Subgroups — #28630291

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837624	—	2	8	no	—
18	#16837602	—	2	4	no	—
19	C₄×#11745672	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837320	—	2	2	no	—
31	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837303	—	2	1	no	—
33	#16837303	—	2	1	no	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#384	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745672	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273724	—	2	2	no	—
58	#14273724	—	2	2	no	—
59	#14273715	—	2	4	no	—
60	#14273715	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	#14273660	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#14273651	—	2	2	no	—
74	#14273650	—	2	4	no	—
75	#14273650	—	2	2	no	—
76	#14273647	—	2	4	no	—
77	#14273647	—	2	4	no	—
78	#14273647	—	4	2	no	—
79	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
152	#11745672	—	2	8	no	—
153	#11745671	—	4	8	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₉	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	D₂₃₆	—	4	2	no	—
217	D₂₃₆	—	4	2	no	—
218	D₂₃₆	—	4	2	no	—
219	D₂₃₆	—	4	2	no	—
220	D₂₃₆	—	8	4	no	—
221	D₂₃₆	—	8	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
229	#24733	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₉	#464	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	Dic₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂×#464	—	59	2	no	—
258	C₂×#460	—	59	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
260	#2548	—	59	1	no	—
261	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2067	—	59	2	no	—
263	#2042	—	59	2	no	—
264	#1957	—	59	1	no	—
265	#1939	—	59	1	no	—
266	#1880	—	59	2	no	—
267	#1803	—	59	1	no	—
268	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3278	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3287	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3365	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3375	1	1	yes	characteristic
275	D₅₉	—	16	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
278	C₂×#127	—	59	1	no	—
279	C₂×#124	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#464	—	118	8	no	—
284	#460	—	118	4	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
286	C₂×#107	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
289	C₂×#103	—	59	1	no	—
290	C₂×#103	—	59	2	no	—
291	C₂×#103	—	59	1	no	—
292	C₂×#102	—	59	2	no	—
293	C₂×#102	—	59	2	no	—
294	C₂×#102	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
296	#394	—	118	2	no	—
297	#390	—	59	2	no	—
298	#390	—	118	1	no	—
299	#390	—	118	1	no	—
300	#389	—	2	2	no	—
301	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	#384	—	2	1	no	—
303	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	#340	—	59	2	no	—
307	#336	—	59	2	no	—
308	C₅₉	#24733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
323	#127	—	118	2	no	—
324	#127	—	118	2	no	—
325	#124	—	118	4	no	—
326	#124	—	236	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	118	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
356	#103	—	118	4	no	—
357	#103	—	118	2	no	—
358	#103	—	118	2	no	—
359	#102	—	118	4	no	—
360	#102	—	118	4	no	—
361	#102	—	236	2	no	—
362	C₄×C₈	—	118	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	118	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	#11745689	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	118	2	no	—
379	C₂×D₄	—	118	2	no	—
380	C₂×D₄	—	118	2	no	—
381	C₂×D₄	—	118	2	no	—
382	C₂×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂×D₄	—	472	1	no	—
385	C₂×D₄	—	472	1	no	—
386	C₂×D₄	—	236	2	no	—
387	C₂×D₄	—	236	2	no	—
388	C₂×D₄	—	236	2	no	—
389	C₂×D₄	—	236	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	118	8	no	—
401	SD₁₆	—	236	8	no	—
402	C₂×C₈	—	59	2	no	—
403	C₂×C₈	—	118	1	no	—
404	C₂×C₈	—	118	1	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	1	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	2	no	—
409	C₂×C₈	—	118	1	no	—
410	C₂×C₈	—	118	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	236	2	no	—
434	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
435	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
436	C₂³	—	236	2	no	—
437	C₂³	—	236	2	no	—
438	C₂³	—	236	2	no	—
439	C₂³	—	236	2	no	—
440	C₂³	—	236	2	no	—
441	C₂³	—	236	2	no	—
442	C₂³	—	236	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	118	2	no	—
448	Q₈	—	118	2	no	—
449	Q₈	—	236	1	no	—
450	Q₈	—	236	1	no	—
451	Q₈	#14273702	1	4	yes	—
452	D₄	—	472	4	no	—
453	D₄	—	472	4	no	—
454	D₄	—	236	2	no	—
455	D₄	—	236	2	no	—
456	D₄	—	236	2	no	—
457	D₄	—	236	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	118	2	no	—
492	C₈	—	236	2	no	—
493	C₈	—	236	1	no	—
494	C₂²	—	472	2	no	—
495	C₂²	—	472	2	no	—
496	C₂²	—	472	2	no	—
497	C₂²	—	472	2	no	—
498	C₂²	—	472	2	no	—
499	C₂²	—	472	2	no	—
500	C₂²	—	472	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16838063	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	472	1	no	—
515	C₄	—	236	2	no	—
516	C₄	#16837624	1	4	yes	complemented
517	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16837983	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16838053	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16838100	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	944	2	no	—
522	C₂	#21427530	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16837624	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21433635	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21435758	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21435852	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21436792	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21436910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837624	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11745672	C₂	semidirect
5. #21425481	C₂	semidirect
6. #21425337	C₂	semidirect
8. #21424815	C₂	semidirect
9. #21424451	C₂	semidirect
10. #21424098	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
50. C₂×#11745672	D₄	semidirect
250. C₄×C₅₉	#464	semidirect
261. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉	semidirect
308. C₅₉	#24733	semidirect
516. C₄	#16837624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837624	2
C₂×#16837602	2
C₂×C₄×#11745672	2
#21429098	2
#21425481	2
#21425337	2
#21424901	2
#21424815	2
#21424451	2
#21424098	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	2
#24733	59