Finite Group Databasebeta

← #28631145

Subgroups — #28631145

Order 15104.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433645C211yesmaximal, characteristic
4#21433642C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837516C211yesmaximal, characteristic
6#21432695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18C2×#14273747C2211yescharacteristic
19C22×#11745672C2211yescharacteristic
20C2×#14273735C2211yescharacteristic
21C2×#14273734C2211yescharacteristic
22#16837973C2211yescharacteristic
23#16837883C2211yescharacteristic
24#16837882C2211yescharacteristic
25#16837676—24no—
26#16837658—21no—
27#16837658—21no—
28#16837641—21no—
29#16837641—21no—
30#16837623—21no—
31#16837621—21no—
32#16837616—21no—
33#16837614—21no—
34#16837611—21no—
35#16837609—21no—
36#16837606—21no—
37#16837604—21no—
38#16837516—24no—
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40C2×#14273662C2211yescharacteristic
41#16837444C2211yescharacteristic
42#16837443—21no—
43#16837441—21no—
44#16837438C2211yescharacteristic
45#16837437—21no—
46C2×#14273660C2211yescharacteristic
47#107×D59—21no—
48#16837430C2211yescharacteristic
49#16837429C2211yescharacteristic
50C2×#14273655C2211yescharacteristic
51#16837411C2211yescharacteristic
52#16837410C2211yescharacteristic
53#16837403C2211yescharacteristic
54C2×#14273651C2211yescharacteristic
55C2×#14273650C2211yescharacteristic
56C2×#14273645C2211yescharacteristic
57C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
58#16837308C2211yescharacteristic
59#16837171C2211yescharacteristic
60#16837170C2211yescharacteristic
61#16837162C2211yescharacteristic
62C59×#536C2211yescharacteristic
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C2×#104×C59C2211yescharacteristic
65C59×#417C2211yescharacteristic
66C2×#101×C59C2211yescharacteristic
67C59×#391C2211yescharacteristic
68C59×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71#14273760—22no—
72#14273760—22no—
73#14273758—22no—
74#14273758—22no—
75#14273747—22no—
76#14273747—22no—
77C2×Dic236—21no—
78C2×#11745672—21no—
79C2×#11745672—21no—
80C2×#11745672—21no—
81C2×#11745672—22no—
82C2×#11745672—22no—
83C2×#11745672D411yescharacteristic
84C2×#11745660—21no—
85C2×#11745670D411yescharacteristic
86C2×#11745671—21no—
87C2×#11745671D411yescharacteristic
88C2×#11745669D411yescharacteristic
89#14273735—22no—
90#14273735D414yes—
91#14273734—22no—
92#14273734—22no—
93C2×#11745664—21no—
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95C2×#11745664C2311yescharacteristic
96C2×#11745659—21no—
97C22×C59⋊C8—21no—
98C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D59—21no—
101#14273725—21no—
102#14273714—21no—
103#14273708—41no—
104#14273706—21no—
105#14273706—21no—
106C4×Dic118—21no—
107#14273692—21no—
108C4×D236—21no—
109#14273689—21no—
110C4×C22⋊D59—41no—
111(C22⋊D59)⋊C4—41no—
112#14273686C2311yescharacteristic
113#14273685—21no—
114#14273685—21no—
115C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D59—21no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118#14273662—22no—
119#14273662—22no—
120#14273661—21no—
121#14273660—21no—
122#14273660—21no—
123#14273660D411yescharacteristic
124#14273660D411yescharacteristic
125#14273659—21no—
126#14273658D411yescharacteristic
127#14273658D411yescharacteristic
128C4⋊(C59⋊C8)—21no—
129C4⋊(C59⋊C8)—21no—
130Dic59⋊C8—21no—
131Dic59⋊C8—21no—
132#14273655—22no—
133#14273651—21no—
134#14273651—21no—
135#14273651—21no—
136#14273651—21no—
137#14273651—21no—
138#14273650—21no—
139#14273650—21no—
140#14273650—21no—
141#14273650—21no—
142#14273648—21no—
143#14273645—22no—
144C4×C59⋊C8—22no—
145C59⋊#95—41no—
146C2×#41×C59C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C59—21no—
151#124×C59—21no—
152#123×C59—41no—
153C22⋊Q8×C59—21no—
154C22⋊Q8×C59—21no—
155#117×C59C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
157C2×C42×C59C2311yescharacteristic
158#107×C59—21no—
159#106×C59—21no—
160#104×C59—22no—
161#103×C59—21no—
162#102×C59—21no—
163#101×C59—22no—
164#95×C59—41no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685C2×D412yes—
189#11745685#4112yes—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59—41no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201M16×C59—21no—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59C2×D412yes—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—41no—
210C4⋊C4×C59—41no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—41no—
215C22⋊C4×C59—41no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—41no—
221C22⋊Dic59—41no—
222#11745672—22no—
223#11745672—42no—
224#11745672—42no—
225#11745672—42no—
226#11745671—22no—
227#11745671—42no—
228#11745670—22no—
229#11745669—22no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236Dic59⋊C4—41no—
237Dic59⋊C4—41no—
238Dic59⋊C4—41no—
239Dic59⋊C4—41no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—41no—
242C4×Dic59—41no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—42no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—42no—
253C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C59⋊C8C2×D412yes—
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8#4112yes—
259Dic236—42no—
260#11745660—42no—
261#11745659—24no—
262C8×D59—24no—
263C23×C59—21no—
264C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—81no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
295C22⋊D59—22no—
296C22⋊D59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—81no—
305D236—21no—
306D236#12112yes—
307C4×D59—22no—
308C4×D59—22no—
309C4×D59—161no—
310C4×D59—161no—
311Dic118—21no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118#12112yes—
317C8×C59—22no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—21no—
320C59⋊C8—21no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8#12112yes—
324C59⋊C8#12112yes—
325#24798—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59#53711yescharacteristic
332C22×C59D4211yescharacteristic
333C22×C59#55311yescharacteristic
334C2×D59—22no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59C2×#12111yescharacteristic
344C4×C59C2×#12111yescharacteristic
345C4×C59#54711yescharacteristic
346C4×C59#54811yescharacteristic
347Dic59—22no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—81no—
351Dic59—81no—
352C2×#473—591no—
353#3059—591no—
354#3046—591no—
355#3046—591no—
356C2×#443—591no—
357#2913—591no—
358#2064—591no—
359#2064—591no—
360#2038—591no—
361#2038D5911yescharacteristic, complemented
362#1969—591no—
363#1945—591no—
364#1882—591no—
365#1882—591no—
366#1816—591no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59—81no—
370C2×C59#241611yescharacteristic
371C2×C59#329011yescharacteristic
372C2×C59#329311yescharacteristic
373D59—42no—
374C2×#137—591no—
375C2×#137—591no—
376C2×#135—591no—
377C22×Q16—591no—
378C2×#131—591no—
379C2×#131—591no—
380#536—591no—
381#536C2×D5911yescharacteristic
382#520—591no—
383#520—591no—
384#473—1184no—
385#470—1181no—
386#470—1181no—
387#467—1181no—
388#467—1181no—
389#464—1181no—
390#464—1181no—
391#463—1181no—
392#463—1181no—
393#462—1181no—
394#462—1181no—
395#461—1181no—
396#461—1181no—
397#443—1184no—
398C2×#108—591no—
399C2×#108—591no—
400#428—591no—
401#428—1181no—
402#428—1181no—
403#428C2×D5911yescharacteristic
404#427—591no—
405#427—1181no—
406C2×#107—591no—
407C2×#107—1181no—
408#424—591no—
409#424—591no—
410C2×#104—591no—
411C2×#104C2×D5911yescharacteristic
412#419—591no—
413#419—591no—
414#417—591no—
415#417C2×D5911yescharacteristic
416C2×#103—591no—
417C2×#103—591no—
418C2×#101—591no—
419C2×#101C2×D5911yescharacteristic
420C2×C4×C8—591no—
421#391—591no—
422#391C2×D5911yescharacteristic
423#343—591no—
424#343—591no—
425#339—591no—
426#339C2×D5911yescharacteristic
427C59#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—591no—
429C2×#41C22×D5911yescharacteristic
430C22×Q8—591no—
431C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
432#137—1182no—
433#137—1182no—
434#137—1182no—
435#137—1182no—
436#135—1182no—
437#135—1182no—
438C2×Q16—591no—
439C2×Q16—1181no—
440C2×Q16—1182no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1182no—
444C2×Q16—1181no—
445C2×SD16—591no—
446C2×SD16—591no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×D8—591no—
450#131—594no—
451#131—1182no—
452#131—1182no—
453#131—1182no—
454C2×M16—591no—
455C2×M16—591no—
456C2×M16—1181no—
457C2×M16—1181no—
458C2×M16C22×D5911yescharacteristic
459C2×M16C22×D5911yescharacteristic
460C22×C8—591no—
461C22×C8—591no—
462C22×C8—1181no—
463C22×C8—1181no—
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1181no—
466#124—21no—
467#124—1181no—
468#123—41no—
469#123—2361no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—2361no—
479C4×D4—2361no—
480#117—591no—
481#117—1181no—
482#117—1181no—
483#117C22×D5911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—591no—
485C2×C4⋊C4—1181no—
486C2×C4⋊C4—1181no—
487C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
488C2×C42C22×D5911yescharacteristic
489#108—1182no—
490#108—1182no—
491#107—21no—
492#107—591no—
493#107—591no—
494#107—1181no—
495#107—1181no—
496#107—1181no—
497#106—21no—
498#106—591no—
499#106—591no—
500#106—1181no—
501C4⋊C8—1181no—
502C4⋊C8—1181no—
503C4⋊C8—1181no—
504C4⋊C8—1181no—
505#104—22no—
506#104—1182no—
507#103—21no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#102—21no—
518#102—1181no—
519#101—22no—
520#101—1182no—
521C4×C8—1182no—
522#95—41no—
523#95—2361no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—592no—
529#41—592no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—2361no—
558C22×C4—2361no—
559C22×C4C23×D5911yescharacteristic
560Q16—1182no—
561Q16—2362no—
562Q16—2362no—
563Q16—2362no—
564Q16—2362no—
565SD16—1182no—
566SD16—1182no—
567SD16—2362no—
568SD16—2362no—
569D8—1182no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—1184no—
574M16—1181no—
575M16—1181no—
576M16—1181no—
577M16—1181no—
578M16—2362no—
579M16D4×D5912yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—592no—
583C2×C8—591no—
584C2×C8—591no—
585C2×C8—592no—
586C2×C8—591no—
587C2×C8—591no—
588C2×C8—1184no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—1181no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—2362no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—591no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—2361no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2361no—
605C4⋊C4—2361no—
606C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—2361no—
613C22⋊C4—2361no—
614C22⋊C4—2361no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—1181no—
620C42—2361no—
621C42—2361no—
622C23—21no—
623C23—1181no—
624C23#1427377211yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—592no—
632Q8—1181no—
633Q8—2361no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—592no—
642D4—1182no—
643D4—1182no—
644D4—1181no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1182no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—9441no—
664C2×C4—9441no—
665C2×C4—4721no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4#41×D5911yescharacteristic
674C2×C4#41×D5911yescharacteristic
675C2×C4#1427377411yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—592no—
679C8—592no—
680C8—1181no—
681C8—1181no—
682C8—2361no—
683C8—2361no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—1182no—
690C22—2361no—
691C22—2361no—
692C22#1683798111yescharacteristic
693C22#1683803411yescharacteristic
694C22#1683809711yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—1182no—
702C4—4721no—
703C4—4721no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4#121×D5911yescharacteristic
707C4#121×D5911yescharacteristic
708C4#1683805011yescharacteristic
709C4#1683806011yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—2362no—
714C2#2142752911yescharacteristic
715C2#2143587511yescharacteristic
716C2#2143589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2038C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273747C22
hypercenter#2038D59
hypocenterC59#24798
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837676C2semidirect
2. #21433748C2semidirect
6. #21432695C2semidirect
7. #21425460C2semidirect
8. #21425459C2semidirect
9. #21425312C2semidirect
10. #21424956C2semidirect
11. #21424843C2semidirect
12. #21424468C2semidirect
13. #21424466C2semidirect
14. #21424158C2semidirect
15. C59×#2038C2semidirect
361. #2038D59semidirect
427. C59#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376762
#214337482
#214336452
#214336422
C2×#168375162
#214326952
#214254602
#214254592
#214253122
#214249562
#214248432
#214244682
#214244662
#214241582
C59×#20382
#2479859