Finite Group Databasebeta

← #28631173

Subgroups — #28631173

Order 15104.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433650C211yesmaximal, characteristic
4#21433646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837521C211yesmaximal, characteristic
6#21432689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273747C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C2×#14273735C2211yescharacteristic
20C2×#14273734C2211yescharacteristic
21#16837978C2211yescharacteristic
22#16837976C2211yescharacteristic
23#16837885C2211yescharacteristic
24#16837675—24no—
25#16837659—21no—
26#16837659—21no—
27#16837642—21no—
28#16837642—21no—
29#16837626—21no—
30#16837624—21no—
31#16837619—21no—
32#16837617—21no—
33#16837612—21no—
34#16837610—21no—
35#16837607—21no—
36#16837605—21no—
37#16837521—24no—
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40#16837445—21no—
41#16837445C2211yescharacteristic
42#16837442—21no—
43#16837442C2211yescharacteristic
44#16837438—21no—
45#16837438C2211yescharacteristic
46C2×#14273658—21no—
47C2×#14273658C2211yescharacteristic
48#16837430C2211yescharacteristic
49#16837429C2211yescharacteristic
50C2×#14273655C2211yescharacteristic
51#16837412C2211yescharacteristic
52#16837404C2211yescharacteristic
53#16837401C2211yescharacteristic
54C2×#14273651C2211yescharacteristic
55C2×#14273650C2211yescharacteristic
56C2×#14273646C2211yescharacteristic
57C2×#14273645C2211yescharacteristic
58C2×#14273638C2211yescharacteristic
59#16837308C2211yescharacteristic
60#16837170C2211yescharacteristic
61#16837162C2211yescharacteristic
62C2×#137×C59C2211yescharacteristic
63C59×#520C2211yescharacteristic
64C2×#104×C59C2211yescharacteristic
65C59×#419C2211yescharacteristic
66C59×#391C2211yescharacteristic
67C59×#343C2211yescharacteristic
68C59×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71#14273757—22no—
72#14273757—22no—
73#14273747—22no—
74#14273747—22no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745672—22no—
79C2×#11745672—22no—
80C2×#11745672D411yescharacteristic
81C2×#11745670—21no—
82C2×#11745670D411yescharacteristic
83C2×#11745671D411yescharacteristic
84C2×#11745669D411yescharacteristic
85#14273735—22no—
86#14273735—22no—
87#14273734—22no—
88#14273734D414yes—
89C2×#11745664—21no—
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745659—21no—
93C22×C59⋊C8—21no—
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D59—21no—
97#14273727—21no—
98#14273725—21no—
99#14273716—21no—
100#14273715—21no—
101#14273711—41no—
102#14273710—41no—
103#14273707—21no—
104#14273707—21no—
105#14273703—21no—
106#14273703—21no—
107Q8×Dic59—21no—
108D4×Dic59—21no—
109D4×Dic59—41no—
110#14273686—21no—
111#14273686C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114#14273662—22no—
115#14273662—22no—
116#14273660—21no—
117#14273660—21no—
118#14273660D411yescharacteristic
119#14273660D411yescharacteristic
120#14273658—21no—
121#14273658—21no—
122#14273658—21no—
123#14273658—21no—
124#14273658D411yescharacteristic
125#14273658D411yescharacteristic
126C4⋊(C59⋊C8)—21no—
127C4⋊(C59⋊C8)—21no—
128Dic59⋊C8—21no—
129Dic59⋊C8—21no—
130#14273655—22no—
131#14273652—21no—
132#14273652—21no—
133#14273652—21no—
134#14273651—21no—
135#14273651—21no—
136#14273650—21no—
137#14273650—21no—
138#14273650—21no—
139#14273649—21no—
140#14273647—21no—
141#14273646—22no—
142#14273645—22no—
143#14273638—22no—
144C59⋊#95—41no—
145C2×#41×C59C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
147#137×C59—22no—
148#137×C59—22no—
149C2×Q16×C59—21no—
150C2×SD16×C59—21no—
151C2×M16×C59C2311yescharacteristic
152C2×M16×C59C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C59—21no—
154C4×D4×C59—21no—
155C4×D4×C59—41no—
156#117×C59—21no—
157#117×C59C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C59—21no—
159C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
160C2×C42×C59C2311yescharacteristic
161#104×C59—22no—
162#103×C59—21no—
163#103×C59—21no—
164#95×C59—41no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59C2×D412yes—
168#41×C59#4112yes—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—41no—
183C22×C4×C59C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—41no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201Q16×C59—42no—
202SD16×C59—42no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—41no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—41no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—41no—
222#11745672—22no—
223#11745672—42no—
224#11745672—42no—
225#11745672—42no—
226#11745671—22no—
227#11745670—22no—
228#11745670—42no—
229#11745669—22no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—41no—
237C4⋊Dic59—41no—
238C4⋊Dic59—41no—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241Dic59⋊C4—41no—
242Dic59⋊C4—41no—
243C4×Dic59—21no—
244C4×Dic59—41no—
245#11745664—21no—
246#11745664—24no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664C2×D412yes—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—24no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8C2×D412yes—
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8#4112yes—
261#11745659—42no—
262C8×D59—42no—
263C23×C59—21no—
264C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59#12112yes—
272D4×C59—22no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59#12112yes—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—81no—
289C2×C4×C59—161no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
296C22⋊D59—41no—
297C22⋊D59—41no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—81no—
306C2×Dic59—161no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—22no—
320C59⋊C8—21no—
321C59⋊C8—21no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8#12112yes—
324C59⋊C8#12112yes—
325#24800—591nomaximal, Sylow
326C22×C59—21no—
327C22×C59—21no—
328C22×C59—22no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59#53711yescharacteristic
332C22×C59D4211yescharacteristic
333C22×C59#55311yescharacteristic
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C4×C59—22no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59C2×#12111yescharacteristic
344C4×C59C2×#12111yescharacteristic
345C4×C59#54711yescharacteristic
346C4×C59#54811yescharacteristic
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—81no—
351Dic59—81no—
352C2×#473—591no—
353#3059—591no—
354#3046—591no—
355#3046—591no—
356C2×#444—591no—
357#2912—591no—
358#2064—591no—
359#2064—591no—
360#2038—591no—
361#2038—591no—
362#1971—591no—
363#1946—591no—
364#1882—591no—
365#1882D5911yescharacteristic, complemented
366#1815—591no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59—42no—
370C2×C59#241611yescharacteristic
371C2×C59#328911yescharacteristic
372C2×C59#328911yescharacteristic
373D59—81no—
374C2×#137—591no—
375C2×#137C2×D5911yescharacteristic
376C2×#135—591no—
377C22×Q16—591no—
378C2×#131—591no—
379C2×#131—591no—
380#536—591no—
381#536—591no—
382#520—591no—
383#520C2×D5911yescharacteristic
384#473—1184no—
385#470—1181no—
386#470—1181no—
387#467—1181no—
388#467—1181no—
389#464—1181no—
390#464—1181no—
391#463—1181no—
392#463—1181no—
393#462—1181no—
394#462—1181no—
395#461—1181no—
396#461—1181no—
397#444—1184no—
398C2×#108—591no—
399C2×#108—591no—
400#428—591no—
401#428—591no—
402#428—1181no—
403#428—1181no—
404#427—591no—
405#427—1181no—
406C2×#106—591no—
407C2×#106—1181no—
408#424—591no—
409#424—591no—
410C2×#104—591no—
411C2×#104C2×D5911yescharacteristic
412#419—591no—
413#419C2×D5911yescharacteristic
414#417—591no—
415#417—591no—
416C2×#103—591no—
417C2×#103—591no—
418C2×#101—591no—
419C2×#101—591no—
420C2×#97—591no—
421#391—591no—
422#391C2×D5911yescharacteristic
423#343—591no—
424#343C2×D5911yescharacteristic
425#339—591no—
426#339C2×D5911yescharacteristic
427C59#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—591no—
429C2×#41C22×D5911yescharacteristic
430C22×Q8—591no—
431C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1182no—
435#137—1182no—
436#135—1182no—
437#135—1182no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—591no—
440C2×Q16—1182no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1182no—
444C2×Q16—1181no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—591no—
447C2×SD16—591no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×D8—591no—
450#131—594no—
451#131—1182no—
452#131—1182no—
453#131—1182no—
454C2×M16—591no—
455C2×M16—591no—
456C2×M16—1181no—
457C2×M16—1181no—
458C2×M16C22×D5911yescharacteristic
459C2×M16C22×D5911yescharacteristic
460C22×C8—591no—
461C22×C8—591no—
462C22×C8—1181no—
463C22×C8—1181no—
464C4⋊Q8—1181no—
465C4⋊Q8—1181no—
466#124—1181no—
467#124—1181no—
468#123—2361no—
469#123—2361no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—1181no—
479C4×D4—2361no—
480#117—21no—
481#117—591no—
482#117—1181no—
483#117C22×D5911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—591no—
486C2×C4⋊C4—1181no—
487C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
488C2×C42C22×D5911yescharacteristic
489#108—1182no—
490#108—1182no—
491#107—591no—
492#107—591no—
493#107—1181no—
494#107—1181no—
495#106—591no—
496#106—591no—
497#106—1181no—
498#106—1181no—
499#106—1181no—
500#106—1181no—
501C4⋊C8—1181no—
502C4⋊C8—1181no—
503C4⋊C8—1181no—
504C4⋊C8—1181no—
505#104—22no—
506#104—1182no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#102—1181no—
518#102—1181no—
519#101—1182no—
520#101—1182no—
521#97—1182no—
522#95—41no—
523#95—2361no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—1181no—
527#41—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41#1174568512yes—
531#41D4×D5912yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—2361no—
559C22×C4C23×D5911yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—1182no—
562Q16—2362no—
563Q16—2362no—
564Q16—2362no—
565SD16—42no—
566SD16—1182no—
567SD16—1182no—
568SD16—2362no—
569D8—1182no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—592no—
575M16—1184no—
576M16—1181no—
577M16—1181no—
578M16—1181no—
579M16—2362no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—592no—
583C2×C8—591no—
584C2×C8—591no—
585C2×C8—592no—
586C2×C8—591no—
587C2×C8—591no—
588C2×C8—1184no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8—1181no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—2362no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—2361no—
602C4⋊C4—2361no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2361no—
605C4⋊C4—2361no—
606C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—2361no—
612C22⋊C4—2361no—
613C22⋊C4—2361no—
614C22⋊C4—2361no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—1181no—
621C42—2361no—
622C23—21no—
623C23—1181no—
624C23#1427377211yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—1181no—
631Q8—1181no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634Q8—2361no—
635Q8—2361no—
636Q8#1427370012yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—1181no—
641D4—1181no—
642D4—2361no—
643D4—2361no—
644D4#1427370012yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—9441no—
663C2×C4—4721no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4#41×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
675C2×C4#1427377411yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—592no—
679C8—592no—
680C8—1182no—
681C8—1181no—
682C8—1181no—
683C8—2361no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—2361no—
690C22—2361no—
691C22—2361no—
692C22#1683797911yescharacteristic
693C22#1683803411yescharacteristic
694C22#1683810111yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—4721no—
702C4—4721no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4#121×D5911yescharacteristic
707C4C2×#1427370011yescharacteristic
708C4#1683805011yescharacteristic
709C4#1683806111yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—4721no—
714C2#2142753511yescharacteristic
715C2#2143586611yescharacteristic
716C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1882C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273747C22
hypercenter#1882D59
hypocenterC59#24800
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837675C2semidirect
2. #21433750C2semidirect
6. #21432689C2semidirect
7. #21425464C2semidirect
8. #21425463C2semidirect
9. #21425316C2semidirect
10. #21425313C2semidirect
11. #21424966C2semidirect
12. #21424848C2semidirect
13. #21424463C2semidirect
14. #21424154C2semidirect
15. C59×#1882C2semidirect
365. #1882D59semidirect
427. C59#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376752
#214337502
#214336502
#214336462
C2×#168375212
#214326892
#214254642
#214254632
#214253162
#214253132
#214249662
#214248482
#214244632
#214241542
C59×#18822
#2480059