₄	—	118	1	no	—
411	C₂×D₄	—	118	1	no	—
412	C₂×D₄	—	118	1	no	—
413	C₂×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂×D₄	—	472	2	no	—
416	C₂×D₄	—	472	2	no	—
417	C₂×D₄	—	236	4	no	—
418	C₂×D₄	—	236	4	no	—
419	C₂×D₄	—	236	4	no	—
420	C₂×D₄	—	236	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	118	8	no	—
434	SD₁₆	—	236	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	118	2	no	—
441	C₂×C₈	—	118	2	no	—
442	C₂×C₈	—	118	2	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
460	C₄²	—	118	4	no	—
461	C₄²	—	118	2	no	—
462	C₄²	—	118	2	no	—
463	C₄²	—	236	4	no	—
464	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
465	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	118	2	no	—
474	C₂³	—	236	1	no	—
475	C₂³	—	236	1	no	—
476	C₂³	—	236	1	no	—
477	C₂³	—	236	1	no	—
478	C₂³	—	236	1	no	—
479	C₂³	—	236	1	no	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	59	4	no	—
482	Q₈	—	118	2	no	—
483	Q₈	—	118	2	no	—
484	Q₈	—	118	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	118	2	no	—
492	D₄	—	118	2	no	—
493	D₄	—	472	8	no	—
494	D₄	—	472	8	no	—
495	D₄	—	236	1	no	—
496	D₄	—	236	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	59	4	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂×C₄	—	472	4	no	—
513	C₂×C₄	—	236	1	no	—
514	C₂×C₄	—	236	1	no	—
515	C₂×C₄	—	236	1	no	—
516	C₂×C₄	—	236	1	no	—
517	C₂×C₄	—	236	1	no	—
518	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	236	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	472	1	no	—
539	C₂²	—	472	1	no	—
540	C₂²	—	472	1	no	—
541	C₂²	—	472	1	no	—
542	C₂²	—	236	2	no	—
543	C₂²	—	236	2	no	—
544	C₂²	—	236	2	no	—
545	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16838060	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16838208	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	118	4	no	—
555	C₄	—	118	4	no	—
556	C₄	—	472	1	no	—
557	C₄	—	236	2	no	—
558	C₄	—	236	2	no	—
559	C₄	#16837601	1	4	yes	complemented
560	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#16838057	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16838102	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	—	472	2	no	—
566	C₂	#21427539	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16837601	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21433640	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21435715	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21435791	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#21436764	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#21436830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21429043	C₂
hypercenter	#1957	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24728
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837601	C₂	semidirect
2. C₂×#16837599	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11745660	C₂	semidirect
5. #21427008	C₂	semidirect
6. #21425468	C₂	semidirect
7. #21425328	C₂	semidirect
8. #21424814	C₂	semidirect
9. #21424448	C₂	semidirect
10. #21424093	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1957	C₂	semidirect
51. C₂×#11745660	D₄	semidirect
61. C₄×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
166. C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
240. Dic₁₁₈	#121	semidirect
268. C₄×C₅₉	#460	semidirect
285. #1957	D₅₉	semidirect
330. C₅₉	#24728	semidirect
559. C₄	#16837601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837601	2
C₂×#16837599	2
C₂×C₄×#11745660	2
#21429043	2
#21427008	2
#21425468	2
#21425328	2
#21424814	2
#21424448	2
#21424093	2
C₅₉×#1957	2
#24728	59