Finite Group Databasebeta

← #28631131

Subgroups — #28631131

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433633C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19C2×#14273734C2211yescharacteristic
20#16837966C2211yescharacteristic
21#16837885C2211yescharacteristic
22#16837667—24no—
23#16837650—21no—
24#16837650—21no—
25#16837633—21no—
26#16837633—21no—
27#16837626—21no—
28#16837619—21no—
29#16837600—21no—
30#16837595—21no—
31#16837519—24no—
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837445—21no—
35#16837445C2211yescharacteristic
36#16837442—21no—
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837438—21no—
39#16837438C2211yescharacteristic
40C2×#14273658—21no—
41C2×#14273658C2211yescharacteristic
42#16837428C2211yescharacteristic
43C2×#14273654C2211yescharacteristic
44C2×#14273654C2211yescharacteristic
45#16837411C2211yescharacteristic
46#16837406C2211yescharacteristic
47#16837403C2211yescharacteristic
48C2×#14273649C2211yescharacteristic
49C2×#14273646C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
52#16837309C2211yescharacteristic
53#16837303C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837163C2211yescharacteristic
57#16837161C2211yescharacteristic
58C2×#137×C59C2211yescharacteristic
59C2×#135×C59C2211yescharacteristic
60C59×#536C2211yescharacteristic
61C59×#520C2211yescharacteristic
62C59×#464—21no—
63C59×#463—21no—
64C59×#462—21no—
65C59×#461—21no—
66C59×#424C2211yescharacteristic
67C59×#417C2211yescharacteristic
68C2×#103×C59C2211yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70#14273752—22no—
71#14273752—22no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—22no—
76C2×#11745671—22no—
77C2×#11745669—21no—
78#14273734—22no—
79#14273734—22no—
80#14273734—22no—
81#14273734D414yescomplemented
82C2×#11745664—21no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C22×C59⋊C8—21no—
88C22×C59⋊C8—21no—
89C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
90#14273723—21no—
91#14273716—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273695—41no—
95Q8×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—41no—
98#14273686—21no—
99#14273686C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273663—22no—
105#14273662—22no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660D411yescharacteristic
109#14273660D411yescharacteristic
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658—21no—
114#14273658D411yescharacteristic
115#14273658D411yescharacteristic
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118#14273654—22no—
119#14273654—22no—
120#14273651—21no—
121#14273651—21no—
122#14273651—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128#14273646—22no—
129#14273643—22no—
130C8×Dic59—22no—
131C59⋊#95—41no—
132C2×#41×C59C2311yescharacteristic
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#137×C59—22no—
136#137×C59—22no—
137#135×C59—22no—
138#135×C59—22no—
139C2×Q16×C59—21no—
140C2×Q16×C59D411yescharacteristic
141C2×SD16×C59—21no—
142C2×SD16×C59D411yescharacteristic
143C2×SD16×C59D411yescharacteristic
144C2×D8×C59D411yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C22×C8×C59C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C59—21no—
148#124×C59—21no—
149#123×C59—41no—
150C22⋊Q8×C59—21no—
151C22⋊Q8×C59—21no—
152C4×Q8×C59—21no—
153C4×D4×C59—21no—
154C4×D4×C59—41no—
155#117×C59—21no—
156#117×C59C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C59—21no—
158C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C59—21no—
160C4⋊C8×C59—21no—
161#103×C59—21no—
162#103×C59—21no—
163#103×C59—21no—
164#102×C59—21no—
165C23×D59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172#41×C59C2×D412yes—
173#41×C59#4112yes—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59—21no—
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59—41no—
191C22×C4×C59C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D59—41no—
193C2×C22⋊D59—41no—
194C22×Dic59—21no—
195C22×Dic59—21no—
196C22×Dic59—41no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—21no—
203Q16×C59—22no—
204Q16×C59—42no—
205SD16×C59—22no—
206SD16×C59—22no—
207SD16×C59—42no—
208D8×C59—22no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—41no—
219C4⋊C4×C59—41no—
220C4⋊C4×C59—41no—
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—41no—
225C22⋊C4×C59—41no—
226C22⋊C4×C59—41no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—41no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—41no—
231#11745671—42no—
232#11745671—42no—
233#11745671—42no—
234#11745669—42no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237(C2×D59)⋊C4—82no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—41no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—21no—
245C4×Dic59—21no—
246C4×Dic59—41no—
247#11745664—21no—
248#11745664—24no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—21no—
253#11745664—42no—
254#11745664C2×D412yes—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—24no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—42no—
260C2×C59⋊C8C2×D412yes—
261C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8#4112yes—
264C23×C59—21no—
265C23×C59—21no—
266C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D59—41no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59—81no—
271C22×D59—81no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59#12112yes—
280D4×C59—22no—
281D4×C59—22no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—21no—
284D4×C59—21no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59#12112yes—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59—41no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59—81no—
301C2×C4×C59—161no—
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
308C22⋊D59—161no—
309C22⋊D59—161no—
310C2×Dic59—22no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—41no—
314C2×Dic59—41no—
315C2×Dic59—41no—
316C2×Dic59—81no—
317C2×Dic59—161no—
318D236—41no—
319D236—41no—
320D236—41no—
321D236—41no—
322C8×C59—21no—
323C8×C59—21no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—22no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8#12112yes—
329C59⋊C8#12112yes—
330#24796—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—22no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59#53711yescharacteristic
340C22×C59D4211yescharacteristic
341C22×C59#55311yescharacteristic
342C2×D59—82no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—161no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59—81no—
353C4×C59C2×#12111yescharacteristic
354C4×C59C2×#12111yescharacteristic
355C4×C59#54711yescharacteristic
356C4×C59#54811yescharacteristic
357Dic59—42no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—81no—
361C2×#471—591no—
362#3057—591no—
363#3046D5911yescharacteristic, complemented
364#3045—591no—
365C2×#443—591no—
366#2912—591no—
367#2064—591no—
368#2063—591no—
369#2038—591no—
370#2037—591no—
371#1968—591no—
372#1945—591no—
373#1883—591no—
374#1882—591no—
375#1815—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—42no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#241611yescharacteristic
381C2×C59#329011yescharacteristic
382C2×C59#329111yescharacteristic
383D59—161no—
384C2×#137C2×D5911yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
386C2×#135C2×D5911yescharacteristic
387C22×SD16—591no—
388C2×#131—591no—
389C2×#131—591no—
390#536C2×D5911yescharacteristic
391#535—591no—
392#520—591no—
393#520C2×D5911yescharacteristic
394#471—1184no—
395#468—1181no—
396#468—1181no—
397#465—1181no—
398#465—1181no—
399#464—21no—
400#464—1181no—
401#463—21no—
402#463—1181no—
403#462—21no—
404#461—21no—
405#460—1181no—
406#459—1181no—
407#443—1184no—
408C2×#108—591no—
409C2×#108—591no—
410#428—591no—
411#428—591no—
412#428—1181no—
413#428—1181no—
414#427—591no—
415#427—1181no—
416C2×#106—591no—
417C2×#106—1181no—
418#424—591no—
419#424C2×D5911yescharacteristic
420C2×#104—591no—
421C2×#104—591no—
422#419—591no—
423#418—591no—
424#417—591no—
425#417C2×D5911yescharacteristic
426C2×#103C2×D5911yescharacteristic
427C2×#102—591no—
428C2×#101—591no—
429C2×#100—591no—
430C2×C4×C8—591no—
431#391—591no—
432#390—591no—
433#343—591no—
434#343—591no—
435#339—591no—
436#339—591no—
437C59#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41C22×D5911yescharacteristic
439C2×#41C22×D5911yescharacteristic
440C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
441C22×D4—591no—
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—1182no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1182no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1181no—
454C2×SD16—1182no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×D8—1181no—
459C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
460#131—594no—
461#131—1182no—
462#131—1182no—
463#131—1182no—
464C2×M16—591no—
465C2×M16—591no—
466C2×M16—591no—
467C2×M16—1181no—
468C2×M16—1181no—
469C2×M16C22×D5911yescharacteristic
470C22×C8—591no—
471C22×C8—1181no—
472C22×C8—1181no—
473C22×C8C22×D5911yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475#127—1181no—
476#124—21no—
477#124—1181no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#120—2361no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—2361no—
490#117—21no—
491#117—591no—
492#117—1181no—
493#117C22×D5911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—591no—
496C2×C4⋊C4—1181no—
497C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2361no—
499C2×C42—591no—
500#108—1182no—
501#108—1182no—
502#107—591no—
503#107—591no—
504#107—1181no—
505#107—1181no—
506#106—591no—
507#106—591no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8—1181no—
516#104—1182no—
517#104—1182no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#102—21no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#101—1182no—
531#100—1182no—
532C4×C8—1182no—
533#95—2361no—
534C24—1181no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41D4×D5912yes—
542#41#1174568712yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—2361no—
560C2×D4—2361no—
561C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—2361no—
571C22×C4C23×D5911yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—42no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—42no—
577SD16—2362no—
578SD16—2362no—
579SD16—2362no—
580D8—22no—
581D8—2362no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—592no—
585M16—1184no—
586M16—1181no—
587M16—1181no—
588M16—1181no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16—2362no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—592no—
596C2×C8—591no—
597C2×C8—591no—
598C2×C8—592no—
599C2×C8—1184no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—2362no—
604C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—591no—
612C4⋊C4—591no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—4722no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C22⋊C4—2361no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—2361no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—4721no—
636C23—4721no—
637C23—2361no—
638C23—2361no—
639C23—2361no—
640C23#1427377211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8#1427369912yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—9441no—
657D4—9441no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4#1427369912yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—9441no—
681C2×C4—4721no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
688C2×C4#41×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
690C2×C4#1427377411yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—592no—
695C8—592no—
696C8—1182no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—9441no—
708C22—4722no—
709C22—4721no—
710C22—4721no—
711C22—4721no—
712C22#1683797911yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
714C22#1683809511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—4721no—
722C4—2362no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4#121×D5911yescharacteristic
726C4C2×#1427369911yescharacteristic
727C4#1683805111yescharacteristic
728C4#1683805811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—9441no—
734C2#2142753311yescharacteristic
735C2#2143588211yescharacteristic
736C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3046C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433633C2
hypercenter#3046D59
hypocenterC59#24796
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837667C2semidirect
2. #21433737C2semidirect
4. C2×#16837519C2semidirect
5. #21432689C2semidirect
6. #21425461C2semidirect
7. #21425455C2semidirect
8. #21425310C2semidirect
9. #21425304C2semidirect
10. #21424947C2semidirect
11. #21424841C2semidirect
12. #21424472C2semidirect
13. #21424467C2semidirect
14. #21424153C2semidirect
15. C59×#3046C2semidirect
81. #14273734D4semidirect
363. #3046D59semidirect
437. C59#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376672
#214337372
#214336332
C2×#168375192
#214326892
#214254612
#214254552
#214253102
#214253042
#214249472
#214248412
#214244722
#214244672
#214241532
C59×#30462
#2479659