Finite Group Databasebeta

← #28631128

Subgroups — #28631128

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433639C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18#16837976C2211yescharacteristic
19#16837969C2211yescharacteristic
20#16837885C2211yescharacteristic
21#16837885C2211yescharacteristic
22#16837645—21no—
23#16837645—21no—
24#16837628—21no—
25#16837628—21no—
26#16837626—21no—
27#16837622—21no—
28#16837619—21no—
29#16837615—21no—
30#16837610—21no—
31#16837605—21no—
32#16837600—21no—
33#16837595—21no—
34#16837517—24no—
35C2×#14273662C2211yescharacteristic
36#16837444—21no—
37#16837444—21no—
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837444C2211yescharacteristic
40#16837440—21no—
41#16837440C2211yescharacteristic
42C2×#14273659—21no—
43C2×#14273659C2211yescharacteristic
44#16837430C2211yescharacteristic
45#16837430C2211yescharacteristic
46C2×#14273654C2211yescharacteristic
47C2×#14273653C2211yescharacteristic
48#16837411C2211yescharacteristic
49#16837407C2211yescharacteristic
50#16837404C2211yescharacteristic
51#16837404C2211yescharacteristic
52C2×#14273651C2211yescharacteristic
53C2×#14273648C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
55#16837309C2211yescharacteristic
56#16837305C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837163C2211yescharacteristic
60#16837163C2211yescharacteristic
61C2×#137×C59C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
64C2×#131×C59C2211yescharacteristic
65C59×#471—24no—
66C2×#108×C59C2211yescharacteristic
67C2×#101×C59C2211yescharacteristic
68C2×#100×C59C2211yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70#14273747—22no—
71#14273747—22no—
72C2×#11745672D411yescharacteristic
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76#14273733—22no—
77#14273733—22no—
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745659—21no—
80C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D59—21no—
82#14273725—21no—
83#14273723—21no—
84#14273716—21no—
85#14273714—21no—
86#14273710—41no—
87#14273703—21no—
88#14273703—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91#14273696—41no—
92Q8×Dic59—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—41no—
97D4×Dic59—41no—
98#14273686—21no—
99#14273686—21no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273686C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic59—41no—
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273662—22no—
109#14273661—21no—
110#14273661—21no—
111#14273661D411yescharacteristic
112#14273661D411yescharacteristic
113#14273659—21no—
114#14273659—21no—
115#14273659—21no—
116#14273659—21no—
117#14273659D411yescharacteristic
118#14273659D411yescharacteristic
119Dic59⋊C8—21no—
120Dic59⋊C8—21no—
121Dic59⋊C8—21no—
122Dic59⋊C8—21no—
123#14273654—22no—
124#14273653—22no—
125#14273652—21no—
126#14273652—21no—
127#14273651—21no—
128#14273651—21no—
129#14273651—21no—
130#14273651—21no—
131#14273649—21no—
132#14273649—21no—
133#14273648—21no—
134#14273648—21no—
135#14273648—21no—
136#14273648—21no—
137C8×Dic59—22no—
138C59⋊#95—41no—
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
141C22×D4×C59C2311yescharacteristic
142#137×C59—22no—
143#137×C59—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
146C2×Q16×C59—21no—
147C2×SD16×C59—21no—
148C2×SD16×C59—21no—
149C2×SD16×C59—21no—
150C2×SD16×C59—22no—
151C2×SD16×C59—21no—
152C2×SD16×C59—22no—
153C2×D8×C59—21no—
154#131×C59—22no—
155#131×C59D414yescomplemented
156C2×M16×C59—21no—
157C2×M16×C59C2311yescharacteristic
158C2×M16×C59C2311yescharacteristic
159C2×M16×C59C2311yescharacteristic
160C22×C8×C59—21no—
161C22×C8×C59C2311yescharacteristic
162#108×C59—22no—
163#101×C59—22no—
164#100×C59—22no—
165C24×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59C2×D412yes—
169#41×C59#4112yes—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59—21no—
187C22×C4×C59C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—41no—
190C2×C22⋊D59—41no—
191C22×Dic59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194C22×Dic59—41no—
195C22×Dic59—41no—
196#11745685—21no—
197#11745685—21no—
198#11745685—21no—
199#11745685—21no—
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59—21no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203Q16×C59—42no—
204SD16×C59—42no—
205SD16×C59—42no—
206SD16×C59—42no—
207SD16×C59—42no—
208D8×C59—42no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—24no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59C2×D412yes—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—24no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C59C2×D412yes—
223C2×C8×C59#4112yes—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—41no—
227C22⋊Dic59—41no—
228C22⋊Dic59—41no—
229C22⋊Dic59—41no—
230C22⋊Dic59—82no—
231#11745672—22no—
232#11745671—22no—
233#11745670—22no—
234#11745669—22no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—41no—
242C4⋊Dic59—41no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247Dic59⋊C4—41no—
248Dic59⋊C4—41no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—41no—
254C4×Dic59—41no—
255#11745664—21no—
256#11745664—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
262#11745659—42no—
263C8×D59—42no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59—41no—
268C23×C59—81no—
269C23×C59—81no—
270C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59#12112yes—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—22no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59#12112yes—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—41no—
300C22⋊D59—161no—
301C22⋊D59—161no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—41no—
311C2×Dic59—41no—
312C2×Dic59—81no—
313C2×Dic59—81no—
314C2×Dic59—161no—
315C2×Dic59—161no—
316D236—21no—
317D236—21no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322C8×C59—22no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59#12112yes—
326C8×C59#12112yes—
327C59⋊C8—21no—
328C59⋊C8—21no—
329C59⋊C8—41no—
330#24796—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—22no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—82no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59—161no—
341C22×C59#53711yescharacteristic
342C22×C59D4211yescharacteristic
343C22×C59#55311yescharacteristic
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59C2×#12111yescharacteristic
350C4×C59C2×#12111yescharacteristic
351C4×C59#54711yescharacteristic
352C4×C59#54811yescharacteristic
353Dic59—42no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361C2×#471D5911yescharacteristic, complemented
362#3057—591no—
363#3046—591no—
364#3045—591no—
365C2×#443—591no—
366#2912—591no—
367#2064—591no—
368#2063—591no—
369#2038—591no—
370#2037—591no—
371#1968—591no—
372#1945—591no—
373#1883—591no—
374#1882—591no—
375#1815—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—42no—
379C2×C59—161no—
380C2×C59#241611yescharacteristic
381C2×C59#329011yescharacteristic
382C2×C59#329111yescharacteristic
383D59—81no—
384C2×#137C2×D5911yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
386C2×#135—591no—
387C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
388C2×#131—591no—
389C2×#131C2×D5911yescharacteristic
390#536—591no—
391#535—591no—
392#520—591no—
393#520—591no—
394#471—24no—
395#468—1181no—
396#468—1181no—
397#465—1181no—
398#465—1181no—
399#464—1181no—
400#464—1181no—
401#463—1181no—
402#463—1181no—
403#462—1181no—
404#461—1181no—
405#460—1181no—
406#459—1181no—
407#443—1184no—
408C2×#108—591no—
409C2×#108C2×D5911yescharacteristic
410#428—591no—
411#428—591no—
412#428—1181no—
413#428—1181no—
414#427—591no—
415#427—1181no—
416C2×#106—591no—
417C2×#106—1181no—
418#424—591no—
419#424—591no—
420C2×#104—591no—
421C2×#104—591no—
422#419—591no—
423#418—591no—
424#417—591no—
425#417—591no—
426C2×#103—591no—
427C2×#102—591no—
428C2×#101C2×D5911yescharacteristic
429C2×#100C2×D5911yescharacteristic
430C2×C4×C8—591no—
431#391—591no—
432#390—591no—
433#343—591no—
434#343—591no—
435#339—591no—
436#339—591no—
437C59#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—591no—
439C2×#41C22×D5911yescharacteristic
440C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
441C22×D4C22×D5911yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1182no—
447#135—1182no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—591no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—591no—
457C2×SD16—591no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—591no—
460#131—22no—
461#131—1182no—
462#131—1182no—
463#131C22⋊D5914yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—591no—
466C2×M16—1181no—
467C2×M16C22×D5911yescharacteristic
468C2×M16C22×D5911yescharacteristic
469C2×M16C22×D5911yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—591no—
472C22×C8—1181no—
473C22×C8C22×D5911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1181no—
475#127—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1181no—
478#123—2361no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#120—2361no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—2361no—
489C4×D4—2361no—
490#117—591no—
491#117—591no—
492#117—1181no—
493#117—1181no—
494C2×C4⋊C4—591no—
495C2×C4⋊C4—591no—
496C2×C4⋊C4—1181no—
497C2×C4⋊C4—1181no—
498C2×C22⋊C4—2361no—
499C2×C42—591no—
500#108—22no—
501#108—1182no—
502#107—591no—
503#107—591no—
504#107—1181no—
505#107—1181no—
506#106—591no—
507#106—591no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—1181no—
513C4⋊C8—1181no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8—1181no—
516#104—1182no—
517#104—1182no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#102—1181no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#101—22no—
531#100—22no—
532C4×C8—1182no—
533#95—2361no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41#1174568712yes—
542#41C2×C22⋊D5912yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—2361no—
561C2×D4—2361no—
562C2×D4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—2361no—
570C22×C4—2361no—
571C22×C4C23×D5911yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—1182no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—1182no—
579SD16—1182no—
580D8—42no—
581D8—1182no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—1181no—
589M16—1181no—
590M16—2362no—
591M16C2×C22⋊D5912yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—591no—
597C2×C8—591no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—1181no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—2362no—
602C2×C8D4×D5911yescharacteristic
603C2×C8D4×D5911yescharacteristic
604C2×C8#1174568712yes—
605C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
606C4⋊C4—591no—
607C4⋊C4—591no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4—2361no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—4722no—
621C22⋊C4—2361no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C22⋊C4—2361no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—2361no—
632C42—2361no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1181no—
640C23#1427377311yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1181no—
647Q8—1181no—
648Q8#1427369812yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—1181no—
657D4—1181no—
658D4—9441no—
659D4—9441no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4#1427369812yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—9441no—
676C2×C4—9441no—
677C2×C4—4721no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
690C2×C4#1427377411yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1181no—
695C8—1181no—
696C8—2361no—
697C8#1427369912yes—
698C8#1427369912yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22#1683798011yescharacteristic
713C22#1683803611yescharacteristic
714C22#1683810411yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—4721no—
718C4—4721no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4C2×#1427369811yescharacteristic
726C4C2×#1427369911yescharacteristic
727C4#1683805211yescharacteristic
728C4#1683805811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—4721no—
734C2#2142753711yescharacteristic
735C2#2143587911yescharacteristic
736C2#2143588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#471C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433639C2
hypercenterC2×#471D59
hypocenterC59#24796
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433731C2semidirect
2. #21433650C2semidirect
4. C2×#16837517C2semidirect
5. #21432691C2semidirect
6. #21425459C2semidirect
7. #21425452C2semidirect
8. #21425314C2semidirect
9. #21425307C2semidirect
10. #21424952C2semidirect
11. #21424842C2semidirect
12. #21424474C2semidirect
13. #21424467C2semidirect
14. #21424152C2semidirect
15. C2×C59×#471C2semidirect
155. #131×C59D4semidirect
361. C2×#471D59semidirect
437. C59#24796semidirect
463. #131C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337312
#214336502
#214336392
C2×#168375172
#214326912
#214254592
#214254522
#214253142
#214253072
#214249522
#214248422
#214244742
#214244672
#214241522
C2×C59×#4712
#2479659