Finite Group Databasebeta

← #28631178

Subgroups — #28631178

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433631C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C2×#14273747C2211yescharacteristic
19C22×#11745670C2211yescharacteristic
20C2×#14273735C2211yescharacteristic
21C2×#14273734C2211yescharacteristic
22#16837973C2211yescharacteristic
23#16837883C2211yescharacteristic
24#16837882C2211yescharacteristic
25#16837664—24no—
26#16837646—21no—
27#16837646—21no—
28#16837629—21no—
29#16837629—21no—
30#16837623—21no—
31#16837621—21no—
32#16837616—21no—
33#16837614—21no—
34#16837611—21no—
35#16837606—21no—
36#16837599—21no—
37#16837594—21no—
38#16837521—24no—
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40C2×#14273662C2211yescharacteristic
41#16837444C2211yescharacteristic
42#16837443—21no—
43#16837441—21no—
44#16837438C2211yescharacteristic
45#16837437—21no—
46C2×#14273660C2211yescharacteristic
47#107×D59—21no—
48#16837430C2211yescharacteristic
49#16837429C2211yescharacteristic
50C2×#14273655C2211yescharacteristic
51#16837410C2211yescharacteristic
52#16837407C2211yescharacteristic
53#16837403C2211yescharacteristic
54C2×#14273650C2211yescharacteristic
55C2×#14273648C2211yescharacteristic
56C2×#14273645C2211yescharacteristic
57C2×#14273638C2211yescharacteristic
58#16837308C2211yescharacteristic
59#16837171C2211yescharacteristic
60#16837170C2211yescharacteristic
61#16837162C2211yescharacteristic
62C59×#535C2211yescharacteristic
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C2×#104×C59C2211yescharacteristic
65C59×#417C2211yescharacteristic
66C2×#100×C59C2211yescharacteristic
67C59×#390C2211yescharacteristic
68C59×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71#14273760—22no—
72#14273760—22no—
73#14273753—22no—
74#14273753—22no—
75#14273747—22no—
76#14273747—22no—
77C2×Dic236—21no—
78C2×#11745672D411yescharacteristic
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745670—21no—
81C2×#11745670—21no—
82C2×#11745670—22no—
83C2×#11745670—21no—
84C2×#11745670—22no—
85C2×#11745670D411yescharacteristic
86C2×#11745671D411yescharacteristic
87C2×#11745669—21no—
88C2×#11745669D411yescharacteristic
89#14273735—22no—
90#14273735D414yescomplemented
91#14273734—22no—
92#14273734—22no—
93C2×#11745664—21no—
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95C2×#11745664C2311yescharacteristic
96C2×#11745659—21no—
97C22×C59⋊C8—21no—
98C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D59—21no—
101#14273725—21no—
102#14273714—21no—
103#14273708—41no—
104#14273706—21no—
105#14273706—21no—
106C4×Dic118—21no—
107#14273692—21no—
108C4×D236—21no—
109#14273689—21no—
110C4×C22⋊D59—41no—
111(C22⋊D59)⋊C4—41no—
112#14273686C2311yescharacteristic
113#14273685—21no—
114#14273685—21no—
115C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D59—21no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118#14273662—22no—
119#14273662—22no—
120#14273661—21no—
121#14273660—21no—
122#14273660—21no—
123#14273660D411yescharacteristic
124#14273660D411yescharacteristic
125#14273659—21no—
126#14273658D411yescharacteristic
127#14273658D411yescharacteristic
128C4⋊(C59⋊C8)—21no—
129C4⋊(C59⋊C8)—21no—
130Dic59⋊C8—21no—
131Dic59⋊C8—21no—
132#14273655—22no—
133#14273651—21no—
134#14273650—21no—
135#14273650—21no—
136#14273650—21no—
137#14273650—21no—
138#14273648—21no—
139#14273648—21no—
140#14273648—21no—
141#14273648—21no—
142#14273648—21no—
143#14273645—22no—
144#14273638—22no—
145C59⋊#95—41no—
146C2×#41×C59C2311yescharacteristic
147C22×D4×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150#127×C59—21no—
151#124×C59—21no—
152#121×C59—21no—
153#121×C59—21no—
154#120×C59—41no—
155#117×C59C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C59—41no—
158C2×C42×C59C2311yescharacteristic
159#107×C59—21no—
160#106×C59—21no—
161#104×C59—22no—
162#103×C59—21no—
163#102×C59—21no—
164#100×C59—22no—
165C24×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—41no—
179C2×D4×C59—41no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685C2×D412yes—
191#11745685#4112yes—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—41no—
195C2×C4×D59—41no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59C2×D412yes—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—41no—
215C22⋊C4×C59—41no—
216C22⋊C4×C59—82no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—41no—
222C22⋊Dic59—41no—
223#11745672—22no—
224#11745671—22no—
225#11745670—22no—
226#11745670—42no—
227#11745670—42no—
228#11745670—42no—
229#11745669—22no—
230#11745669—42no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237Dic59⋊C4—41no—
238Dic59⋊C4—41no—
239Dic59⋊C4—41no—
240Dic59⋊C4—41no—
241C4×Dic59—21no—
242C4×Dic59—41no—
243C4×Dic59—41no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—42no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—42no—
254C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C59⋊C8C2×D412yes—
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8#4112yes—
260Dic236—42no—
261#11745660—42no—
262#11745659—24no—
263C8×D59—24no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59—41no—
266C23×C59—41no—
267C23×C59—41no—
268C23×C59—81no—
269C23×C59—81no—
270C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—161no—
283D4×C59—161no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—81no—
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
300C22⋊D59—22no—
301C22⋊D59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—81no—
310D236—21no—
311D236#12112yes—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—22no—
314C4×D59—161no—
315C4×D59—161no—
316Dic118—21no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118#12112yes—
322C8×C59—22no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—21no—
325C59⋊C8—21no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8#12112yes—
329C59⋊C8#12112yes—
330#24801—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—82no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59—161no—
341C22×C59#53711yescharacteristic
342C22×C59D4211yescharacteristic
343C22×C59#55311yescharacteristic
344C2×D59—22no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—81no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59C2×#12111yescharacteristic
353C4×C59C2×#12111yescharacteristic
354C4×C59#54711yescharacteristic
355C4×C59#54811yescharacteristic
356Dic59—22no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361C2×#471—591no—
362#3057—591no—
363#3046—591no—
364#3045—591no—
365C2×#444—591no—
366#2913—591no—
367#2064—591no—
368#2063—591no—
369#2038—591no—
370#2037D5911yescharacteristic, complemented
371#1973—591no—
372#1946—591no—
373#1883—591no—
374#1882—591no—
375#1816—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59—161no—
380C2×C59#241611yescharacteristic
381C2×C59#328811yescharacteristic
382C2×C59#328911yescharacteristic
383D59—42no—
384C2×#137—591no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
386C2×#135—591no—
387C22×SD16—591no—
388C2×#131—591no—
389C2×#131—591no—
390#536—591no—
391#535C2×D5911yescharacteristic
392#520—591no—
393#520—591no—
394#471—1184no—
395#468—1181no—
396#468—1181no—
397#465—1181no—
398#465—1181no—
399#464—1181no—
400#464—1181no—
401#463—1181no—
402#463—1181no—
403#462—1181no—
404#461—1181no—
405#460—1181no—
406#459—1181no—
407#444—1184no—
408C2×#108—591no—
409C2×#108—591no—
410#428—591no—
411#428—1181no—
412#428—1181no—
413#428C2×D5911yescharacteristic
414#427—591no—
415#427—1181no—
416C2×#107—591no—
417C2×#107—1181no—
418#424—591no—
419#424—591no—
420C2×#104—591no—
421C2×#104C2×D5911yescharacteristic
422#419—591no—
423#418—591no—
424#417—591no—
425#417C2×D5911yescharacteristic
426C2×#103—591no—
427C2×#102—591no—
428C2×#101—591no—
429C2×#100C2×D5911yescharacteristic
430C2×#97—591no—
431#391—591no—
432#390C2×D5911yescharacteristic
433#343—591no—
434#343—591no—
435#339—591no—
436#339C2×D5911yescharacteristic
437C59#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—591no—
439C2×#41C22×D5911yescharacteristic
440C22×Q8—591no—
441C22×D4C22×D5911yescharacteristic
442#137—1182no—
443#137—1182no—
444AGL(1,ℤ/8)—1182no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446#135—1182no—
447#135—1182no—
448C2×Q16—591no—
449C2×Q16—1181no—
450C2×SD16—591no—
451C2×SD16—591no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1182no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16—1182no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—591no—
459C2×D8—1181no—
460#131—594no—
461#131—1182no—
462#131—1182no—
463#131—1182no—
464C2×M16—591no—
465C2×M16—591no—
466C2×M16—1181no—
467C2×M16—1181no—
468C2×M16C22×D5911yescharacteristic
469C2×M16C22×D5911yescharacteristic
470C22×C8—591no—
471C22×C8—591no—
472C22×C8—1181no—
473C22×C8—1181no—
474C4⋊Q8—1181no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—1181no—
478#123—2361no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—2361no—
489C4×D4—2361no—
490#117—591no—
491#117—1181no—
492#117—1181no—
493#117C22×D5911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—591no—
495C2×C4⋊C4—1181no—
496C2×C4⋊C4—1181no—
497C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D5911yescharacteristic
500#108—1182no—
501#108—1182no—
502#107—21no—
503#107—591no—
504#107—591no—
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#106—21no—
509#106—591no—
510#106—591no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—1181no—
513C4⋊C8—1181no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8—1181no—
516#104—22no—
517#104—1182no—
518#103—21no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#102—21no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#101—1182no—
531#100—22no—
532#97—1182no—
533#95—2361no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—592no—
540#41—592no—
541#41—1181no—
542#41—1181no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—591no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—2361no—
570C22×C4—2361no—
571C22×C4C23×D5911yescharacteristic
572Q16—1182no—
573Q16—2362no—
574SD16—1182no—
575SD16—1182no—
576SD16—2362no—
577SD16—2362no—
578SD16—2362no—
579SD16—2362no—
580D8—1182no—
581D8—2362no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—1184no—
586M16—1181no—
587M16—1181no—
588M16—1181no—
589M16—1181no—
590M16—2362no—
591M16D4×D5912yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—592no—
595C2×C8—591no—
596C2×C8—591no—
597C2×C8—592no—
598C2×C8—591no—
599C2×C8—591no—
600C2×C8—1184no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—2362no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—2361no—
613C4⋊C4—2361no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—2361no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C22⋊C4—2361no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—1181no—
631C42—2361no—
632C42—2361no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1181no—
640C23#1427377211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—592no—
644Q8—1181no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—592no—
660D4—1182no—
661D4—1182no—
662D4—1181no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—9441no—
679C2×C4—9441no—
680C2×C4—4721no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4#41×D5911yescharacteristic
689C2×C4#41×D5911yescharacteristic
690C2×C4#1427377411yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—592no—
694C8—592no—
695C8—1181no—
696C8—1181no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—1182no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22#1683798111yescharacteristic
713C22#1683803411yescharacteristic
714C22#1683809711yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—1182no—
721C4—4721no—
722C4—4721no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4#121×D5911yescharacteristic
726C4#121×D5911yescharacteristic
727C4#1683805011yescharacteristic
728C4#1683806011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—2362no—
734C2#2142752911yescharacteristic
735C2#2143585711yescharacteristic
736C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2037C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433631C2
hypercenter#2037D59
hypocenterC59#24801
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837664C2semidirect
2. #21433732C2semidirect
3. #21433645C2semidirect
5. C2×#16837521C2semidirect
6. #21432695C2semidirect
7. #21425460C2semidirect
8. #21425452C2semidirect
9. #21425312C2semidirect
10. #21424976C2semidirect
11. #21424848C2semidirect
12. #21424475C2semidirect
13. #21424466C2semidirect
14. #21424158C2semidirect
15. C59×#2037C2semidirect
90. #14273735D4semidirect
370. #2037D59semidirect
437. C59#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376642
#214337322
#214336452
#214336312
C2×#168375212
#214326952
#214254602
#214254522
#214253122
#214249762
#214248482
#214244752
#214244662
#214241582
C59×#20372
#2480159