Finite Group Databasebeta

← #28631158

Subgroups — #28631158

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C2×#14273749C2211yescharacteristic
19C22×#11745669C2211yescharacteristic
20C2×#14273735C2211yescharacteristic
21C2×#14273735C2211yescharacteristic
22#16837971C2211yescharacteristic
23#16837969C2211yescharacteristic
24#16837883C2211yescharacteristic
25#16837882C2211yescharacteristic
26#16837671—24no—
27#16837654—21no—
28#16837654—21no—
29#16837637—21no—
30#16837637—21no—
31#16837625—21no—
32#16837623—21no—
33#16837618—21no—
34#16837616—21no—
35#16837603—21no—
36#16837601—21no—
37#16837598—21no—
38#16837596—21no—
39#16837523—24no—
40C2×#14273662C2211yescharacteristic
41#16837444C2211yescharacteristic
42#16837443—21no—
43#16837441—21no—
44#16837439—21no—
45#16837438C2211yescharacteristic
46C2×#14273658C2211yescharacteristic
47#106×D59—21no—
48#16837428C2211yescharacteristic
49C2×#14273653C2211yescharacteristic
50C2×#14273653C2211yescharacteristic
51#16837408C2211yescharacteristic
52#16837404C2211yescharacteristic
53#16837401C2211yescharacteristic
54C2×#14273649C2211yescharacteristic
55C2×#14273643C2211yescharacteristic
56C2×#14273637C2211yescharacteristic
57#16837305C2211yescharacteristic
58#16837303C2211yescharacteristic
59#16837170C2211yescharacteristic
60#16837163C2211yescharacteristic
61#16837161C2211yescharacteristic
62C2×#108×C59C2211yescharacteristic
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C59×#424C2211yescharacteristic
65C59×#418C2211yescharacteristic
66C2×#102×C59C2211yescharacteristic
67C2×#100×C59C2211yescharacteristic
68C59×#343C2211yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C2×#11745685C2311yescharacteristic
71C22×D236C2311yescharacteristic
72#14273755—22no—
73#14273755—22no—
74#14273753—22no—
75#14273753—22no—
76#14273749—22no—
77#14273749—22no—
78C2×Dic236D411yescharacteristic
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745660D411yescharacteristic
81C2×#11745660D411yescharacteristic
82C2×#11745670—21no—
83C2×D472—21no—
84C2×D472D411yescharacteristic
85C2×#11745669—21no—
86C2×#11745669—21no—
87C2×#11745669—21no—
88C2×#11745669—22no—
89C2×#11745669—22no—
90#14273735—22no—
91#14273735—22no—
92#14273735—22no—
93#14273735D414yescomplemented
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95C2×#11745659—21no—
96C2×#11745659—21no—
97C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D59—21no—
99C2×C8×D59—21no—
100#14273724—21no—
101#14273723—21no—
102#14273715—21no—
103#14273714—21no—
104#14273702—21no—
105#14273702—21no—
106#14273698—21no—
107#14273698—21no—
108#14273697—41no—
109#14273696—41no—
110C4×Dic118—21no—
111#14273692—21no—
112C4×D236—21no—
113#14273689—21no—
114C4×C22⋊D59—41no—
115(C22⋊D59)⋊C4—41no—
116#14273686C2311yescharacteristic
117#14273685—21no—
118#14273685—21no—
119C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D59—21no—
121C4⋊C4×D59—21no—
122C2×C22⋊Dic59—41no—
123C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
124C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
125#14273662—22no—
126#14273661—21no—
127#14273660D411yescharacteristic
128#14273660D411yescharacteristic
129#14273659—21no—
130#14273658—21no—
131#14273658—21no—
132#14273658D411yescharacteristic
133#14273658D411yescharacteristic
134Dic59⋊C8—21no—
135Dic59⋊C8—21no—
136#14273653—22no—
137#14273653—22no—
138#14273652—21no—
139#14273650—21no—
140#14273649—21no—
141#14273649—21no—
142#14273649—21no—
143#14273649—21no—
144#14273649—21no—
145#14273647—21no—
146#14273643—22no—
147#14273637—22no—
148C22×D4×C59C2311yescharacteristic
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150C2×M16×C59C2311yescharacteristic
151C2×M16×C59C2311yescharacteristic
152C22×C8×C59C2311yescharacteristic
153#117×C59C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
155#108×C59—22no—
156#107×C59—21no—
157#106×C59—21no—
158C4⋊C8×C59—21no—
159C4⋊C8×C59—21no—
160#102×C59—21no—
161#102×C59—21no—
162#102×C59—21no—
163#102×C59—21no—
164#100×C59—22no—
165C24×C59—21no—
166C23×D59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—21no—
176C2×C22⋊D59—21no—
177C2×C22⋊D59—41no—
178C2×C22⋊D59—41no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—21no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685C2×D412yes—
188#11745685#4112yes—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236—41no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59C2×D412yes—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—41no—
226C22⋊Dic59—41no—
227C22⋊Dic59—82no—
228#11745670—42no—
229#11745669—42no—
230#11745669—42no—
231#11745669—42no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234(C2×D59)⋊C4—41no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236(C2×D59)⋊C4—82no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241Dic59⋊C4—41no—
242Dic59⋊C4—41no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—21no—
245C4×Dic59—21no—
246C4×Dic59—41no—
247C4×Dic59—41no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8C2×D412yes—
252C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C59⋊C8#4112yes—
255Dic236—22no—
256D472—22no—
257D472—42no—
258#11745660—22no—
259#11745660—22no—
260#11745660—42no—
261#11745659—24no—
262#11745659—42no—
263C8×D59—24no—
264C8×D59—42no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59—41no—
268C23×C59—81no—
269C23×C59—81no—
270C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59—41no—
275C22×D59—41no—
276C22×D59—81no—
277C22×D59—81no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—81no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
292C22⋊D59—22no—
293C22⋊D59—22no—
294C22⋊D59—41no—
295C22⋊D59—41no—
296C22⋊D59—161no—
297C22⋊D59—161no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—81no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—161no—
315D236—161no—
316D236#12112yes—
317C4×D59—22no—
318C4×D59—22no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—161no—
322C4×D59—161no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118#12112yes—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—21no—
329C8×C59—21no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8#12112yes—
334C59⋊C8#12112yes—
335#24799—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—82no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59—161no—
343C22×C59#53711yescharacteristic
344C22×C59D4211yescharacteristic
345C22×C59#55311yescharacteristic
346C2×D59—22no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—82no—
353C2×D59—81no—
354C2×D59—81no—
355C2×D59—81no—
356C2×D59—161no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—81no—
360C4×C59C2×#12111yescharacteristic
361C4×C59C2×#12111yescharacteristic
362C4×C59#54711yescharacteristic
363C4×C59#54811yescharacteristic
364Dic59—22no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—81no—
369Dic59—81no—
370C2×#472—591no—
371#3058—591no—
372#3045—591no—
373#3045—591no—
374C2×#444—591no—
375#2912—591no—
376#2063—591no—
377#2063D5911yescharacteristic, complemented
378#2037—591no—
379#2037—591no—
380#1972—591no—
381#1946—591no—
382#1883—591no—
383#1883—591no—
384#1815—591no—
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—161no—
388C2×C59#241611yescharacteristic
389C2×C59#328811yescharacteristic
390C2×C59#328811yescharacteristic
391D59—42no—
392D59—81no—
393D59—161no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
396C2×#135—591no—
397C22×D8—591no—
398C2×#131—591no—
399C2×#131—591no—
400#535—591no—
401#535—591no—
402#520—591no—
403#520—591no—
404#472—1184no—
405#469—1181no—
406#469—1181no—
407#466—1181no—
408#466—1181no—
409#464—1181no—
410#464—1181no—
411#463—1181no—
412#463—1181no—
413#460—1181no—
414#460—1181no—
415#459—1181no—
416#459—1181no—
417#444—1184no—
418C2×#108—591no—
419C2×#108C2×D5911yescharacteristic
420#428—591no—
421#428—1181no—
422#428—1181no—
423#428C2×D5911yescharacteristic
424#427—591no—
425#427—1181no—
426C2×#106—591no—
427C2×#106—1181no—
428#424—591no—
429#424C2×D5911yescharacteristic
430C2×#104—591no—
431C2×#104—591no—
432#418—591no—
433#418C2×D5911yescharacteristic
434#417—591no—
435#417—591no—
436C2×#102—591no—
437C2×#102C2×D5911yescharacteristic
438C2×#100—591no—
439C2×#100C2×D5911yescharacteristic
440C2×#97—591no—
441#390—591no—
442#390—591no—
443#343—591no—
444#343C2×D5911yescharacteristic
445#339—591no—
446#339—591no—
447C59#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—591no—
449C2×#41—591no—
450C22×D4—591no—
451C22×D4C22×D5911yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—1182no—
453AGL(1,ℤ/8)—1182no—
454AGL(1,ℤ/8)—1182no—
455AGL(1,ℤ/8)—1182no—
456#135—1182no—
457#135—1182no—
458C2×Q16—591no—
459C2×SD16—591no—
460C2×SD16—591no—
461C2×SD16—1181no—
462C2×SD16—1181no—
463C2×D8—591no—
464C2×D8—1181no—
465C2×D8—1182no—
466C2×D8—1181no—
467C2×D8—1181no—
468C2×D8—1182no—
469C2×D8—1181no—
470#131—594no—
471#131—1182no—
472#131—1182no—
473#131—1182no—
474C2×M16—591no—
475C2×M16—1181no—
476C2×M16—1181no—
477C2×M16C22×D5911yescharacteristic
478C2×M16C22×D5911yescharacteristic
479C2×M16C22×D5911yescharacteristic
480C22×C8—591no—
481C22×C8—1181no—
482C22×C8—1181no—
483C22×C8C22×D5911yescharacteristic
484#127—1181no—
485#127—1181no—
486#124—1181no—
487#124—1181no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491#121—1181no—
492#120—2361no—
493#120—2361no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—2361no—
499C4×D4—2361no—
500#117—591no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117C22×D5911yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—591no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—2361no—
509C2×C22⋊C4—2361no—
510C2×C42—591no—
511#108—22no—
512#108—1182no—
513#107—21no—
514#107—591no—
515#107—591no—
516#107—1181no—
517#106—21no—
518#106—591no—
519#106—591no—
520#106—1181no—
521#106—1181no—
522#106—1181no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—1181no—
526C4⋊C8—1181no—
527#104—1182no—
528#104—1182no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540#102—1181no—
541#100—22no—
542#100—1182no—
543#97—1182no—
544C24—21no—
545C24—1181no—
546#41—592no—
547#41—592no—
548#41—1181no—
549#41—1181no—
550#41—1181no—
551#41—1181no—
552#41—1181no—
553#41—1181no—
554C2×Q8—591no—
555C2×Q8—591no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—591no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—2361no—
573C2×D4—2361no—
574C2×D4—2361no—
575C2×D4—2361no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2361no—
582C22×C4—2361no—
583C22×C4C23×D5911yescharacteristic
584Q16—1182no—
585SD16—1182no—
586SD16—1182no—
587SD16—2362no—
588SD16—2362no—
589D8—1182no—
590D8—2362no—
591D8—2362no—
592D8—2362no—
593D8—2362no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—1184no—
600M16—1181no—
601M16—1181no—
602M16—2362no—
603M16D4×D5912yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—592no—
610C2×C8—591no—
611C2×C8—591no—
612C2×C8—592no—
613C2×C8—1184no—
614C2×C8—1181no—
615C2×C8—2362no—
616C2×C8D4×D5911yescharacteristic
617C2×C8D4×D5911yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—591no—
621C4⋊C4—591no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—2361no—
625C4⋊C4—2361no—
626C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—4722no—
631C22⋊C4—4722no—
632C22⋊C4—2361no—
633C22⋊C4—2361no—
634C22⋊C4—2361no—
635C22⋊C4—2361no—
636C22⋊C4—2361no—
637C22⋊C4—2361no—
638C42—21no—
639C42—1181no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—2361no—
643C42—2361no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—1181no—
650C23—1181no—
651C23—4721no—
652C23—4721no—
653C23—2361no—
654C23—2361no—
655C23—2361no—
656C23#1427377311yescharacteristic
657Q8—592no—
658Q8—1181no—
659Q8—1181no—
660Q8—1181no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—592no—
666D4—1182no—
667D4—1182no—
668D4—1181no—
669D4—1181no—
670D4—1181no—
671D4—9441no—
672D4—9441no—
673D4—9441no—
674D4—9441no—
675D4—2361no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—9441no—
692C2×C4—9441no—
693C2×C4—4721no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
703C2×C4#41×D5911yescharacteristic
704C2×C4#41×D5911yescharacteristic
705C2×C4#1427377511yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—592no—
712C8—592no—
713C8—2361no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—1182no—
722C22—9441no—
723C22—4722no—
724C22—4721no—
725C22—4721no—
726C22—4721no—
727C22—2361no—
728C22—2361no—
729C22—2361no—
730C22—2361no—
731C22—2361no—
732C22#1683798211yescharacteristic
733C22#1683803611yescharacteristic
734C22#1683810311yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—1182no—
739C4—4721no—
740C4—4721no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4—2361no—
744C4#121×D5911yescharacteristic
745C4#121×D5911yescharacteristic
746C4#1683805411yescharacteristic
747C4#1683806211yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—9441no—
752C2—4721no—
753C2—2362no—
754C2#2142753111yescharacteristic
755C2#2143585911yescharacteristic
756C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2063C2
socleC22×C59D42
hypercenter#2063D59
hypocenterC59#24799
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837671C2semidirect
2. #21433743C2semidirect
3. #21433640C2semidirect
4. #21433637C2semidirect
5. C2×#16837523C2semidirect
6. #21432690C2semidirect
7. #21425451C2semidirect
8. #21425308C2semidirect
9. #21425307C2semidirect
10. #21424969C2semidirect
11. #21424846C2semidirect
12. #21424471C2semidirect
13. #21424469C2semidirect
14. #21424154C2semidirect
15. C59×#2063C2semidirect
93. #14273735D4semidirect
377. #2063D59semidirect
447. C59#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376712
#214337432
#214336402
#214336372
C2×#168375232
#214326902
#214254512
#214253082
#214253072
#214249692
#214248462
#214244712
#214244692
#214241542
C59×#20632
#2479959