Finite Group Databasebeta

← #28630246

Subgroups — #28630246

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837621C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
5#21429089C211yesmaximal, characteristic
6#21427010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425336C211yesmaximal, characteristic
10#21424896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424094C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273714C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837623—24no—
26#16837621—24no—
27#16837611—24no—
28#16837493—24no—
29C2×#14273658C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273650C2211yescharacteristic
37C2×#14273650C2211yescharacteristic
38C2×#14273648C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837330—21no—
41#16837330—21no—
42#16837309C2211yescharacteristic
43#16837308C2211yescharacteristic
44#16837301C2211yescharacteristic
45#16837299—21no—
46#16837297—21no—
47#16837271—21no—
48#16837271C2211yescharacteristic
49#16837260—21no—
50#16837260—21no—
51C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
52#16837253—21no—
53#16837165C2211yescharacteristic
54#16837164C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×#124×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×#102×C59C2211yescharacteristic
61C59×#389C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C23×Dic59—21no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745672—22no—
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745670—22no—
74C2×#11745670D414yes—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77#14273725—22no—
78#14273725—22no—
79#14273714—22no—
80#14273714—41no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—41no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692—41no—
86#14273692D414yes—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273658—22no—
110C4⋊(C59⋊C8)—22no—
111Dic59⋊C8—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273652—22no—
114#14273652—41no—
115#14273651—22no—
116#14273650—22no—
117#14273650—22no—
118#14273648—22no—
119C8×Dic59—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95D411yescharacteristic
126C59⋊#95D411yescharacteristic
127C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C22×D4×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130C22×C8×C59C2311yescharacteristic
131#124×C59—22no—
132#124×C59—41no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C22⋊C4×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—22no—
140#103×C59—41no—
141#102×C59—22no—
142#102×C59—22no—
143#95×C59—21no—
144C24×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—42no—
168C22×Dic59—42no—
169C22×Dic59—42no—
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184C2×Dic118C2×D412yes—
185C2×Dic118#4112yes—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—81no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—42no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—42no—
203C22⋊Dic59—42no—
204#11745672—44no—
205#11745670—28no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—81no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—42no—
218Dic59⋊C4—42no—
219Dic59⋊C4—81no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—24no—
223C4×Dic59—42no—
224C4×Dic59—42no—
225C4×Dic59C2×D412yes—
226C4×Dic59#4112yes—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8C2×D412yes—
233Dic236—44no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—84no—
292C2×Dic59#12112yes—
293C2×Dic59#12112yes—
294C2×Dic59#13512yes—
295C2×Dic59#13712yes—
296Dic118—22no—
297Dic118—22no—
298Dic118—22no—
299Dic118—41no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118#12114yes—
304C8×C59—41no—
305C8×C59—41no—
306C59⋊C8—22no—
307C59⋊C8—41no—
308#24729—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59C2×#12111yescharacteristic
317C22×C59D4211yescharacteristic
318C22×C59#54811yescharacteristic
319C22×C59C2×#13511yescharacteristic
320C22×C59C2×#13711yescharacteristic
321C22×C59#57711yescharacteristic
322C22×C59#57811yescharacteristic
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59C2×#12111yescharacteristic
329C4×C59#53711yescharacteristic
330C4×C59#54711yescharacteristic
331C4×C59#55311yescharacteristic
332Dic59—24no—
333Dic59—22no—
334Dic59—41no—
335Dic59—41no—
336Dic59—81no—
337Dic59—81no—
338Dic59—81no—
339Dic59#46414yescomplemented
340C2×#464—591no—
341C2×#464—591no—
342C2×#462—591no—
343C2×C4×SD16—591no—
344#2547—591no—
345Q8×C4⋊C4—591no—
346#2066—591no—
347#2066—591no—
348#2042—591no—
349#2042D5911yescharacteristic
350#1956—591no—
351#1939—591no—
352#1878—591no—
353#1878—591no—
354#1802—591no—
355C2×C59—82no—
356C2×C59#241611yescharacteristic
357C2×C59C2×#46411yescharacteristic
358C2×C59#304611yescharacteristic
359C2×C59#327611yescharacteristic
360C2×C59#328411yescharacteristic
361C2×C59#336411yescharacteristic
362C2×C59#336911yescharacteristic
363C22×Q16—591no—
364C22×Q16—591no—
365C22×SD16—591no—
366C2×C4⋊Q8—591no—
367C2×#124—591no—
368C2×#124C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4×Q8—591no—
370C2×C4×Q8—591no—
371C2×C4×Q8—591no—
372C2×C4×D4—591no—
373#464—1184no—
374#464—1184no—
375#462—1184no—
376C4×SD16—1184no—
377C2×#106—591no—
378C2×C4⋊C8—591no—
379C2×C4⋊C8—591no—
380C2×C4⋊C8—591no—
381C2×#103—591no—
382C2×#103—591no—
383C2×#103—591no—
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103C2×D5911yescharacteristic
387C2×#103C2×D5911yescharacteristic
388C2×#102—591no—
389C2×#102C2×D5911yescharacteristic
390C2×#102C2×D5911yescharacteristic
391C2×C4×C8—591no—
392#397—1181no—
393#397—1181no—
394#391—591no—
395#391—591no—
396#389—591no—
397#389—1181no—
398#389—1181no—
399#389C2×D5911yescharacteristic
400#384—591no—
401#384—1181no—
402#380—1181no—
403#380—1181no—
404C4×C4⋊C4—591no—
405C4×C4⋊C4—1181no—
406#340—591no—
407#340—591no—
408#336—591no—
409#336C2×D5911yescharacteristic
410C59#2472911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—591no—
412C22×Q8—591no—
413C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
414C22×D4C22×D5911yescharacteristic
415C23×C4—1181no—
416C2×Q16—1182no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×Q16—1182no—
419C2×Q16—1182no—
420C2×Q16—1182no—
421C2×Q16—1182no—
422C2×SD16—594no—
423C2×SD16—1182no—
424C2×SD16—1182no—
425C22×C8—591no—
426C22×C8—591no—
427C22×C8C22×D5911yescharacteristic
428C22×C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊Q8—1182no—
430C4⋊Q8—1182no—
431#124—22no—
432#124—41no—
433#124—1182no—
434#124—2361no—
435C4×Q8—594no—
436C4×Q8—1182no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1182no—
439C4×Q8—2361no—
440C4×Q8—2361no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42—1181no—
467C2×C42—1181no—
468C2×C42C22×D5911yescharacteristic
469#106—1182no—
470C4⋊C8—1182no—
471C4⋊C8—1182no—
472C4⋊C8—1182no—
473#103—22no—
474#103—41no—
475#103—1182no—
476#103—1182no—
477#103—1182no—
478#103—1182no—
479#103—2361no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1182no—
483C4×C8—1182no—
484#95—21no—
485#95—591no—
486#95—591no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491#95—1181no—
492C24—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—592no—
500C2×Q8—592no—
501C2×Q8—592no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4D4×D5912yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4—2362no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4C23×D5911yescharacteristic
534Q16—2364no—
535Q16—2364no—
536SD16—1188no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—592no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1184no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—4721no—
561C4⋊C4—4721no—
562C4⋊C4—2362no—
563C4⋊C4—2362no—
564C4⋊C4—2362no—
565C4⋊C4—2362no—
566C4⋊C4—2362no—
567C4⋊C4D4×D5912yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—592no—
576C42—592no—
577C42—1184no—
578C42—1181no—
579C42—1181no—
580C42—2362no—
581C42—2362no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D5911yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—594no—
595Q8—1182no—
596Q8—1182no—
597Q8—1182no—
598Q8—2361no—
599Q8—2361no—
600Q8—2361no—
601Q8—2361no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—592no—
622C2×C4—592no—
623C2×C4—592no—
624C2×C4—592no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—4724no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4#41×D5911yescharacteristic
649C2×C4#41×D5911yescharacteristic
650C2×C4#1427377211yescharacteristic
651C2×C4#1427377411yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1182no—
655C8—2361no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#121×D5911yescharacteristic
664C22#1683803411yescharacteristic
665C22#1683806011yescharacteristic
666C22#135×D5911yescharacteristic
667C22#137×D5911yescharacteristic
668C22#1683821211yescharacteristic
669C22#1683821611yescharacteristic
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—594no—
676C4—1182no—
677C4—1184no—
678C4—4721no—
679C4—4721no—
680C4—4721no—
681C4—2361no—
682C4—2361no—
683C4#121×D5911yescharacteristic
684C4#1683798111yescharacteristic
685C4#1683805011yescharacteristic
686C4#1683809711yescharacteristic
687C2—82no—
688C2#2142752911yescharacteristic
689C2#464×D5911yescharacteristic
690C2#2143364711yescharacteristic
691C2#2143574011yescharacteristic
692C2#2143582411yescharacteristic
693C2#2143677811yescharacteristic
694C2#2143683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2042C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2042D59
hypocenterC59#24729
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837611C2semidirect
6. #21427010C2semidirect
7. #21425474C2semidirect
8. #21425473C2semidirect
10. #21424896C2semidirect
11. #21424813C2semidirect
12. #21424436C2semidirect
13. #21424434C2semidirect
339. Dic59#464semidirect
410. C59#24729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376232
C2×#168376212
C2×#168376112
C2×#168374932
#214290892
#214270102
#214254742
#214254732
#214253362
#214248962
#214248132
#214244362
#214244342
#214240942
C59×#20422
#2472959