Subgroups — #28630280

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837612	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21429084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425488	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425342	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424437	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21424098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837612	—	2	8	no	—
18	#16837612	—	2	4	no	—
19	C₄×#11745672	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837334	—	2	2	no	—
31	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837301	—	2	1	no	—
33	#16837301	—	2	1	no	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#384	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745672	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273727	—	2	4	no	—
56	#14273727	—	2	2	no	—
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	#14273660	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#14273651	—	2	2	no	—
72	#14273650	—	2	4	no	—
73	#14273650	—	2	2	no	—
74	#14273650	—	2	4	no	—
75	#14273650	—	2	4	no	—
76	#14273650	—	4	2	no	—
77	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
146	#11745672	—	2	8	no	—
147	#11745672	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₅₉	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
207	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
208	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
209	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
210	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
211	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
217	#24732	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₉	#462	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	Dic₅₉	—	8	2	no	—
238	Dic₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂×#462	—	59	2	no	—
240	C₂×#462	—	59	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
242	#2546	—	59	1	no	—
243	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#2068	—	59	2	no	—
245	#2043	—	59	2	no	—
246	#1956	—	59	1	no	—
247	#1939	—	59	1	no	—
248	#1878	—	59	2	no	—
249	#1803	—	59	1	no	—
250	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3046	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3363	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3374	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#462	—	118	8	no	—
265	#462	—	118	4	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
267	C₂×#107	—	59	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
270	C₂×#103	—	59	1	no	—
271	C₂×#103	—	59	2	no	—
272	C₂×#103	—	59	2	no	—
273	C₂×#103	—	59	2	no	—
274	C₂×#103	—	59	1	no	—
275	C₂×#103	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
277	#398	—	118	2	no	—
278	#391	—	59	2	no	—
279	#389	—	2	2	no	—
280	#389	—	118	1	no	—
281	#389	—	118	1	no	—
282	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
283	#384	—	2	1	no	—
284	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#340	—	59	2	no	—
288	#336	—	59	2	no	—
289	C₅₉	#24732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
311	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	118	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
335	#103	—	118	4	no	—
336	#103	—	118	4	no	—
337	#103	—	118	2	no	—
338	#103	—	118	2	no	—
339	#103	—	118	4	no	—
340	#103	—	236	2	no	—
341	C₄×C₈	—	118	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	118	2	no	—
344	#95	—	118	2	no	—
345	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	#11745689	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	118	8	no	—
376	Q₁₆	—	236	8	no	—
377	C₂×C₈	—	59	2	no	—
378	C₂×C₈	—	118	1	no	—
379	C₂×C₈	—	118	1	no	—
380	C₂×C₈	—	118	2	no	—
381	C₂×C₈	—	118	1	no	—
382	C₂×C₈	—	118	2	no	—
383	C₂×C₈	—	118	2	no	—
384	C₂×C₈	—	118	1	no	—
385	C₂×C₈	—	118	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
402	C₄⋊C₄	#11745672	1	4	yes	complemented
403	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	236	2	no	—
409	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
410	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	118	2	no	—
416	Q₈	—	118	2	no	—
417	Q₈	—	236	2	no	—
418	Q₈	—	236	2	no	—
419	Q₈	—	236	2	no	—
420	Q₈	—	236	2	no	—
421	Q₈	—	236	1	no	—
422	Q₈	—	236	1	no	—
423	Q₈	#14273702	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₄	—	236	1	no	—
442	C₂×C₄	—	236	2	no	—
443	C₂×C₄	—	236	1	no	—
444	C₂×C₄	—	236	1	no	—
445	C₂×C₄	—	236	2	no	—
446	C₂×C₄	—	236	2	no	—
447	C₂×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	118	2	no	—
461	C₈	—	236	2	no	—
462	C₈	—	236	1	no	—
463	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16838063	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	472	1	no	—
477	C₄	—	472	2	no	—
478	C₄	—	236	2	no	—
479	C₄	#16837612	1	4	yes	complemented
480	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16837983	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16838053	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16838100	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21427530	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16837612	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#21433646	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21435762	1	1	yes	characteristic
488	C₂	D₄×#11745672	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21436774	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21436899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
138. C₄⋊C₄×C₅₉	Q₁₆	semidirect
231. C₄×C₅₉	#462	semidirect
289. C₅₉	#24732	semidirect
402. C₄⋊C₄	#11745672	semidirect
479. C₄	#16837612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837612	2
C₂×C₄×#11745672	2
#21429084	2
#21425488	2
#21425342	2
#21424897	2
#21424815	2
#21424437	2
#21424098	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#24732	59