Subgroups — #28631164

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837652	—	2	1	no	—
17	#16837652	—	2	1	no	—
18	#16837635	—	2	2	no	—
19	#16837622	—	2	2	no	—
20	#16837615	—	2	2	no	—
21	#16837600	—	2	2	no	—
22	#16837595	—	2	2	no	—
23	#16837522	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273662	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837444	—	2	2	no	—
26	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837440	—	2	1	no	—
28	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273659	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273654	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273653	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#472	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14273747	—	2	2	no	—
49	#14273747	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745672	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745670	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11745671	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745669	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14273733	—	2	2	no	—
55	#14273733	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
60	#14273723	—	2	2	no	—
61	#14273714	—	2	2	no	—
62	#14273698	—	2	2	no	—
63	#14273698	—	2	2	no	—
64	#14273696	—	4	2	no	—
65	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
68	#14273686	—	2	2	no	—
69	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14273662	—	2	2	no	—
75	#14273661	—	2	2	no	—
76	#14273661	D₄	1	2	yes	—
77	#14273659	—	2	1	no	—
78	#14273659	—	2	1	no	—
79	#14273659	—	2	2	no	—
80	#14273659	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14273659	D₄	1	1	yes	characteristic
82	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14273654	—	2	2	no	—
85	#14273653	—	2	2	no	—
86	#14273652	—	2	2	no	—
87	#14273649	—	2	2	no	—
88	#14273648	—	2	2	no	—
89	#14273648	—	2	2	no	—
90	#14273648	—	2	2	no	—
91	#14273648	—	2	2	no	—
92	#14273637	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₅₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	#11745685	—	2	1	no	—
135	#11745685	—	2	1	no	—
136	#11745685	—	2	1	no	—
137	#11745685	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
142	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
143	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
144	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
146	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
162	#11745672	—	2	2	no	—
163	#11745671	—	2	2	no	—
164	#11745670	—	2	2	no	—
165	#11745669	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	#11745664	—	2	1	no	—
176	#11745664	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#11745659	—	4	2	no	—
183	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
194	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	16	2	no	—
223	D₂₃₆	—	2	1	no	—
224	D₂₃₆	—	2	1	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
227	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
229	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
232	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
233	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
236	#24799	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₉	—	4	1	no	—
256	Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₅₉	—	8	1	no	—
259	Dic₅₉	—	8	2	no	—
260	C₂×#472	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3058	—	59	1	no	—
262	#3045	—	59	2	no	—
263	C₂×#444	—	59	1	no	—
264	#2912	—	59	1	no	—
265	#2063	—	59	2	no	—
266	#2037	—	59	2	no	—
267	#1972	—	59	1	no	—
268	#1946	—	59	1	no	—
269	#1883	—	59	2	no	—
270	#1815	—	59	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
275	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3288	1	2	yes	—
277	D₅₉	—	8	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×#135	—	59	1	no	—
280	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#131	—	59	1	no	—
282	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#535	—	59	2	no	—
284	#520	—	59	2	no	—
285	#472	—	2	4	no	—
286	#469	—	118	1	no	—
287	#469	—	118	1	no	—
288	#466	—	118	2	no	—
289	#464	—	118	2	no	—
290	#463	—	118	2	no	—
291	#460	—	118	2	no	—
292	#459	—	118	2	no	—
293	#444	—	118	4	no	—
294	C₂×#108	—	59	1	no	—
295	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#428	—	59	2	no	—
297	#428	—	118	2	no	—
298	#427	—	59	1	no	—
299	#427	—	118	1	no	—
300	C₂×#106	—	59	1	no	—
301	C₂×#106	—	118	1	no	—
302	#424	—	59	2	no	—
303	C₂×#104	—	59	1	no	—
304	C₂×#104	—	59	1	no	—
305	#418	—	59	2	no	—
306	#417	—	59	2	no	—
307	C₂×#102	—	59	2	no	—
308	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×#97	—	59	1	no	—
310	#390	—	59	2	no	—
311	#343	—	59	2	no	—
312	#339	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#24799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	59	1	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
319	#135	—	118	2	no	—
320	#135	—	118	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	59	1	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	118	2	no	—
333	#131	—	118	2	no	—
334	#131	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	118	2	no	—
345	#124	—	118	2	no	—
346	#121	—	118	2	no	—
347	#121	—	118	2	no	—
348	#120	—	236	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
350	C₄×D₄	—	118	2	no	—
351	C₄×D₄	—	236	2	no	—
352	#117	—	59	2	no	—
353	#117	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
358	#108	—	2	2	no	—
359	#108	—	118	2	no	—
360	#107	—	59	2	no	—
361	#107	—	118	2	no	—
362	#106	—	59	1	no	—
363	#106	—	59	1	no	—
364	#106	—	118	2	no	—
365	#106	—	118	1	no	—
366	#106	—	118	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
369	#104	—	118	2	no	—
370	#104	—	118	2	no	—
371	#103	—	118	2	no	—
372	#102	—	118	2	no	—
373	#102	—	118	2	no	—
374	#102	—	118	2	no	—
375	#102	—	118	2	no	—
376	#102	—	118	2	no	—
377	#100	—	2	4	no	—
378	#97	—	118	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	—	118	1	no	—
383	#41	—	118	1	no	—
384	#41	—	118	1	no	—
385	#41	—	118	1	no	—
386	#41	#11745687	1	2	yes	—
387	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
389	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	59	1	no	—
398	C₂×D₄	—	118	1	no	—
399	C₂×D₄	—	236	2	no	—
400	C₂×D₄	—	236	2	no	—
401	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	118	2	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	118	2	no	—
411	SD₁₆	—	118	2	no	—
412	D₈	—	4	4	no	—
413	D₈	—	4	2	no	—
414	D₈	—	4	2	no	—
415	D₈	—	118	2	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	118	1	no	—
421	M₁₆	—	118	1	no	—
422	M₁₆	—	236	2	no	—
423	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	59	1	no	—
428	C₂×C₈	—	59	1	no	—
429	C₂×C₈	—	118	1	no	—
430	C₂×C₈	—	118	1	no	—
431	C₂×C₈	—	118	1	no	—
432	C₂×C₈	—	236	2	no	—
433	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
447	C₄²	—	118	2	no	—
448	C₄²	—	118	1	no	—
449	C₄²	—	118	1	no	—
450	C₄²	—	236	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	118	1	no	—
458	C₂³	#14273773	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	118	1	no	—
461	Q₈	—	118	1	no	—
462	Q₈	#14273698	1	2	yes	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	118	1	no	—
471	D₄	—	118	1	no	—
472	D₄	—	944	2	no	—
473	D₄	—	944	2	no	—
474	D₄	—	236	1	no	—
475	D₄	—	236	1	no	—
476	D₄	#14273698	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	1	no	—
483	C₂×C₄	—	944	2	no	—
484	C₂×C₄	—	472	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	1	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	1	no	—
489	C₂×C₄	—	236	1	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	118	1	no	—
499	C₈	—	118	1	no	—
500	C₈	—	236	1	no	—
501	C₈	#14273699	1	2	yes	—
502	C₈	#14273699	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	16	2	no	—
511	C₂²	—	236	1	no	—
512	C₂²	—	236	2	no	—
513	C₂²	#16837980	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16838036	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16838104	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	472	1	no	—
518	C₄	—	472	2	no	—
519	C₄	—	236	1	no	—
520	C₄	—	236	2	no	—
521	C₄	—	236	2	no	—
522	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16838058	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	16	2	no	—
530	C₂	—	472	1	no	—
531	C₂	#21427537	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21435859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838036
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#472	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433740	C₂	semidirect
2. #21433639	C₂	semidirect
3. C₂×#16837522	C₂	semidirect
4. #21432691	C₂	semidirect
5. #21425452	C₂	semidirect
6. #21425307	C₂	semidirect
7. #21424973	C₂	semidirect
8. #21424847	C₂	semidirect
9. #21424474	C₂	semidirect
10. #21424152	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#472	C₂	semidirect
104. #131×C₅₉	D₄	semidirect
260. C₂×#472	D₅₉	semidirect
313. C₅₉	#24799	semidirect
334. #131	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433740	2
#21433639	2
C₂×#16837522	2
#21432691	2
#21425452	2
#21425307	2
#21424973	2
#21424847	2
#21424474	2
#21424152	2
C₂×C₅₉×#472	2
#24799	59