Finite Group Databasebeta

← #28631130

Subgroups — #28631130

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433634C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C2×#14273747C2211yescharacteristic
19C22×#11745660C2211yescharacteristic
20C2×#14273733C2211yescharacteristic
21#16837973C2211yescharacteristic
22#16837966C2211yescharacteristic
23#16837883C2211yescharacteristic
24#16837883C2211yescharacteristic
25#16837666—24no—
26#16837648—21no—
27#16837648—21no—
28#16837631—21no—
29#16837631—21no—
30#16837627—21no—
31#16837623—21no—
32#16837620—21no—
33#16837616—21no—
34#16837611—21no—
35#16837606—21no—
36#16837601—21no—
37#16837596—21no—
38#16837517—24no—
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40#16837442C2211yescharacteristic
41#16837442C2211yescharacteristic
42#16837441—21no—
43#16837441—21no—
44#16837440C2211yescharacteristic
45#16837437—21no—
46#106×D59—21no—
47#16837430C2211yescharacteristic
48#16837430C2211yescharacteristic
49C2×#14273654C2211yescharacteristic
50C2×#14273653C2211yescharacteristic
51#16837412C2211yescharacteristic
52#16837408C2211yescharacteristic
53C2×#14273650C2211yescharacteristic
54C2×#14273647C2211yescharacteristic
55C2×#14273645C2211yescharacteristic
56C2×#14273643C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
58#16837307C2211yescharacteristic
59#16837303C2211yescharacteristic
60#16837163C2211yescharacteristic
61#16837163C2211yescharacteristic
62C2×#131×C59C2211yescharacteristic
63C2×#108×C59C2211yescharacteristic
64C2×#106×C59C2211yescharacteristic
65C59×#417C2211yescharacteristic
66C59×#417C2211yescharacteristic
67C59×#343C2211yescharacteristic
68C59×#343C2211yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71C22×D236C2311yescharacteristic
72#14273760—22no—
73#14273760—22no—
74#14273755—22no—
75#14273755—22no—
76#14273747—22no—
77#14273747—22no—
78C2×Dic236—21no—
79C2×#11745672D411yescharacteristic
80C2×#11745660—21no—
81C2×#11745660—21no—
82C2×#11745660—21no—
83C2×#11745660—22no—
84C2×#11745660—21no—
85C2×#11745660—22no—
86C2×#11745670D411yescharacteristic
87C2×#11745671D411yescharacteristic
88C2×D472—21no—
89C2×#11745669D411yescharacteristic
90#14273733—22no—
91#14273733D414yescomplemented
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745659—21no—
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D59—21no—
96#14273725—21no—
97#14273723—21no—
98#14273716—21no—
99#14273714—21no—
100#14273708—41no—
101#14273706—21no—
102#14273706—21no—
103#14273701—21no—
104#14273701—21no—
105#14273695—41no—
106#14273692—21no—
107#14273692—21no—
108#14273689—21no—
109#14273689—21no—
110C4×C22⋊D59—41no—
111C4×C22⋊D59—41no—
112#14273686C2311yescharacteristic
113#14273686C2311yescharacteristic
114#14273685—21no—
115#14273685—21no—
116C4⋊C4×D59—21no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
119C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
120#14273662—22no—
121#14273661D411yescharacteristic
122#14273661D411yescharacteristic
123#14273660—21no—
124#14273660—21no—
125#14273659D411yescharacteristic
126#14273659D411yescharacteristic
127#14273658—21no—
128#14273658—21no—
129Dic59⋊C8—21no—
130Dic59⋊C8—21no—
131Dic59⋊C8—21no—
132Dic59⋊C8—21no—
133#14273654—22no—
134#14273653—22no—
135#14273652—21no—
136#14273652—21no—
137#14273650—21no—
138#14273650—21no—
139#14273649—21no—
140#14273649—21no—
141#14273647—21no—
142#14273647—21no—
143#14273645—22no—
144#14273643—22no—
145C8×Dic59—22no—
146C59⋊#95—41no—
147C2×#41×C59C2311yescharacteristic
148#131×C59—22no—
149#131×C59—22no—
150C2×M16×C59—21no—
151C2×M16×C59C2311yescharacteristic
152C2×M16×C59C2311yescharacteristic
153C2×M16×C59C2311yescharacteristic
154C22×C8×C59—21no—
155C22×C8×C59C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
158#108×C59—22no—
159#106×C59—21no—
160#106×C59—21no—
161#103×C59—21no—
162#103×C59—21no—
163#102×C59—21no—
164#102×C59—21no—
165C23×D59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—41no—
179C2×C22⋊D59—41no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685C2×D412yes—
185#11745685#4112yes—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—41no—
195C2×C4×D59—41no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—42no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—42no—
214C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C59C2×D412yes—
217C2×C8×C59#4112yes—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—41no—
225C22⋊Dic59—41no—
226#11745672—22no—
227#11745671—22no—
228#11745670—22no—
229#11745669—22no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234(C2×D59)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239Dic59⋊C4—41no—
240Dic59⋊C4—41no—
241Dic59⋊C4—41no—
242Dic59⋊C4—41no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—21no—
245C4×Dic59—21no—
246C4×Dic59—21no—
247C4×Dic59—41no—
248C4×Dic59—41no—
249#11745664—21no—
250#11745664C2×D412yes—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
256Dic236—42no—
257D472—42no—
258#11745660—42no—
259#11745660—42no—
260#11745660—42no—
261#11745660—42no—
262#11745659—24no—
263C8×D59—24no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D59—21no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59—81no—
271C22×D59—81no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—81no—
284C2×C4×C59—81no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
291C22⋊D59—22no—
292C22⋊D59—22no—
293C22⋊D59—161no—
294C22⋊D59—161no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306D236—21no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236#12112yes—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—22no—
314C4×D59—161no—
315C4×D59—161no—
316Dic118—21no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118#12112yes—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59#12112yes—
326C8×C59#12112yes—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—21no—
329C59⋊C8—21no—
330#24796—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59#53711yescharacteristic
337C22×C59D4211yescharacteristic
338C22×C59#55311yescharacteristic
339C2×D59—22no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—161no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59C2×#12111yescharacteristic
351C4×C59C2×#12111yescharacteristic
352C4×C59#54711yescharacteristic
353C4×C59#54811yescharacteristic
354Dic59—22no—
355Dic59—42no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—81no—
361C2×#471—591no—
362#3057—591no—
363#3046—591no—
364#3045—591no—
365C2×#443—591no—
366#2912—591no—
367#2064—591no—
368#2063—591no—
369#2038—591no—
370#2037—591no—
371#1968—591no—
372#1945—591no—
373#1883—591no—
374#1882—591no—
375#1815D5911yescharacteristic, complemented
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59#241611yescharacteristic
380C2×C59#329011yescharacteristic
381C2×C59#329111yescharacteristic
382D59—42no—
383D59—161no—
384C2×#137—591no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
386C2×#135—591no—
387C22×SD16—591no—
388C2×#131—591no—
389C2×#131C2×D5911yescharacteristic
390#536—591no—
391#535—591no—
392#520—591no—
393#520—591no—
394#471—1184no—
395#468—1181no—
396#468—1181no—
397#465—1181no—
398#465—1181no—
399#464—1181no—
400#464—1181no—
401#463—1181no—
402#463—1181no—
403#462—1181no—
404#461—1181no—
405#460—1181no—
406#459—1181no—
407#443—1184no—
408C2×#108—591no—
409C2×#108C2×D5911yescharacteristic
410#428—591no—
411#428—591no—
412#428—1181no—
413#428—1181no—
414#427—591no—
415#427—1181no—
416C2×#106—1181no—
417C2×#106C2×D5911yescharacteristic
418#424—591no—
419#424—591no—
420C2×#104—591no—
421C2×#104—591no—
422#419—591no—
423#418—591no—
424#417C2×D5911yescharacteristic
425#417C2×D5911yescharacteristic
426C2×#103—591no—
427C2×#102—591no—
428C2×#101—591no—
429C2×#100—591no—
430C2×C4×C8—591no—
431#391—591no—
432#390—591no—
433#343C2×D5911yescharacteristic
434#343C2×D5911yescharacteristic
435#339—591no—
436#339—591no—
437C59#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—591no—
439C2×#41C22×D5911yescharacteristic
440C22×Q8—591no—
441C22×D4—591no—
442#137—1182no—
443#137—1182no—
444AGL(1,ℤ/8)—1182no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446#135—1182no—
447#135—1182no—
448C2×Q16—591no—
449C2×Q16—1181no—
450C2×SD16—591no—
451C2×SD16—591no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1181no—
454C2×SD16—1182no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1182no—
458C2×D8—591no—
459C2×D8—1181no—
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—594no—
463#131—1182no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—591no—
466C2×M16—1181no—
467C2×M16C22×D5911yescharacteristic
468C2×M16C22×D5911yescharacteristic
469C2×M16C22×D5911yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—591no—
472C22×C8—1181no—
473C22×C8C22×D5911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1181no—
475#127—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1181no—
478#123—2361no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#120—2361no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—2361no—
489C4×D4—2361no—
490#117—591no—
491#117—591no—
492#117—1181no—
493#117—1181no—
494C2×C4⋊C4—1181no—
495C2×C4⋊C4—1181no—
496C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2361no—
499C2×C42—591no—
500#108—22no—
501#108—1182no—
502#107—591no—
503#107—591no—
504#107—1181no—
505#107—1181no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—591no—
509#106—591no—
510#106—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—1181no—
513C4⋊C8—1181no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8—1181no—
516#104—1182no—
517#104—1182no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#101—1182no—
531#100—1182no—
532C4×C8—1182no—
533#95—2361no—
534C24—1181no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—592no—
540#41—592no—
541#41—1181no—
542#41—1181no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—591no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—2361no—
561C2×D4—2361no—
562C2×D4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—2361no—
570C22×C4—2361no—
571C22×C4C23×D5911yescharacteristic
572Q16—1182no—
573Q16—2362no—
574SD16—1182no—
575SD16—1182no—
576SD16—2362no—
577SD16—2362no—
578SD16—2362no—
579SD16—2362no—
580D8—1182no—
581D8—2362no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—592no—
590M16—1181no—
591M16—1184no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—591no—
597C2×C8—591no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—1181no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—1184no—
602C2×C8#1174568512yes—
603C2×C8D4×D5912yes—
604C2×C8D4×D5911yescharacteristic
605C2×C8D4×D5911yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—591no—
611C4⋊C4—591no—
612C4⋊C4—591no—
613C4⋊C4—591no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4—2361no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—4722no—
621C22⋊C4—2361no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C22⋊C4—2361no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—2361no—
632C42—2361no—
633C23—21no—
634C23—1181no—
635C23—4721no—
636C23—4721no—
637C23—2361no—
638C23—2361no—
639C23—2361no—
640C23#1427377311yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—592no—
644Q8—1181no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—592no—
654D4—1182no—
655D4—1182no—
656D4—1181no—
657D4—9441no—
658D4—9441no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—9441no—
679C2×C4—9441no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4#41×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
690C2×C4#1427377511yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1181no—
695C8—1181no—
696C8—1182no—
697C8#1427370012yes—
698C8#1427370012yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1182no—
705C22—9441no—
706C22—4722no—
707C22—4721no—
708C22—4721no—
709C22—4721no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22#1683798211yescharacteristic
713C22#1683803611yescharacteristic
714C22#1683809611yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—1182no—
719C4—4721no—
720C4—2362no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4#121×D5911yescharacteristic
726C4C2×#1427370011yescharacteristic
727C4#1683805311yescharacteristic
728C4#1683806211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—9441no—
733C2—2362no—
734C2#2142753811yescharacteristic
735C2#2143587911yescharacteristic
736C2#2143588811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1815C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433634C2
hypercenter#1815D59
hypocenterC59#24796
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837666C2semidirect
2. #21433735C2semidirect
3. #21433645C2semidirect
5. C2×#16837517C2semidirect
6. #21432687C2semidirect
7. #21425464C2semidirect
8. #21425457C2semidirect
9. #21425311C2semidirect
10. #21425304C2semidirect
11. #21424948C2semidirect
12. #21424842C2semidirect
13. #21424471C2semidirect
14. #21424464C2semidirect
15. C59×#1815C2semidirect
91. #14273733D4semidirect
375. #1815D59semidirect
437. C59#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376662
#214337352
#214336452
#214336342
C2×#168375172
#214326872
#214254642
#214254572
#214253112
#214253042
#214249482
#214248422
#214244712
#214244642
C59×#18152
#2479659