Subgroups — #28631166

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21432687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837883	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837669	—	2	4	no	—
19	#16837652	—	2	1	no	—
20	#16837652	—	2	1	no	—
21	#16837635	—	2	2	no	—
22	#16837623	—	2	2	no	—
23	#16837616	—	2	2	no	—
24	#16837601	—	2	2	no	—
25	#16837596	—	2	2	no	—
26	#16837525	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837441	—	2	2	no	—
31	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837437	—	2	1	no	—
33	#106×D₅₉	—	2	1	no	—
34	#16837428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273655	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273655	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14273753	—	2	4	no	—
50	#14273753	—	2	4	no	—
51	#14273749	—	2	2	no	—
52	#14273749	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745660	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745660	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
59	#14273733	—	2	2	no	—
60	#14273733	—	2	2	no	—
61	#14273733	—	2	2	no	—
62	#14273733	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
67	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
70	#14273723	—	2	2	no	—
71	#14273714	—	2	2	no	—
72	#14273698	—	2	2	no	—
73	#14273698	—	2	2	no	—
74	#14273696	—	4	2	no	—
75	#14273692	—	2	2	no	—
76	#14273689	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
78	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273685	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
81	#14273663	—	2	2	no	—
82	#14273663	—	2	2	no	—
83	#14273661	D₄	1	2	yes	—
84	#14273660	—	2	2	no	—
85	#14273659	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14273659	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14273658	—	2	2	no	—
88	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#14273655	—	2	2	no	—
91	#14273655	—	2	2	no	—
92	#14273650	—	2	2	no	—
93	#14273648	—	2	2	no	—
94	#14273648	—	2	2	no	—
95	#14273647	—	2	2	no	—
96	#14273644	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
126	#11745685	—	2	1	no	—
127	#11745685	—	2	1	no	—
128	#11745685	—	2	1	no	—
129	#11745685	—	2	1	no	—
130	#11745685	—	2	1	no	—
131	#11745685	—	2	1	no	—
132	#11745685	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11745685	#41	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
142	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	#11745670	—	4	4	no	—
160	#11745669	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	#11745664	—	2	1	no	—
168	#11745664	—	2	2	no	—
169	#11745664	—	2	1	no	—
170	#11745664	—	2	1	no	—
171	#11745664	—	2	2	no	—
172	#11745664	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
177	D₄₇₂	—	2	2	no	—
178	#11745660	—	2	2	no	—
179	#11745660	—	2	2	no	—
180	#11745659	—	2	4	no	—
181	#11745659	—	4	2	no	—
182	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
192	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
211	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	D₂₃₆	—	2	1	no	—
217	D₂₃₆	—	2	1	no	—
218	D₂₃₆	—	2	1	no	—
219	D₂₃₆	#121	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
224	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
225	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
226	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
227	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
228	Dic₁₁₈	#121	1	2	yes	—
229	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
232	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
233	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#24799	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	Dic₅₉	—	4	1	no	—
258	Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×#472	—	59	1	no	—
261	#3058	—	59	1	no	—
262	#3045	—	59	2	no	—
263	C₂×#444	—	59	1	no	—
264	#2912	—	59	1	no	—
265	#2063	—	59	2	no	—
266	#2037	—	59	2	no	—
267	#1972	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1946	—	59	1	no	—
269	#1883	—	59	2	no	—
270	#1815	—	59	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
274	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3288	1	2	yes	—
276	D₅₉	—	4	2	no	—
277	D₅₉	—	8	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
279	C₂×#135	—	59	1	no	—
280	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#131	—	59	1	no	—
282	C₂×#131	—	59	1	no	—
283	#535	—	59	2	no	—
284	#520	—	59	2	no	—
285	#472	—	118	4	no	—
286	#469	—	118	1	no	—
287	#469	—	118	1	no	—
288	#466	—	118	2	no	—
289	#464	—	118	2	no	—
290	#463	—	118	2	no	—
291	#460	—	118	2	no	—
292	#459	—	118	2	no	—
293	#444	—	118	4	no	—
294	C₂×#108	—	59	1	no	—
295	C₂×#108	—	59	1	no	—
296	#428	—	59	2	no	—
297	#428	—	118	2	no	—
298	#427	—	59	1	no	—
299	#427	—	118	1	no	—
300	C₂×#106	—	118	1	no	—
301	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#424	—	59	2	no	—
303	C₂×#104	—	59	1	no	—
304	C₂×#104	—	59	1	no	—
305	#418	—	59	2	no	—
306	#417	—	59	2	no	—
307	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×#100	—	59	2	no	—
309	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
311	#343	—	59	2	no	—
312	#339	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#24799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	59	1	no	—
315	C₂×#41	—	59	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
319	#135	—	118	2	no	—
320	#135	—	118	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	59	1	no	—
330	C₂×D₈	—	118	2	no	—
331	#131	—	59	4	no	—
332	#131	—	118	2	no	—
333	#131	—	118	2	no	—
334	#131	—	118	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	118	2	no	—
345	#124	—	118	2	no	—
346	#121	—	118	2	no	—
347	#121	—	118	2	no	—
348	#120	—	236	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
350	C₄×D₄	—	118	2	no	—
351	C₄×D₄	—	236	2	no	—
352	#117	—	59	2	no	—
353	#117	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#108	—	118	2	no	—
359	#108	—	118	2	no	—
360	#107	—	59	2	no	—
361	#107	—	118	2	no	—
362	#106	—	2	1	no	—
363	#106	—	2	1	no	—
364	#106	—	59	1	no	—
365	#106	—	59	1	no	—
366	#106	—	118	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
369	#104	—	118	2	no	—
370	#104	—	118	2	no	—
371	#103	—	118	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	#102	—	118	2	no	—
375	#102	—	118	2	no	—
376	#102	—	118	2	no	—
377	#100	—	118	4	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	#41	—	59	2	no	—
381	#41	—	59	2	no	—
382	#41	—	118	1	no	—
383	#41	—	118	1	no	—
384	#41	—	118	1	no	—
385	#41	—	118	1	no	—
386	#41	—	118	1	no	—
387	#41	—	118	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	59	1	no	—
397	C₂×D₄	—	59	1	no	—
398	C₂×D₄	—	118	1	no	—
399	C₂×D₄	—	118	1	no	—
400	C₂×D₄	—	236	2	no	—
401	C₂×D₄	—	236	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	118	2	no	—
409	SD₁₆	—	118	2	no	—
410	SD₁₆	—	118	2	no	—
411	SD₁₆	—	236	4	no	—
412	D₈	—	4	2	no	—
413	D₈	—	4	2	no	—
414	D₈	—	118	2	no	—
415	D₈	—	236	4	no	—
416	M₁₆	—	59	2	no	—
417	M₁₆	—	118	1	no	—
418	M₁₆	—	118	4	no	—
419	M₁₆	—	118	2	no	—
420	M₁₆	—	118	1	no	—
421	M₁₆	—	118	2	no	—
422	M₁₆	—	118	1	no	—
423	M₁₆	—	236	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	118	1	no	—
427	C₂×C₈	—	118	4	no	—
428	C₂×C₈	—	118	1	no	—
429	C₂×C₈	—	118	2	no	—
430	C₂×C₈	—	236	2	no	—
431	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	118	2	no	—
450	C₄²	—	236	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	118	1	no	—
457	C₂³	—	118	1	no	—
458	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	59	2	no	—
460	Q₈	—	118	1	no	—
461	Q₈	—	118	1	no	—
462	Q₈	—	118	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	59	2	no	—
468	D₄	—	118	2	no	—
469	D₄	—	118	2	no	—
470	D₄	—	118	1	no	—
471	D₄	—	118	1	no	—
472	D₄	—	118	1	no	—
473	D₄	—	944	2	no	—
474	D₄	—	944	2	no	—
475	D₄	—	236	1	no	—
476	D₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	1	no	—
482	C₂×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	1	no	—
487	C₂×C₄	—	944	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	1	no	—
489	C₂×C₄	—	236	1	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	1	no	—
497	C₈	—	2	1	no	—
498	C₈	—	118	2	no	—
499	C₈	—	236	2	no	—
500	C₈	—	236	1	no	—
501	C₈	#14273700	1	2	yes	—
502	C₈	#14273700	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	16	2	no	—
509	C₂²	—	118	2	no	—
510	C₂²	—	236	1	no	—
511	C₂²	—	236	2	no	—
512	C₂²	—	236	2	no	—
513	C₂²	#16837981	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16838037	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16838102	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	118	2	no	—
519	C₄	—	236	1	no	—
520	C₄	—	236	2	no	—
521	C₄	—	236	2	no	—
522	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16838057	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16838060	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	—	472	1	no	—
530	C₂	—	236	2	no	—
531	C₂	#21427539	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21435862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16838037
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1972	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
hypercenter	#1972	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837669	C₂	semidirect
2. #21433740	C₂	semidirect
3. #21433640	C₂	semidirect
4. C₂×#16837525	C₂	semidirect
5. #21432687	C₂	semidirect
6. #21425454	C₂	semidirect
7. #21425306	C₂	semidirect
8. #21424849	C₂	semidirect
9. #21424475	C₂	semidirect
10. #21424156	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1972	C₂	semidirect
62. #14273733	D₄	semidirect
267. #1972	D₅₉	semidirect
313. C₅₉	#24799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837669	2
#21433740	2
#21433640	2
C₂×#16837525	2
#21432687	2
#21425454	2
#21425306	2
#21424849	2
#21424475	2
#21424156	2
C₅₉×#1972	2
#24799	59