Subgroups — #28631148

Order 15104.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433642	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21432693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837674	—	2	4	no	—
17	#16837621	—	2	2	no	—
18	#16837614	—	2	2	no	—
19	#16837609	—	2	2	no	—
20	#16837604	—	2	2	no	—
21	#16837517	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273662	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837441	—	2	2	no	—
26	#16837439	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#107×D₅₉	—	2	1	no	—
29	#16837429	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273654	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273653	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#470	—	2	2	no	—
43	C₅₉×#467	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#467	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14273758	—	2	4	no	—
49	#14273758	—	2	4	no	—
50	#14273747	—	2	2	no	—
51	#14273747	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745672	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745670	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745671	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11745669	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14273733	—	2	2	no	—
59	#14273733	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	#14273685	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14273663	—	2	2	no	—
73	#14273662	—	2	2	no	—
74	#14273661	—	2	1	no	—
75	#14273661	—	2	1	no	—
76	#14273660	—	2	2	no	—
77	#14273658	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14273654	—	2	2	no	—
81	#14273653	—	2	2	no	—
82	#14273651	—	2	2	no	—
83	#14273651	—	2	2	no	—
84	#14273651	—	2	2	no	—
85	#14273648	—	2	2	no	—
86	#14273646	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#123×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#107×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#107×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#106×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
110	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	#11745685	—	2	1	no	—
132	#11745685	—	2	1	no	—
133	#11745685	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11745685	#41	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
140	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
141	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
142	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
143	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	#11745672	—	2	2	no	—
159	#11745672	—	4	4	no	—
160	#11745671	—	2	2	no	—
161	#11745671	—	4	4	no	—
162	#11745670	—	2	2	no	—
163	#11745669	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	#11745664	—	2	1	no	—
172	#11745664	—	2	2	no	—
173	#11745664	—	2	2	no	—
174	#11745664	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#11745659	—	2	4	no	—
182	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
218	D₂₃₆	—	2	1	no	—
219	D₂₃₆	#121	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
224	Dic₁₁₈	#121	1	2	yes	—
225	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
227	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
228	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
232	#24798	—	59	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	Dic₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×#473	—	59	1	no	—
256	#3059	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3046	—	59	2	no	—
258	C₂×#443	—	59	1	no	—
259	#2913	—	59	1	no	—
260	#2064	—	59	2	no	—
261	#2038	—	59	2	no	—
262	#1969	—	59	1	no	—
263	#1945	—	59	1	no	—
264	#1882	—	59	2	no	—
265	#1816	—	59	1	no	—
266	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
269	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3290	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3293	1	1	yes	characteristic
272	D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×#137	—	59	2	no	—
274	C₂×#135	—	59	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#131	—	59	1	no	—
277	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	#536	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
279	#520	—	59	2	no	—
280	#473	—	118	4	no	—
281	#470	—	2	2	no	—
282	#467	—	2	1	no	—
283	#467	—	2	1	no	—
284	#464	—	118	2	no	—
285	#463	—	118	2	no	—
286	#462	—	118	2	no	—
287	#461	—	118	2	no	—
288	#443	—	118	4	no	—
289	C₂×#108	—	59	1	no	—
290	C₂×#108	—	59	1	no	—
291	#428	—	59	2	no	—
292	#428	—	118	2	no	—
293	#427	—	118	1	no	—
294	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#107	—	59	1	no	—
296	C₂×#107	—	118	1	no	—
297	#424	—	59	2	no	—
298	C₂×#104	—	59	1	no	—
299	C₂×#104	—	59	1	no	—
300	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	#417	—	59	2	no	—
302	C₂×#103	—	59	2	no	—
303	C₂×#101	—	59	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
305	#391	—	59	2	no	—
306	#343	—	59	2	no	—
307	#339	—	59	2	no	—
308	C₅₉	#24798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#41	—	59	1	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	#137	—	118	4	no	—
313	#137	—	118	4	no	—
314	#135	—	118	2	no	—
315	#135	—	118	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
325	C₂×D₈	—	59	1	no	—
326	#131	—	2	2	no	—
327	#131	—	2	2	no	—
328	#131	—	59	4	no	—
329	#131	—	118	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#123	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₄×D₄	—	118	2	no	—
346	C₄×D₄	—	236	2	no	—
347	#117	—	118	2	no	—
348	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
352	#108	—	118	2	no	—
353	#108	—	118	2	no	—
354	#107	—	118	1	no	—
355	#107	—	118	1	no	—
356	#107	—	118	2	no	—
357	#107	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#107	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#106	—	118	2	no	—
360	#106	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
363	#104	—	118	2	no	—
364	#104	—	118	2	no	—
365	#103	—	2	2	no	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#103	—	118	2	no	—
368	#103	—	118	2	no	—
369	#103	—	118	2	no	—
370	#102	—	118	2	no	—
371	#101	—	118	4	no	—
372	C₄×C₈	—	118	2	no	—
373	#95	—	236	2	no	—
374	#41	—	2	1	no	—
375	#41	—	2	1	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	59	2	no	—
379	#41	—	59	2	no	—
380	#41	—	118	1	no	—
381	#41	—	118	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
389	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	59	1	no	—
392	C₂×D₄	—	118	1	no	—
393	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	2	no	—
402	Q₁₆	—	4	2	no	—
403	Q₁₆	—	118	2	no	—
404	Q₁₆	—	236	4	no	—
405	SD₁₆	—	118	2	no	—
406	SD₁₆	—	118	2	no	—
407	SD₁₆	—	236	4	no	—
408	D₈	—	118	2	no	—
409	M₁₆	—	2	1	no	—
410	M₁₆	—	2	1	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	59	2	no	—
413	M₁₆	—	118	1	no	—
414	M₁₆	—	118	4	no	—
415	M₁₆	—	118	2	no	—
416	M₁₆	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	59	1	no	—
420	C₂×C₈	—	59	1	no	—
421	C₂×C₈	—	118	1	no	—
422	C₂×C₈	—	118	1	no	—
423	C₂×C₈	—	118	1	no	—
424	C₂×C₈	—	118	4	no	—
425	C₂×C₈	—	118	2	no	—
426	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	118	1	no	—
443	C₄²	—	118	1	no	—
444	C₄²	—	236	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	118	1	no	—
447	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	59	2	no	—
455	Q₈	—	118	1	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	59	2	no	—
461	D₄	—	118	2	no	—
462	D₄	—	118	2	no	—
463	D₄	—	118	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	1	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂×C₄	—	944	2	no	—
477	C₂×C₄	—	472	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	118	1	no	—
489	C₈	—	118	1	no	—
490	C₈	—	118	2	no	—
491	C₈	—	236	2	no	—
492	C₈	#14273698	1	2	yes	—
493	C₈	#14273698	1	2	yes	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	118	2	no	—
500	C₂²	—	236	1	no	—
501	C₂²	—	236	1	no	—
502	C₂²	#16837981	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16838099	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	118	2	no	—
510	C₄	—	472	2	no	—
511	C₄	—	236	2	no	—
512	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16838059	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	8	1	no	—
519	C₂	—	236	2	no	—
520	C₂	#21427532	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21435882	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21435898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3059	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	C₂×#14273747	C₂²
hypercenter	#3059	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24798
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837674	C₂	semidirect
4. #21432693	C₂	semidirect
5. #21425463	C₂	semidirect
6. #21425310	C₂	semidirect
7. #21424958	C₂	semidirect
8. #21424845	C₂	semidirect
9. #21424462	C₂	semidirect
10. #21424160	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3059	C₂	semidirect
256. #3059	D₅₉	semidirect
308. C₅₉	#24798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837674	2
#21433642	2
C₂×#16837517	2
#21432693	2
#21425463	2
#21425310	2
#21424958	2
#21424845	2
#21424462	2
#21424160	2
C₅₉×#3059	2
#24798	59