Finite Group Databasebeta

← #28631133

Subgroups — #28631133

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433639C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273747C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×#14273735C2211yescharacteristic
20C2×#14273734C2211yescharacteristic
21#16837978C2211yescharacteristic
22#16837969C2211yescharacteristic
23#16837885C2211yescharacteristic
24#16837663—24no—
25#16837647—21no—
26#16837647—21no—
27#16837630—21no—
28#16837630—21no—
29#16837624—21no—
30#16837622—21no—
31#16837617—21no—
32#16837615—21no—
33#16837612—21no—
34#16837607—21no—
35#16837600—21no—
36#16837595—21no—
37#16837516—24no—
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40#16837445—21no—
41#16837445C2211yescharacteristic
42#16837442—21no—
43#16837442C2211yescharacteristic
44#16837438—21no—
45#16837438C2211yescharacteristic
46C2×#14273658—21no—
47C2×#14273658C2211yescharacteristic
48#16837430C2211yescharacteristic
49#16837429C2211yescharacteristic
50C2×#14273655C2211yescharacteristic
51#16837412C2211yescharacteristic
52#16837404C2211yescharacteristic
53#16837401C2211yescharacteristic
54C2×#14273650C2211yescharacteristic
55C2×#14273648C2211yescharacteristic
56C2×#14273645C2211yescharacteristic
57C2×#14273644C2211yescharacteristic
58C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
59#16837308C2211yescharacteristic
60#16837170C2211yescharacteristic
61#16837162C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
63C59×#520C2211yescharacteristic
64C2×#104×C59C2211yescharacteristic
65C59×#418C2211yescharacteristic
66C59×#390C2211yescharacteristic
67C59×#343C2211yescharacteristic
68C59×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71#14273757—22no—
72#14273757—22no—
73#14273747—22no—
74#14273747—22no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672D411yescharacteristic
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745670—22no—
80C2×#11745670—21no—
81C2×#11745670—22no—
82C2×#11745670D411yescharacteristic
83C2×#11745671D411yescharacteristic
84C2×#11745669D411yescharacteristic
85#14273735—22no—
86#14273735—22no—
87#14273734—22no—
88#14273734D414yescomplemented
89C2×#11745664—21no—
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745659—21no—
93C22×C59⋊C8—21no—
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D59—21no—
97#14273727—21no—
98#14273723—21no—
99#14273715—21no—
100#14273714—21no—
101#14273711—41no—
102#14273707—21no—
103#14273707—21no—
104#14273698—21no—
105#14273698—21no—
106#14273696—41no—
107Q8×Dic59—21no—
108D4×Dic59—21no—
109D4×Dic59—41no—
110#14273686—21no—
111#14273686C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114#14273662—22no—
115#14273662—22no—
116#14273660—21no—
117#14273660—21no—
118#14273660D411yescharacteristic
119#14273660D411yescharacteristic
120#14273658—21no—
121#14273658—21no—
122#14273658—21no—
123#14273658—21no—
124#14273658D411yescharacteristic
125#14273658D411yescharacteristic
126C4⋊(C59⋊C8)—21no—
127C4⋊(C59⋊C8)—21no—
128Dic59⋊C8—21no—
129Dic59⋊C8—21no—
130#14273655—22no—
131#14273652—21no—
132#14273652—21no—
133#14273652—21no—
134#14273650—21no—
135#14273650—21no—
136#14273650—21no—
137#14273649—21no—
138#14273648—21no—
139#14273648—21no—
140#14273647—21no—
141#14273645—22no—
142#14273644—22no—
143C4×C59⋊C8—22no—
144C59⋊#95—41no—
145C2×#41×C59C2311yescharacteristic
146C22×D4×C59C2311yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
149C2×SD16×C59—21no—
150C2×D8×C59—21no—
151C2×M16×C59C2311yescharacteristic
152C2×M16×C59C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C59—21no—
154C4×D4×C59—21no—
155C4×D4×C59—41no—
156#117×C59—21no—
157#117×C59C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C59—21no—
159C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C59—41no—
161C2×C42×C59C2311yescharacteristic
162#104×C59—22no—
163#102×C59—21no—
164#102×C59—21no—
165C24×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59C2×D412yes—
169#41×C59#4112yes—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—41no—
183C22×C4×C59C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—41no—
186C2×C22⋊D59—41no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—41no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203SD16×C59—42no—
204D8×C59—42no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—41no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—41no—
218C22⋊C4×C59—82no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—41no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—41no—
225C22⋊Dic59—41no—
226C22⋊Dic59—41no—
227#11745672—22no—
228#11745672—42no—
229#11745671—22no—
230#11745670—22no—
231#11745670—42no—
232#11745670—42no—
233#11745670—42no—
234#11745669—22no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—41no—
240C4⋊Dic59—41no—
241C4⋊Dic59—41no—
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic59—21no—
245C4×Dic59—41no—
246#11745664—21no—
247#11745664—24no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664C2×D412yes—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—24no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8C2×D412yes—
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8#4112yes—
262#11745659—42no—
263C8×D59—42no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59—41no—
268C23×C59—81no—
269C23×C59—81no—
270C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59#12112yes—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59#12112yes—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—81no—
292C2×C4×C59—161no—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
299C22⋊D59—41no—
300C22⋊D59—41no—
301C22⋊D59—161no—
302C22⋊D59—161no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—81no—
311C2×Dic59—161no—
312D236—21no—
313D236—21no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—22no—
325C59⋊C8—21no—
326C59⋊C8—21no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8#12112yes—
329C59⋊C8#12112yes—
330#24796—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—22no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—82no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59—161no—
341C22×C59#53711yescharacteristic
342C22×C59D4211yescharacteristic
343C22×C59#55311yescharacteristic
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59C2×#12111yescharacteristic
353C4×C59C2×#12111yescharacteristic
354C4×C59#54711yescharacteristic
355C4×C59#54811yescharacteristic
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361C2×#471—591no—
362#3057—591no—
363#3046—591no—
364#3045—591no—
365C2×#443—591no—
366#2912—591no—
367#2064—591no—
368#2063—591no—
369#2038—591no—
370#2037—591no—
371#1968—591no—
372#1945—591no—
373#1883D5911yescharacteristic, complemented
374#1882—591no—
375#1815—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—42no—
379C2×C59—161no—
380C2×C59#241611yescharacteristic
381C2×C59#329011yescharacteristic
382C2×C59#329111yescharacteristic
383D59—81no—
384C2×#137—591no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
386C2×#135—591no—
387C22×SD16—591no—
388C2×#131—591no—
389C2×#131—591no—
390#536—591no—
391#535—591no—
392#520—591no—
393#520C2×D5911yescharacteristic
394#471—1184no—
395#468—1181no—
396#468—1181no—
397#465—1181no—
398#465—1181no—
399#464—1181no—
400#464—1181no—
401#463—1181no—
402#463—1181no—
403#462—1181no—
404#461—1181no—
405#460—1181no—
406#459—1181no—
407#443—1184no—
408C2×#108—591no—
409C2×#108—591no—
410#428—591no—
411#428—591no—
412#428—1181no—
413#428—1181no—
414#427—591no—
415#427—1181no—
416C2×#106—591no—
417C2×#106—1181no—
418#424—591no—
419#424—591no—
420C2×#104—591no—
421C2×#104C2×D5911yescharacteristic
422#419—591no—
423#418C2×D5911yescharacteristic
424#417—591no—
425#417—591no—
426C2×#103—591no—
427C2×#102—591no—
428C2×#101—591no—
429C2×#100—591no—
430C2×C4×C8—591no—
431#391—591no—
432#390C2×D5911yescharacteristic
433#343—591no—
434#343C2×D5911yescharacteristic
435#339—591no—
436#339C2×D5911yescharacteristic
437C59#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—591no—
439C2×#41C22×D5911yescharacteristic
440C22×Q8—591no—
441C22×D4C22×D5911yescharacteristic
442#137—1182no—
443#137—1182no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1182no—
447#135—1182no—
448C2×Q16—591no—
449C2×Q16—1181no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—591no—
452C2×SD16—591no—
453C2×SD16—1182no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16—1182no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—591no—
460#131—594no—
461#131—1182no—
462#131—1182no—
463#131—1182no—
464C2×M16—591no—
465C2×M16—591no—
466C2×M16—1181no—
467C2×M16—1181no—
468C2×M16C22×D5911yescharacteristic
469C2×M16C22×D5911yescharacteristic
470C22×C8—591no—
471C22×C8—591no—
472C22×C8—1181no—
473C22×C8—1181no—
474C4⋊Q8—1181no—
475#127—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1181no—
478#123—2361no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#120—2361no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—2361no—
490#117—21no—
491#117—591no—
492#117—1181no—
493#117C22×D5911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—591no—
496C2×C4⋊C4—1181no—
497C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D5911yescharacteristic
500#108—1182no—
501#108—1182no—
502#107—591no—
503#107—591no—
504#107—1181no—
505#107—1181no—
506#106—591no—
507#106—591no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—1181no—
513C4⋊C8—1181no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8—1181no—
516#104—22no—
517#104—1182no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#101—1182no—
531#100—1182no—
532C4×C8—1182no—
533#95—2361no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41#1174568512yes—
542#41D4×D5912yes—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—2361no—
561C2×D4—2361no—
562C2×D4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—2361no—
571C22×C4C23×D5911yescharacteristic
572Q16—1182no—
573Q16—2362no—
574SD16—42no—
575SD16—1182no—
576SD16—1182no—
577SD16—2362no—
578SD16—2362no—
579SD16—2362no—
580D8—42no—
581D8—1182no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—592no—
587M16—1184no—
588M16—1181no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16—2362no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—592no—
595C2×C8—591no—
596C2×C8—591no—
597C2×C8—592no—
598C2×C8—591no—
599C2×C8—591no—
600C2×C8—1184no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—2362no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—591no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—2361no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C22⋊C4—2361no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—1181no—
632C42—2361no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1181no—
640C23#1427377211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8#1427370012yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—1181no—
657D4—1181no—
658D4—9441no—
659D4—9441no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4#1427370012yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—9441no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4#41×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
690C2×C4#1427377411yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—592no—
694C8—592no—
695C8—1182no—
696C8—1181no—
697C8—1181no—
698C8—2361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22#1683797911yescharacteristic
713C22#1683803411yescharacteristic
714C22#1683810111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—4721no—
721C4—4721no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4#121×D5911yescharacteristic
726C4C2×#1427370011yescharacteristic
727C4#1683805011yescharacteristic
728C4#1683806111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—4721no—
734C2#2142753511yescharacteristic
735C2#2143587511yescharacteristic
736C2#2143589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1883C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433639C2
hypercenter#1883D59
hypocenterC59#24796
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837663C2semidirect
2. #21433734C2semidirect
3. #21433646C2semidirect
5. C2×#16837516C2semidirect
6. #21432689C2semidirect
7. #21425464C2semidirect
8. #21425456C2semidirect
9. #21425316C2semidirect
10. #21425306C2semidirect
11. #21424949C2semidirect
12. #21424843C2semidirect
13. #21424463C2semidirect
14. #21424154C2semidirect
15. C59×#1883C2semidirect
88. #14273734D4semidirect
373. #1883D59semidirect
437. C59#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376632
#214337342
#214336462
#214336392
C2×#168375162
#214326892
#214254642
#214254562
#214253162
#214253062
#214249492
#214248432
#214244632
#214241542
C59×#18832
#2479659