Subgroups — #28630249

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837621	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425332	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837621	—	2	8	no	—
17	#16837609	—	2	4	no	—
18	C₄×#11745670	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837299	—	2	2	no	—
31	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837271	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#397	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745670	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	#14273658	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	#14273651	—	2	4	no	—
71	#14273651	—	2	4	no	—
72	#14273651	—	4	2	no	—
73	#14273650	—	2	2	no	—
74	#14273648	—	2	4	no	—
75	#14273648	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
84	#124×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
145	#11745672	—	4	8	no	—
146	#11745670	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₁₈	#121	1	4	yes	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
224	#24729	—	59	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₉	#464	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	Dic₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂×#464	—	59	2	no	—
253	C₂×#462	—	59	1	no	—
254	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
255	#2547	D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
257	#2066	—	59	2	no	—
258	#2042	—	59	2	no	—
259	#1956	—	59	1	no	—
260	#1939	—	59	1	no	—
261	#1878	—	59	2	no	—
262	#1802	—	59	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3046	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3276	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3284	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3364	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3369	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	#464	—	118	8	no	—
279	#462	—	118	4	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
281	C₂×#106	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
284	C₂×#103	—	59	2	no	—
285	C₂×#103	—	59	2	no	—
286	C₂×#103	—	59	1	no	—
287	C₂×#103	—	59	2	no	—
288	C₂×#102	—	59	2	no	—
289	C₂×#102	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
291	#397	—	2	2	no	—
292	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	#389	—	59	2	no	—
294	#389	—	118	2	no	—
295	#384	—	59	1	no	—
296	#384	—	118	1	no	—
297	#380	—	2	1	no	—
298	#380	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#340	—	59	2	no	—
302	#336	—	59	2	no	—
303	C₅₉	#24729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	4	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	#106	—	118	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
349	#103	—	118	2	no	—
350	#103	—	118	4	no	—
351	#103	—	118	4	no	—
352	#103	—	236	2	no	—
353	#102	—	118	2	no	—
354	#102	—	118	4	no	—
355	C₄×C₈	—	118	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	118	2	no	—
359	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	236	8	no	—
393	SD₁₆	—	118	8	no	—
394	C₂×C₈	—	59	2	no	—
395	C₂×C₈	—	118	1	no	—
396	C₂×C₈	—	118	1	no	—
397	C₂×C₈	—	118	1	no	—
398	C₂×C₈	—	118	2	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₂×C₈	—	118	1	no	—
402	C₂×C₈	—	118	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	118	4	no	—
424	C₄²	—	236	4	no	—
425	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	59	4	no	—
440	Q₈	—	118	2	no	—
441	Q₈	—	118	2	no	—
442	Q₈	—	118	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	2	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	1	no	—
470	C₂×C₄	—	236	1	no	—
471	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	118	2	no	—
482	C₈	—	236	2	no	—
483	C₈	—	236	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	118	4	no	—
504	C₄	—	472	2	no	—
505	C₄	—	236	2	no	—
506	C₄	#16837621	1	4	yes	complemented
507	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16838099	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	#21427532	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16837621	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21433642	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#21435738	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21435822	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21436777	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21436832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2547	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2547	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24729
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837609	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
5. #21425477	C₂	semidirect
7. #21424899	C₂	semidirect
8. #21424815	C₂	semidirect
9. #21424440	C₂	semidirect
244. C₄×C₅₉	#464	semidirect
303. C₅₉	#24729	semidirect
506. C₄	#16837621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837621	2
C₂×#16837609	2
C₂×C₄×#11745670	2
C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	2
#21425477	2
#21425332	2
#21424899	2
#21424815	2
#21424440	2
#21424096	2
C₅₉×#2547	2
#24729	59