Finite Group Databasebeta

← #28631149

Subgroups — #28631149

Order 15104.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433644C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837519C211yesmaximal, characteristic
5#21432694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C2×#14273734C2211yescharacteristic
19C2×#14273734C2211yescharacteristic
20#16837973C2211yescharacteristic
21#16837885C2211yescharacteristic
22#16837675—24no—
23#16837658—21no—
24#16837658—21no—
25#16837641—21no—
26#16837641—21no—
27#16837622—21no—
28#16837615—21no—
29#16837610—21no—
30#16837605—21no—
31#16837519—24no—
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837445—21no—
35#16837445C2211yescharacteristic
36#16837442—21no—
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837438—21no—
39#16837438C2211yescharacteristic
40C2×#14273660—21no—
41C2×#14273660C2211yescharacteristic
42#16837428C2211yescharacteristic
43C2×#14273654C2211yescharacteristic
44C2×#14273654C2211yescharacteristic
45#16837411C2211yescharacteristic
46#16837410C2211yescharacteristic
47#16837403C2211yescharacteristic
48C2×#14273652C2211yescharacteristic
49C2×#14273646C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
52#16837309C2211yescharacteristic
53#16837307C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837163C2211yescharacteristic
57#16837161C2211yescharacteristic
58C2×#137×C59C2211yescharacteristic
59C2×#135×C59C2211yescharacteristic
60C59×#536C2211yescharacteristic
61C59×#520C2211yescharacteristic
62C59×#464—21no—
63C59×#463—21no—
64C59×#462—21no—
65C59×#461—21no—
66C59×#424C2211yescharacteristic
67C59×#417C2211yescharacteristic
68C2×#103×C59C2211yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273757—22no—
71#14273757—22no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—22no—
76C2×#11745672—22no—
77C2×#11745670—21no—
78#14273734—22no—
79#14273734—22no—
80#14273734—22no—
81#14273734D414yes—
82C2×#11745664—21no—
83C2×#11745664—21no—
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C22×C59⋊C8—21no—
88C22×C59⋊C8—21no—
89C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
90#14273725—21no—
91#14273714—21no—
92#14273708—41no—
93#14273706—21no—
94#14273706—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—41no—
98#14273686—21no—
99#14273686C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273663—22no—
104#14273662—22no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660D411yescharacteristic
110#14273660D411yescharacteristic
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658D411yescharacteristic
114#14273658D411yescharacteristic
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117#14273654—22no—
118#14273654—22no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273651—21no—
122#14273651—21no—
123#14273651—21no—
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273648—21no—
127#14273646—22no—
128#14273645—22no—
129C8×Dic59—22no—
130C59⋊#95—41no—
131C59⋊#95—41no—
132C2×#41×C59C2311yescharacteristic
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#137×C59—22no—
136#137×C59—22no—
137#135×C59—22no—
138#135×C59—22no—
139C2×Q16×C59—21no—
140C2×Q16×C59D411yescharacteristic
141C2×SD16×C59—21no—
142C2×SD16×C59D411yescharacteristic
143C2×SD16×C59D411yescharacteristic
144C2×D8×C59D411yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C22×C8×C59C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C59—21no—
148#124×C59—21no—
149#123×C59—41no—
150C22⋊Q8×C59—21no—
151C22⋊Q8×C59—21no—
152C4×Q8×C59—21no—
153C4×D4×C59—21no—
154C4×D4×C59—41no—
155#117×C59—21no—
156#117×C59C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C59—21no—
158C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C59—21no—
160C4⋊C8×C59—21no—
161#103×C59—21no—
162#103×C59—21no—
163#103×C59—21no—
164#102×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59C2×D412yes—
172#41×C59#4112yes—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59—21no—
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59—41no—
190C22×C4×C59C2411yescharacteristic
191C22×Dic59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194C22×Dic59—41no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201Q16×C59—22no—
202Q16×C59—42no—
203SD16×C59—22no—
204SD16×C59—22no—
205SD16×C59—42no—
206D8×C59—22no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—41no—
217C4⋊C4×C59—41no—
218C4⋊C4×C59—41no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—41no—
223C22⋊C4×C59—41no—
224C22⋊C4×C59—41no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—41no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—41no—
229C22⋊Dic59—41no—
230C22⋊Dic59—41no—
231#11745672—42no—
232#11745672—42no—
233#11745672—42no—
234#11745670—42no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—41no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—41no—
241Dic59⋊C4—41no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—21no—
245C4×Dic59—41no—
246#11745664—21no—
247#11745664—24no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—42no—
253#11745664C2×D412yes—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—24no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—42no—
259C2×C59⋊C8C2×D412yes—
260C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8#4112yes—
263C23×C59—21no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59#12112yes—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59#12112yes—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—81no—
295C2×C4×C59—161no—
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—41no—
311C2×Dic59—81no—
312C2×Dic59—161no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317C8×C59—21no—
318C8×C59—21no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—22no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8#12112yes—
324C59⋊C8#12112yes—
325#24798—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—22no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59#53711yescharacteristic
335C22×C59D4211yescharacteristic
336C22×C59#55311yescharacteristic
337C4×C59—22no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59C2×#12111yescharacteristic
344C4×C59C2×#12111yescharacteristic
345C4×C59#54711yescharacteristic
346C4×C59#54811yescharacteristic
347Dic59—42no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—81no—
351Dic59—81no—
352C2×#473—591no—
353#3059—591no—
354#3046—591no—
355#3046D5911yescharacteristic
356C2×#443—591no—
357#2913—591no—
358#2064—591no—
359#2064—591no—
360#2038—591no—
361#2038—591no—
362#1969—591no—
363#1945—591no—
364#1882—591no—
365#1882—591no—
366#1816—591no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59—42no—
370C2×C59—81no—
371C2×C59#241611yescharacteristic
372C2×C59#329011yescharacteristic
373C2×C59#329311yescharacteristic
374C2×#137—591no—
375C2×#137C2×D5911yescharacteristic
376C2×#135C2×D5911yescharacteristic
377C22×Q16—591no—
378C2×#131—591no—
379C2×#131—591no—
380#536—591no—
381#536C2×D5911yescharacteristic
382#520—591no—
383#520C2×D5911yescharacteristic
384#473—1184no—
385#470—1181no—
386#470—1181no—
387#467—1181no—
388#467—1181no—
389#464—21no—
390#464—1181no—
391#463—21no—
392#463—1181no—
393#462—21no—
394#462—1181no—
395#461—21no—
396#461—1181no—
397#443—1184no—
398C2×#108—591no—
399C2×#108—591no—
400#428—591no—
401#428—591no—
402#428—1181no—
403#428—1181no—
404#427—591no—
405#427—1181no—
406C2×#107—591no—
407C2×#107—1181no—
408#424—591no—
409#424C2×D5911yescharacteristic
410C2×#104—591no—
411C2×#104—591no—
412#419—591no—
413#419—591no—
414#417—591no—
415#417C2×D5911yescharacteristic
416C2×#103—591no—
417C2×#103C2×D5911yescharacteristic
418C2×#101—591no—
419C2×#101—591no—
420C2×C4×C8—591no—
421#391—591no—
422#391—591no—
423#343—591no—
424#343—591no—
425#339—591no—
426#339—591no—
427C59#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41C22×D5911yescharacteristic
429C2×#41C22×D5911yescharacteristic
430C22×Q8—591no—
431C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1182no—
435#137—1182no—
436#135—22no—
437#135—22no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—1182no—
440C2×Q16—1181no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×Q16—1182no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
450#131—594no—
451#131—1182no—
452#131—1182no—
453#131—1182no—
454C2×M16—591no—
455C2×M16—591no—
456C2×M16—591no—
457C2×M16—1181no—
458C2×M16—1181no—
459C2×M16C22×D5911yescharacteristic
460C22×C8—591no—
461C22×C8—1181no—
462C22×C8—1181no—
463C22×C8C22×D5911yescharacteristic
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1181no—
466#124—21no—
467#124—1181no—
468#123—41no—
469#123—2361no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—2361no—
480#117—21no—
481#117—591no—
482#117—1181no—
483#117C22×D5911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—591no—
486C2×C4⋊C4—1181no—
487C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
488C2×C42—591no—
489#108—1182no—
490#108—1182no—
491#107—591no—
492#107—591no—
493#107—1181no—
494#107—1181no—
495#107—1181no—
496#107—1181no—
497#106—591no—
498#106—591no—
499#106—1181no—
500#106—1181no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1181no—
504C4⋊C8—1181no—
505#104—1182no—
506#104—1182no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#102—21no—
518#102—1181no—
519#101—1182no—
520#101—1182no—
521C4×C8—1182no—
522#95—2361no—
523#95—2361no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41D4×D5912yes—
531#41#1174568712yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—2361no—
559C22×C4C23×D5911yescharacteristic
560Q16—22no—
561Q16—42no—
562Q16—2362no—
563Q16—2362no—
564Q16—2362no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—42no—
568SD16—2362no—
569D8—22no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—592no—
573M16—1184no—
574M16—1181no—
575M16—1181no—
576M16—1181no—
577M16—1181no—
578M16—1181no—
579M16—2362no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—592no—
584C2×C8—591no—
585C2×C8—591no—
586C2×C8—592no—
587C2×C8—1184no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—2362no—
592C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—591no—
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2361no—
605C4⋊C4—2361no—
606C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—2361no—
614C22⋊C4—2361no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—1181no—
619C42—1181no—
620C42—1181no—
621C42—2361no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#1427377211yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636Q8#1427369912yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#1427369912yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—9441no—
663C2×C4—4721no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
673C2×C4#41×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
675C2×C4#1427377411yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—592no—
680C8—592no—
681C8—1182no—
682C8—2361no—
683C8—2361no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1683797911yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
694C22#1683809511yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—4721no—
702C4—4721no—
703C4—2362no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4#121×D5911yescharacteristic
707C4C2×#1427369911yescharacteristic
708C4#1683805111yescharacteristic
709C4#1683805811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#2142753311yescharacteristic
715C2#2143587611yescharacteristic
716C2#2143589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3046C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#135×C59C22
hypercenter#3046D59
hypocenterC59#24798
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837675C2semidirect
2. #21433748C2semidirect
5. #21432694C2semidirect
6. #21425462C2semidirect
7. #21425461C2semidirect
8. #21425311C2semidirect
9. #21425310C2semidirect
10. #21424954C2semidirect
11. #21424841C2semidirect
12. #21424467C2semidirect
13. #21424465C2semidirect
14. #21424158C2semidirect
427. C59#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376752
#214337482
#214336442
C2×#168375192
#214326942
#214254622
#214254612
#214253112
#214253102
#214249542
#214248412
#214244672
#214244652
#214241582
C59×#30462
#2479859