Finite Group Databasebeta

← #28631132

Subgroups — #28631132

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433640C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19C2×#14273733C2211yescharacteristic
20C2×#14273733C2211yescharacteristic
21#16837976C2211yescharacteristic
22#16837969C2211yescharacteristic
23#16837883C2211yescharacteristic
24#16837883C2211yescharacteristic
25#16837662—24no—
26#16837645—21no—
27#16837645—21no—
28#16837628—21no—
29#16837628—21no—
30#16837627—21no—
31#16837623—21no—
32#16837620—21no—
33#16837616—21no—
34#16837611—21no—
35#16837606—21no—
36#16837601—21no—
37#16837596—21no—
38#16837520—24no—
39C2×#14273663C2211yescharacteristic
40C2×#14273663C2211yescharacteristic
41#16837442C2211yescharacteristic
42#16837442C2211yescharacteristic
43#16837441—21no—
44#16837441—21no—
45#16837440C2211yescharacteristic
46#16837437—21no—
47#106×D59—21no—
48#16837428C2211yescharacteristic
49#16837428C2211yescharacteristic
50C2×#14273655C2211yescharacteristic
51C2×#14273655C2211yescharacteristic
52#16837411C2211yescharacteristic
53#16837407C2211yescharacteristic
54#16837401C2211yescharacteristic
55#16837401C2211yescharacteristic
56C2×#14273646C2211yescharacteristic
57C2×#14273644C2211yescharacteristic
58#16837171C2211yescharacteristic
59#16837171C2211yescharacteristic
60#16837162C2211yescharacteristic
61#16837162C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
63C2×#106×C59C2211yescharacteristic
64C2×#103×C59C2211yescharacteristic
65C2×#102×C59C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×#391C2211yescharacteristic
68C59×#390C2211yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745685C2311yescharacteristic
71#14273758—22no—
72#14273758—22no—
73#14273753—22no—
74#14273753—22no—
75#14273749—22no—
76#14273749—22no—
77C2×Dic236D411yescharacteristic
78C2×#11745672—21no—
79C2×#11745660D411yescharacteristic
80C2×#11745660D411yescharacteristic
81C2×#11745670—21no—
82C2×#11745671—21no—
83C2×D472D411yescharacteristic
84C2×#11745669—21no—
85#14273733—22no—
86#14273733—22no—
87#14273733—22no—
88#14273733D414yescomplemented
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745659—21no—
94C2×#11745659—21no—
95C2×C8×D59—21no—
96C2×C8×D59—21no—
97#14273725—21no—
98#14273723—21no—
99#14273716—21no—
100#14273714—21no—
101#14273710—41no—
102#14273703—21no—
103#14273703—21no—
104#14273698—21no—
105#14273698—21no—
106#14273696—41no—
107#14273692—21no—
108#14273692—21no—
109#14273689—21no—
110#14273689—21no—
111C4×C22⋊D59—41no—
112C4×C22⋊D59—41no—
113#14273686C2311yescharacteristic
114#14273686C2311yescharacteristic
115#14273685—21no—
116#14273685—21no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119#14273663—22no—
120#14273663—22no—
121#14273661D411yescharacteristic
122#14273661D411yescharacteristic
123#14273660—21no—
124#14273660—21no—
125#14273659D411yescharacteristic
126#14273659D411yescharacteristic
127#14273658—21no—
128#14273658—21no—
129Dic59⋊C8—21no—
130Dic59⋊C8—21no—
131Dic59⋊C8—21no—
132Dic59⋊C8—21no—
133#14273655—22no—
134#14273655—22no—
135#14273651—21no—
136#14273651—21no—
137#14273650—21no—
138#14273650—21no—
139#14273648—21no—
140#14273648—21no—
141#14273647—21no—
142#14273647—21no—
143#14273646—22no—
144#14273644—22no—
145C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
146C22×D4×C59C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C59—21no—
148C2×SD16×C59—22no—
149C2×SD16×C59—21no—
150C2×SD16×C59—22no—
151C22×C8×C59C2311yescharacteristic
152C22×C8×C59C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C59—41no—
156C2×C42×C59C2311yescharacteristic
157#106×C59—21no—
158#106×C59—21no—
159#103×C59—21no—
160#103×C59—21no—
161#102×C59—21no—
162#102×C59—21no—
163C4×C8×C59—22no—
164#95×C59—41no—
165C24×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—41no—
186C2×C22⋊D59—41no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685C2×D412yes—
194#11745685#4112yes—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—41no—
200C2×C4×D59—41no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203SD16×C59—42no—
204SD16×C59—42no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C59C2×D412yes—
210C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C59#4112yes—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—82no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—41no—
223C22⋊Dic59—41no—
224#11745672—42no—
225#11745671—42no—
226#11745670—42no—
227#11745669—42no—
228(C2×D59)⋊C4—41no—
229(C2×D59)⋊C4—41no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236Dic59⋊C4—41no—
237Dic59⋊C4—41no—
238Dic59⋊C4—41no—
239Dic59⋊C4—41no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—41no—
243C4×Dic59—41no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664C2×D412yes—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256Dic236—22no—
257D472—22no—
258#11745660—22no—
259#11745660—22no—
260#11745659—24no—
261#11745659—42no—
262C8×D59—24no—
263C8×D59—42no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59—81no—
268C23×C59—81no—
269C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271C22×D59—21no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—81no—
289C2×C4×C59—81no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
296C22⋊D59—22no—
297C22⋊D59—22no—
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—41no—
300C22⋊D59—161no—
301C22⋊D59—161no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—21no—
311D236#12112yes—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—22no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—161no—
317C4×D59—161no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118#12112yes—
322C8×C59—21no—
323C8×C59—21no—
324C8×C59#12112yes—
325C8×C59#12112yes—
326C59⋊C8—22no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#24796—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—82no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59—161no—
338C22×C59#53711yescharacteristic
339C22×C59D4211yescharacteristic
340C22×C59#55311yescharacteristic
341C2×D59—22no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59C2×#12111yescharacteristic
352C4×C59C2×#12111yescharacteristic
353C4×C59#54711yescharacteristic
354C4×C59#54811yescharacteristic
355Dic59—22no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361C2×#471—591no—
362#3057—591no—
363#3046—591no—
364#3045—591no—
365C2×#443—591no—
366#2912—591no—
367#2064—591no—
368#2063—591no—
369#2038—591no—
370#2037—591no—
371#1968D5911yescharacteristic, complemented
372#1945—591no—
373#1883—591no—
374#1882—591no—
375#1815—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—161no—
379C2×C59#241611yescharacteristic
380C2×C59#329011yescharacteristic
381C2×C59#329111yescharacteristic
382D59—42no—
383D59—81no—
384C2×#137—591no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
386C2×#135—591no—
387C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
388C2×#131—591no—
389C2×#131—591no—
390#536—591no—
391#535—591no—
392#520—591no—
393#520—591no—
394#471—1184no—
395#468—1181no—
396#468—1181no—
397#465—1181no—
398#465—1181no—
399#464—1181no—
400#464—1181no—
401#463—1181no—
402#463—1181no—
403#462—1181no—
404#461—1181no—
405#460—1181no—
406#459—1181no—
407#443—1184no—
408C2×#108—591no—
409C2×#108—591no—
410#428—591no—
411#428—591no—
412#428—1181no—
413#428—1181no—
414#427—591no—
415#427—1181no—
416C2×#106—1181no—
417C2×#106C2×D5911yescharacteristic
418#424—591no—
419#424—591no—
420C2×#104—591no—
421C2×#104—591no—
422#419—591no—
423#418—591no—
424#417—591no—
425#417—591no—
426C2×#103C2×D5911yescharacteristic
427C2×#102C2×D5911yescharacteristic
428C2×#101—591no—
429C2×#100—591no—
430C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
431#391C2×D5911yescharacteristic
432#390C2×D5911yescharacteristic
433#343—591no—
434#343—591no—
435#339—591no—
436#339—591no—
437C59#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—591no—
439C2×#41—591no—
440C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
441C22×D4C22×D5911yescharacteristic
442#137—1182no—
443#137—1182no—
444AGL(1,ℤ/8)—1182no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446#135—1182no—
447#135—1182no—
448C2×Q16—591no—
449C2×Q16—1181no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—591no—
455C2×SD16—591no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—591no—
459C2×D8—1181no—
460#131—594no—
461#131—1182no—
462#131—1182no—
463#131—1182no—
464C2×M16—591no—
465C2×M16—591no—
466C2×M16—591no—
467C2×M16—591no—
468C2×M16—1181no—
469C2×M16—1181no—
470C22×C8—1181no—
471C22×C8—1181no—
472C22×C8C22×D5911yescharacteristic
473C22×C8C22×D5911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1181no—
475#127—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1181no—
478#123—2361no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#120—2361no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—2361no—
489C4×D4—2361no—
490#117—591no—
491#117—591no—
492#117—1181no—
493#117—1181no—
494C2×C4⋊C4—1181no—
495C2×C4⋊C4—1181no—
496C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D5911yescharacteristic
500#108—1182no—
501#108—1182no—
502#107—591no—
503#107—591no—
504#107—1181no—
505#107—1181no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—591no—
509#106—591no—
510#106—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—1181no—
513C4⋊C8—1181no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8—1181no—
516#104—1182no—
517#104—1182no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#101—1182no—
531#100—1182no—
532C4×C8—22no—
533#95—41no—
534C24—21no—
535#41—592no—
536#41—592no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41—1181no—
542#41—1181no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—591no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—591no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—2361no—
562C2×D4—2361no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—2361no—
570C22×C4—2361no—
571C22×C4C23×D5911yescharacteristic
572Q16—1182no—
573Q16—2362no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—1182no—
577SD16—1182no—
578SD16—2362no—
579SD16—2362no—
580D8—1182no—
581D8—2362no—
582M16—592no—
583M16—1181no—
584M16—1184no—
585M16—1181no—
586M16—1181no—
587M16—1181no—
588M16—1181no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16—2362no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1184no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—2362no—
600C2×C8#1174568512yes—
601C2×C8D4×D5911yescharacteristic
602C2×C8D4×D5911yescharacteristic
603C2×C8D4×D5912yes—
604C2×C8D4×D5911yescharacteristic
605C2×C8D4×D5911yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—591no—
611C4⋊C4—591no—
612C4⋊C4—591no—
613C4⋊C4—591no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4—2361no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—2361no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C22⋊C4—2361no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—2361no—
632C42—2361no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—1181no—
639C23—1181no—
640C23#1427377211yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—592no—
646Q8—1181no—
647Q8—1181no—
648Q8—1181no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—592no—
654D4—1182no—
655D4—1182no—
656D4—1181no—
657D4—1181no—
658D4—1181no—
659D4—9441no—
660D4—9441no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—9441no—
682C2×C4—9441no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4#41×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
690C2×C4#1427377411yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—1182no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C8#1427370012yes—
698C8#1427370012yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—1182no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22#1683798111yescharacteristic
713C22#1683803711yescharacteristic
714C22#1683810211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—1182no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4#121×D5911yescharacteristic
726C4C2×#1427370011yescharacteristic
727C4#1683805711yescharacteristic
728C4#1683806011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—4721no—
733C2—2362no—
734C2#2142753911yescharacteristic
735C2#2143588111yescharacteristic
736C2#2143588911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1968C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433640C2
hypercenter#1968D59
hypocenterC59#24796
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837662C2semidirect
2. #21433731C2semidirect
3. #21433651C2semidirect
5. C2×#16837520C2semidirect
6. #21432687C2semidirect
7. #21425461C2semidirect
8. #21425454C2semidirect
9. #21425313C2semidirect
10. #21425306C2semidirect
11. #21424844C2semidirect
12. #21424475C2semidirect
13. #21424468C2semidirect
14. #21424156C2semidirect
15. C59×#1968C2semidirect
88. #14273733D4semidirect
371. #1968D59semidirect
437. C59#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376622
#214337312
#214336512
#214336402
C2×#168375202
#214326872
#214254612
#214254542
#214253132
#214253062
#214248442
#214244752
#214244682
#214241562
C59×#19682
#2479659