Subgroups — #28631168

Order 15104.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433646	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837978	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837677	—	2	4	no	—
18	#16837661	—	2	1	no	—
19	#16837661	—	2	1	no	—
20	#16837644	—	2	2	no	—
21	#16837624	—	2	2	no	—
22	#16837617	—	2	2	no	—
23	#16837612	—	2	2	no	—
24	#16837607	—	2	2	no	—
25	#16837522	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273662	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837429	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273654	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273653	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#520	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#428	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#427	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#106×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273757	—	2	4	no	—
50	#14273757	—	2	4	no	—
51	#14273747	—	2	2	no	—
52	#14273747	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745672	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745670	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11745671	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11745669	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14273733	—	2	2	no	—
64	#14273733	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
70	#14273727	—	2	2	no	—
71	#14273715	—	2	2	no	—
72	#14273711	—	4	2	no	—
73	#14273707	—	2	2	no	—
74	#14273707	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273663	—	2	2	no	—
77	#14273662	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14273654	—	2	2	no	—
81	#14273653	—	2	2	no	—
82	#14273650	—	2	2	no	—
83	#14273650	—	2	2	no	—
84	#14273650	—	2	2	no	—
85	#14273650	—	2	2	no	—
86	#14273650	—	2	2	no	—
87	#14273647	—	2	2	no	—
88	#14273645	—	2	4	no	—
89	#14273637	—	2	2	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#107×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
107	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#106×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#106×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#41×C₅₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	#11745685	—	2	1	no	—
127	#11745685	—	2	1	no	—
128	#11745685	—	2	1	no	—
129	#11745685	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
140	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
157	#11745672	—	2	2	no	—
158	#11745672	—	4	4	no	—
159	#11745671	—	2	2	no	—
160	#11745670	—	2	2	no	—
161	#11745670	—	4	4	no	—
162	#11745669	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	#11745664	—	2	2	no	—
170	#11745664	—	2	1	no	—
171	#11745664	—	2	1	no	—
172	#11745664	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
180	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
181	#11745659	—	4	2	no	—
182	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
188	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	D₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	16	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	D₂₃₆	—	2	1	no	—
215	D₂₃₆	—	2	1	no	—
216	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
226	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
231	#24800	—	59	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₉	—	4	1	no	—
249	Dic₅₉	—	8	1	no	—
250	Dic₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂×#473	—	59	1	no	—
252	#3059	—	59	1	no	—
253	#3046	—	59	2	no	—
254	C₂×#444	—	59	1	no	—
255	#2912	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2064	—	59	2	no	—
257	#2038	—	59	2	no	—
258	#1971	—	59	1	no	—
259	#1946	—	59	1	no	—
260	#1882	—	59	2	no	—
261	#1815	—	59	1	no	—
262	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3289	1	2	yes	—
267	D₅₉	—	8	1	no	—
268	C₂×#137	—	59	2	no	—
269	C₂×#135	—	59	1	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
271	C₂×#131	—	59	1	no	—
272	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#536	—	59	2	no	—
274	#520	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	#473	—	118	4	no	—
276	#470	—	118	1	no	—
277	#470	—	118	1	no	—
278	#467	—	118	2	no	—
279	#464	—	118	2	no	—
280	#463	—	118	2	no	—
281	#462	—	118	2	no	—
282	#461	—	118	2	no	—
283	#444	—	118	4	no	—
284	C₂×#108	—	59	1	no	—
285	C₂×#108	—	59	1	no	—
286	#428	—	2	2	no	—
287	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	#427	—	2	1	no	—
289	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#106	—	2	1	no	—
291	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#424	—	59	2	no	—
293	C₂×#104	—	59	1	no	—
294	C₂×#104	—	59	1	no	—
295	#419	—	59	2	no	—
296	#417	—	59	2	no	—
297	C₂×#103	—	59	2	no	—
298	C₂×#101	—	59	2	no	—
299	C₂×#97	—	59	1	no	—
300	#391	—	59	2	no	—
301	#343	—	59	2	no	—
302	#339	—	59	2	no	—
303	C₅₉	#24800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	59	1	no	—
305	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
307	#137	—	118	4	no	—
308	#137	—	118	4	no	—
309	#135	—	118	2	no	—
310	#135	—	118	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
320	C₂×D₈	—	59	1	no	—
321	#131	—	2	2	no	—
322	#131	—	118	2	no	—
323	#131	—	118	2	no	—
324	#131	D₂₃₆	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
335	#124	—	118	2	no	—
336	#123	—	236	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
347	#108	—	118	2	no	—
348	#108	—	118	2	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
351	#106	—	2	1	no	—
352	#106	—	2	1	no	—
353	#106	—	2	2	no	—
354	#106	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#106	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
358	#104	—	118	2	no	—
359	#104	—	118	2	no	—
360	#103	—	118	2	no	—
361	#103	—	118	2	no	—
362	#103	—	118	2	no	—
363	#103	—	118	2	no	—
364	#103	—	118	2	no	—
365	#102	—	118	2	no	—
366	#101	—	118	4	no	—
367	#97	—	118	2	no	—
368	#95	—	236	2	no	—
369	#41	—	2	1	no	—
370	#41	—	2	1	no	—
371	#41	—	118	1	no	—
372	#41	—	118	1	no	—
373	#41	—	118	1	no	—
374	#41	—	118	1	no	—
375	#41	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
376	#41	#11745689	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
384	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	59	1	no	—
387	C₂×D₄	—	118	1	no	—
388	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	118	2	no	—
397	Q₁₆	—	236	4	no	—
398	Q₁₆	—	236	2	no	—
399	Q₁₆	—	236	2	no	—
400	SD₁₆	—	118	2	no	—
401	SD₁₆	—	118	2	no	—
402	SD₁₆	—	236	4	no	—
403	D₈	—	118	2	no	—
404	M₁₆	—	2	1	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	118	2	no	—
407	M₁₆	—	118	1	no	—
408	M₁₆	—	118	1	no	—
409	M₁₆	—	118	2	no	—
410	M₁₆	—	236	2	no	—
411	M₁₆	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	59	1	no	—
415	C₂×C₈	—	59	1	no	—
416	C₂×C₈	—	118	1	no	—
417	C₂×C₈	—	118	1	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	1	no	—
420	C₂×C₈	—	236	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	#11745685	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	118	1	no	—
439	C₄²	—	118	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	118	1	no	—
442	C₂³	#14273772	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	1	no	—
444	Q₈	—	118	1	no	—
445	Q₈	—	118	1	no	—
446	Q₈	—	236	2	no	—
447	Q₈	—	236	2	no	—
448	Q₈	—	236	2	no	—
449	Q₈	—	236	2	no	—
450	Q₈	#14273702	1	2	yes	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	1	no	—
454	D₄	—	118	1	no	—
455	D₄	—	118	1	no	—
456	D₄	—	236	1	no	—
457	D₄	—	236	1	no	—
458	D₄	#14273702	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	16	2	no	—
467	C₂×C₄	—	118	1	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	1	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	118	1	no	—
483	C₈	—	118	1	no	—
484	C₈	—	236	1	no	—
485	C₈	—	236	2	no	—
486	C₈	#14273701	1	2	yes	—
487	C₈	#14273701	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	236	1	no	—
492	C₂²	—	236	2	no	—
493	C₂²	#16837983	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16838100	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	472	1	no	—
501	C₄	—	472	2	no	—
502	C₄	—	236	1	no	—
503	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16838053	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16838063	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	472	1	no	—
511	C₂	#21427530	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21435869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2912	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
prime radical	C₂×#14273747	C₂²
hypercenter	#2912	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24800
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837677	C₂	semidirect
2. #21433752	C₂	semidirect
5. #21425460	C₂	semidirect
6. #21425315	C₂	semidirect
7. #21424965	C₂	semidirect
8. #21424850	C₂	semidirect
9. #21424465	C₂	semidirect
10. #21424156	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2912	C₂	semidirect
255. #2912	D₅₉	semidirect
303. C₅₉	#24800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837677	2
#21433752	2
#21433646	2
C₂×#16837522	2
#21425460	2
#21425315	2
#21424965	2
#21424850	2
#21424465	2
#21424156	2
C₅₉×#2912	2
#24800	59