Finite Group Databasebeta

← #28631156

Subgroups — #28631156

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C2×#14273747C2211yescharacteristic
19C22×#11745669C2211yescharacteristic
20C2×#14273735C2211yescharacteristic
21C2×#14273734C2211yescharacteristic
22#16837966C2211yescharacteristic
23#16837883C2211yescharacteristic
24#16837882C2211yescharacteristic
25#16837671—24no—
26#16837653—21no—
27#16837653—21no—
28#16837636—21no—
29#16837636—21no—
30#16837627—21no—
31#16837621—21no—
32#16837620—21no—
33#16837614—21no—
34#16837601—21no—
35#16837599—21no—
36#16837596—21no—
37#16837594—21no—
38#16837521—24no—
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40C2×#14273662C2211yescharacteristic
41#16837444C2211yescharacteristic
42#16837443—21no—
43#16837441—21no—
44#16837439—21no—
45#16837438C2211yescharacteristic
46C2×#14273658C2211yescharacteristic
47#106×D59—21no—
48#16837430C2211yescharacteristic
49#16837429C2211yescharacteristic
50C2×#14273655C2211yescharacteristic
51#16837407C2211yescharacteristic
52#16837406C2211yescharacteristic
53#16837403C2211yescharacteristic
54C2×#14273648C2211yescharacteristic
55C2×#14273647C2211yescharacteristic
56C2×#14273643C2211yescharacteristic
57C2×#14273638C2211yescharacteristic
58#16837304C2211yescharacteristic
59#16837171C2211yescharacteristic
60#16837170C2211yescharacteristic
61#16837162C2211yescharacteristic
62C59×#535C2211yescharacteristic
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C2×#104×C59C2211yescharacteristic
65C59×#417C2211yescharacteristic
66C2×#100×C59C2211yescharacteristic
67C59×#390C2211yescharacteristic
68C59×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×D236C2311yescharacteristic
71#14273755—22no—
72#14273755—22no—
73#14273753—22no—
74#14273753—22no—
75#14273747—22no—
76#14273747—22no—
77C2×#11745672D411yescharacteristic
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745670—21no—
80C2×#11745670D411yescharacteristic
81C2×#11745671D411yescharacteristic
82C2×D472—21no—
83C2×#11745669—21no—
84C2×#11745669—21no—
85C2×#11745669—21no—
86C2×#11745669—22no—
87C2×#11745669—22no—
88C2×#11745669D411yescharacteristic
89#14273735—22no—
90#14273735D414yescomplemented
91#14273734—22no—
92#14273734—22no—
93C2×#11745664—21no—
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95C2×#11745664C2311yescharacteristic
96C2×#11745659—21no—
97C22×C59⋊C8—21no—
98C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D59—21no—
101#14273723—21no—
102#14273716—21no—
103#14273701—21no—
104#14273701—21no—
105#14273695—41no—
106C4×Dic118—21no—
107#14273692—21no—
108C4×D236—21no—
109#14273689—21no—
110C4×C22⋊D59—41no—
111(C22⋊D59)⋊C4—41no—
112#14273686C2311yescharacteristic
113#14273685—21no—
114#14273685—21no—
115C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D59—21no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
119#14273662—22no—
120#14273662—22no—
121#14273661—21no—
122#14273660D411yescharacteristic
123#14273660D411yescharacteristic
124#14273659—21no—
125#14273658—21no—
126#14273658—21no—
127#14273658D411yescharacteristic
128#14273658D411yescharacteristic
129C4⋊(C59⋊C8)—21no—
130C4⋊(C59⋊C8)—21no—
131Dic59⋊C8—21no—
132Dic59⋊C8—21no—
133#14273655—22no—
134#14273651—21no—
135#14273648—21no—
136#14273648—21no—
137#14273648—21no—
138#14273648—21no—
139#14273648—21no—
140#14273647—21no—
141#14273647—21no—
142#14273647—21no—
143#14273647—21no—
144#14273643—22no—
145#14273638—22no—
146C2×#41×C59C2311yescharacteristic
147C22×D4×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150#127×C59—21no—
151#124×C59—21no—
152#121×C59—21no—
153#121×C59—21no—
154#120×C59—41no—
155#117×C59C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C59—41no—
158C2×C42×C59C2311yescharacteristic
159#107×C59—21no—
160#106×C59—21no—
161#104×C59—22no—
162#103×C59—21no—
163#102×C59—21no—
164#100×C59—22no—
165C24×C59—21no—
166C23×D59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—41no—
180C2×D4×C59—41no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—41no—
188C2×C22⋊D59—41no—
189C22×Dic59—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685C2×D412yes—
193#11745685#4112yes—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×C4×D59—41no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59C2×D412yes—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—41no—
217C22⋊C4×C59—41no—
218C22⋊C4×C59—82no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223#11745672—22no—
224#11745671—22no—
225#11745670—22no—
226#11745670—42no—
227#11745669—22no—
228#11745669—42no—
229#11745669—42no—
230#11745669—42no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234(C2×D59)⋊C4—41no—
235(C2×D59)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—41no—
241Dic59⋊C4—41no—
242C4×Dic59—21no—
243C4×Dic59—41no—
244C4×Dic59—41no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—42no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—42no—
255C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8C2×D412yes—
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8#4112yes—
261D472—42no—
262#11745660—42no—
263#11745659—24no—
264C8×D59—24no—
265C23×C59—21no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59—41no—
268C23×C59—41no—
269C23×C59—81no—
270C23×C59—81no—
271C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D59—21no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59—41no—
275C22×D59—41no—
276C22×D59—81no—
277C22×D59—81no—
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—161no—
289D4×C59—161no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59—41no—
299C2×C4×C59—81no—
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
306C22⋊D59—22no—
307C22⋊D59—22no—
308C22⋊D59—161no—
309C22⋊D59—161no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—41no—
314C2×Dic59—81no—
315D236—21no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318D236—41no—
319D236—41no—
320D236#12112yes—
321C4×D59—22no—
322C4×D59—22no—
323C4×D59—161no—
324C4×D59—161no—
325Dic118—21no—
326Dic118#12112yes—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—21no—
330C59⋊C8—21no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8#12112yes—
334C59⋊C8#12112yes—
335#24799—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—82no—
342C22×C59—81no—
343C22×C59—81no—
344C22×C59—81no—
345C22×C59—161no—
346C22×C59#53711yescharacteristic
347C22×C59D4211yescharacteristic
348C22×C59#55311yescharacteristic
349C2×D59—22no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—82no—
353C2×D59—81no—
354C2×D59—81no—
355C2×D59—81no—
356C2×D59—161no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—81no—
361C4×C59—81no—
362C4×C59C2×#12111yescharacteristic
363C4×C59C2×#12111yescharacteristic
364C4×C59#54711yescharacteristic
365C4×C59#54811yescharacteristic
366Dic59—22no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370C2×#472—591no—
371#3058—591no—
372#3045—591no—
373#3045—591no—
374C2×#444—591no—
375#2912—591no—
376#2063—591no—
377#2063—591no—
378#2037—591no—
379#2037D5911yescharacteristic, complemented
380#1972—591no—
381#1946—591no—
382#1883—591no—
383#1883—591no—
384#1815—591no—
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—81no—
388C2×C59—161no—
389C2×C59#241611yescharacteristic
390C2×C59#328811yescharacteristic
391C2×C59#328811yescharacteristic
392D59—42no—
393D59—161no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
396C2×#135—591no—
397C22×D8—591no—
398C2×#131—591no—
399C2×#131—591no—
400#535—591no—
401#535C2×D5911yescharacteristic
402#520—591no—
403#520—591no—
404#472—1184no—
405#469—1181no—
406#469—1181no—
407#466—1181no—
408#466—1181no—
409#464—1181no—
410#464—1181no—
411#463—1181no—
412#463—1181no—
413#460—1181no—
414#460—1181no—
415#459—1181no—
416#459—1181no—
417#444—1184no—
418C2×#108—591no—
419C2×#108—591no—
420#428—591no—
421#428—1181no—
422#428—1181no—
423#428C2×D5911yescharacteristic
424#427—591no—
425#427—1181no—
426C2×#106—591no—
427C2×#106—1181no—
428#424—591no—
429#424—591no—
430C2×#104—591no—
431C2×#104C2×D5911yescharacteristic
432#418—591no—
433#418—591no—
434#417—591no—
435#417C2×D5911yescharacteristic
436C2×#102—591no—
437C2×#102—591no—
438C2×#100—591no—
439C2×#100C2×D5911yescharacteristic
440C2×#97—591no—
441#390—591no—
442#390C2×D5911yescharacteristic
443#343—591no—
444#343—591no—
445#339—591no—
446#339C2×D5911yescharacteristic
447C59#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—591no—
449C2×#41C22×D5911yescharacteristic
450C22×D4—591no—
451C22×D4C22×D5911yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—1182no—
453AGL(1,ℤ/8)—1182no—
454AGL(1,ℤ/8)—1182no—
455AGL(1,ℤ/8)—1182no—
456#135—1182no—
457#135—1182no—
458C2×Q16—591no—
459C2×SD16—591no—
460C2×SD16—591no—
461C2×SD16—1181no—
462C2×SD16—1181no—
463C2×D8—591no—
464C2×D8—1181no—
465C2×D8—1182no—
466C2×D8—1181no—
467C2×D8—1181no—
468C2×D8—1182no—
469C2×D8—1181no—
470#131—594no—
471#131—1182no—
472#131—1182no—
473#131—1182no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—591no—
476C2×M16—1181no—
477C2×M16—1181no—
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C22×C8—591no—
481C22×C8—591no—
482C22×C8—1181no—
483C22×C8—1181no—
484#127—21no—
485#127—1181no—
486#124—21no—
487#124—1181no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—1181no—
491#121—1181no—
492#120—41no—
493#120—2361no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—2361no—
499C4×D4—2361no—
500#117—591no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117C22×D5911yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—591no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—2361no—
510C2×C42C22×D5911yescharacteristic
511#108—1182no—
512#108—1182no—
513#107—21no—
514#107—591no—
515#107—591no—
516#107—1181no—
517#106—21no—
518#106—591no—
519#106—591no—
520#106—1181no—
521#106—1181no—
522#106—1181no—
523C4⋊C8—1181no—
524C4⋊C8—1181no—
525C4⋊C8—1181no—
526C4⋊C8—1181no—
527#104—22no—
528#104—1182no—
529#103—21no—
530#103—1181no—
531#102—21no—
532#102—1181no—
533#102—1181no—
534#102—1181no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540#102—1181no—
541#100—22no—
542#100—1182no—
543#97—1182no—
544C24—21no—
545C24—1181no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—592no—
551#41—592no—
552#41—1181no—
553#41—1181no—
554C2×Q8—591no—
555C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—2361no—
574C2×D4—2361no—
575C2×D4D4×D5911yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2361no—
582C22×C4—2361no—
583C22×C4C23×D5911yescharacteristic
584Q16—1182no—
585SD16—1182no—
586SD16—1182no—
587SD16—2362no—
588SD16—2362no—
589D8—1182no—
590D8—2362no—
591D8—2362no—
592D8—2362no—
593D8—2362no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—1184no—
598M16—1181no—
599M16—1181no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—2362no—
603M16D4×D5912yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—592no—
607C2×C8—591no—
608C2×C8—591no—
609C2×C8—592no—
610C2×C8—591no—
611C2×C8—591no—
612C2×C8—1184no—
613C2×C8—1181no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—1181no—
616C2×C8—1181no—
617C2×C8—2362no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—591no—
621C4⋊C4—591no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—2361no—
625C4⋊C4—2361no—
626C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—4722no—
634C22⋊C4—2361no—
635C22⋊C4—2361no—
636C22⋊C4—2361no—
637C22⋊C4—2361no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—1181no—
642C42—2361no—
643C42—2361no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—1181no—
651C23—4721no—
652C23—4721no—
653C23—2361no—
654C23—2361no—
655C23—2361no—
656C23#1427377211yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—592no—
660Q8—1181no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—592no—
672D4—1182no—
673D4—1182no—
674D4—1181no—
675D4—9441no—
676D4—9441no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1182no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—9441no—
697C2×C4—9441no—
698C2×C4—4721no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
703C2×C4#41×D5911yescharacteristic
704C2×C4#41×D5911yescharacteristic
705C2×C4#1427377411yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—592no—
709C8—592no—
710C8—1181no—
711C8—1181no—
712C8—2361no—
713C8—2361no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—1182no—
725C22—9441no—
726C22—4722no—
727C22—4721no—
728C22—4721no—
729C22—4721no—
730C22—2361no—
731C22—2361no—
732C22#1683798111yescharacteristic
733C22#1683803411yescharacteristic
734C22#1683809711yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—1182no—
741C4—4721no—
742C4—2361no—
743C4—2361no—
744C4#121×D5911yescharacteristic
745C4#121×D5911yescharacteristic
746C4#1683805011yescharacteristic
747C4#1683806011yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—9441no—
753C2—2362no—
754C2#2142752911yescharacteristic
755C2#2143585711yescharacteristic
756C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2037C2
socleC22×C59D42
hypercenter#2037D59
hypocenterC59#24799
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837671C2semidirect
2. #21433741C2semidirect
3. #21433634C2semidirect
4. #21433631C2semidirect
5. C2×#16837521C2semidirect
6. #21432690C2semidirect
7. #21425453C2semidirect
8. #21425452C2semidirect
9. #21425305C2semidirect
10. #21424971C2semidirect
11. #21424848C2semidirect
12. #21424475C2semidirect
13. #21424473C2semidirect
14. #21424153C2semidirect
15. C59×#2037C2semidirect
90. #14273735D4semidirect
379. #2037D59semidirect
447. C59#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376712
#214337412
#214336342
#214336312
C2×#168375212
#214326902
#214254532
#214254522
#214253052
#214249712
#214248482
#214244752
#214244732
#214241532
C59×#20372
#2479959