Finite Group Databasebeta

← #28631179

Subgroups — #28631179

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433635C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C2×#14273747C2211yescharacteristic
19C22×#11745660C2211yescharacteristic
20C2×#14273733C2211yescharacteristic
21#16837978C2211yescharacteristic
22#16837971C2211yescharacteristic
23#16837665—24no—
24#16837649—21no—
25#16837649—21no—
26#16837632—21no—
27#16837632—21no—
28#16837624—21no—
29#16837624—21no—
30#16837617—21no—
31#16837617—21no—
32#16837612—21no—
33#16837607—21no—
34#16837602—21no—
35#16837597—21no—
36#16837522—24no—
37C2×#14273663C2211yescharacteristic
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39#16837429C2211yescharacteristic
40#16837429C2211yescharacteristic
41C2×#14273654C2211yescharacteristic
42C2×#14273653C2211yescharacteristic
43#16837410C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic
45#16837401C2211yescharacteristic
46#16837401C2211yescharacteristic
47C2×#14273650C2211yescharacteristic
48C2×#14273647C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273637C2211yescharacteristic
52#16837307C2211yescharacteristic
53#16837303C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837161C2211yescharacteristic
57#16837161C2211yescharacteristic
58C2×#131×C59C2211yescharacteristic
59C59×#520C2211yescharacteristic
60C59×#520C2211yescharacteristic
61C59×#428—21no—
62C59×#428—21no—
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C59×#428C2211yescharacteristic
65C59×#427—21no—
66C59×#427C2211yescharacteristic
67C2×#107×C59—21no—
68C2×#107×C59C2211yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71C22×D236C2311yescharacteristic
72#14273757—22no—
73#14273757—22no—
74#14273752—22no—
75#14273752—22no—
76#14273747—22no—
77#14273747—22no—
78C2×#11745672—21no—
79C2×#11745672D411yescharacteristic
80C2×#11745660—21no—
81C2×#11745660—21no—
82C2×#11745660—22no—
83C2×#11745660—22no—
84C2×#11745670—21no—
85C2×#11745670D411yescharacteristic
86C2×#11745671—21no—
87C2×#11745671D411yescharacteristic
88C2×#11745669—21no—
89C2×#11745669D411yescharacteristic
90#14273733—22no—
91#14273733—22no—
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745664C2311yescharacteristic
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95C2×#11745659—21no—
96C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D59—21no—
98#14273727—21no—
99#14273724—21no—
100#14273715—21no—
101#14273715—21no—
102#14273711—41no—
103#14273707—21no—
104#14273707—21no—
105#14273702—21no—
106#14273702—21no—
107#14273697—41no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273663—22no—
111#14273662—22no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116#14273654—22no—
117#14273653—22no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273647—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273645—22no—
131#14273643—22no—
132#14273637—22no—
133C59⋊#95—41no—
134C2×#41×C59C2311yescharacteristic
135#131×C59—22no—
136#131×C59D414yescomplemented
137C2×M16×C59—21no—
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C22×C8×C59—21no—
140C22×C8×C59C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C59—21no—
142C4×Q8×C59—21no—
143C4×D4×C59—21no—
144C4×D4×C59—21no—
145C4×D4×C59—41no—
146C4×D4×C59—41no—
147#117×C59—21no—
148#117×C59—21no—
149#117×C59C2311yescharacteristic
150#117×C59C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C59—21no—
152C2×C4⋊C4×C59—21no—
153C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
155#107×C59—21no—
156#107×C59—21no—
157#107×C59—21no—
158#107×C59—21no—
159#107×C59D411yescharacteristic
160#107×C59D411yescharacteristic
161#106×C59—21no—
162#106×C59—21no—
163#106×C59D411yescharacteristic
164#106×C59D411yescharacteristic
165C23×D59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59C2×D412yes—
169#41×C59#4112yes—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—41no—
177C22×C4×C59—41no—
178C22×C4×C59C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D59—21no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—41no—
193C2×D236—41no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203M16×C59—21no—
204M16×C59—24no—
205M16×C59C2×D412yes—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—24no—
208C2×C8×C59C2×D412yes—
209C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C59#4112yes—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—41no—
217C4⋊C4×C59—41no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—41no—
225C22⋊C4×C59—41no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—41no—
229C42×C59—41no—
230#11745672—22no—
231#11745672—42no—
232#11745671—22no—
233#11745671—42no—
234#11745670—22no—
235#11745670—42no—
236#11745669—22no—
237#11745669—42no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241(C2×D59)⋊C4—41no—
242(C2×D59)⋊C4—82no—
243C4⋊Dic59—41no—
244C4⋊Dic59—41no—
245C4×Dic59—21no—
246C4×Dic59—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#11745660—42no—
261#11745660—42no—
262#11745659—42no—
263C8×D59—42no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D59—21no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59—81no—
271C22×D59—81no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59#12112yes—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59#12112yes—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—81no—
288C2×C4×C59—81no—
289C2×C4×C59—161no—
290C2×C4×C59—161no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
297C22⋊D59—41no—
298C22⋊D59—41no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—161no—
313D236—161no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322C8×C59—22no—
323C8×C59#12112yes—
324C8×C59#12112yes—
325C59⋊C8—21no—
326C59⋊C8—21no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#24801—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—22no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59#53711yescharacteristic
337C22×C59D4211yescharacteristic
338C22×C59#55311yescharacteristic
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—161no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—81no—
353C4×C59—81no—
354C4×C59C2×#12111yescharacteristic
355C4×C59C2×#12111yescharacteristic
356C4×C59#54711yescharacteristic
357C4×C59#54811yescharacteristic
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361C2×#471—591no—
362#3057—591no—
363#3046—591no—
364#3045—591no—
365C2×#444—591no—
366#2913D5911yescharacteristic, complemented
367#2064—591no—
368#2063—591no—
369#2038—591no—
370#2037—591no—
371#1973—591no—
372#1946—591no—
373#1883—591no—
374#1882—591no—
375#1816—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—42no—
379C2×C59#241611yescharacteristic
380C2×C59#328811yescharacteristic
381C2×C59#328911yescharacteristic
382D59—81no—
383D59—161no—
384C2×#137—591no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
386C2×#135—591no—
387C22×SD16—591no—
388C2×#131—591no—
389C2×#131C2×D5911yescharacteristic
390#536—591no—
391#535—591no—
392#520C2×D5911yescharacteristic
393#520C2×D5911yescharacteristic
394#471—1184no—
395#468—1181no—
396#468—1181no—
397#465—1181no—
398#465—1181no—
399#464—1181no—
400#464—1181no—
401#463—1181no—
402#463—1181no—
403#462—1181no—
404#461—1181no—
405#460—1181no—
406#459—1181no—
407#444—1184no—
408C2×#108—591no—
409C2×#108—591no—
410#428—21no—
411#428—21no—
412#428C2×D5911yescharacteristic
413#428C2×D5911yescharacteristic
414#427—21no—
415#427C2×D5911yescharacteristic
416C2×#107—21no—
417C2×#107C2×D5911yescharacteristic
418#424—591no—
419#424—591no—
420C2×#104—591no—
421C2×#104—591no—
422#419—591no—
423#418—591no—
424#417—591no—
425#417—591no—
426C2×#103—591no—
427C2×#102—591no—
428C2×#101—591no—
429C2×#100—591no—
430C2×#97—591no—
431#391—591no—
432#390—591no—
433#343—591no—
434#343—591no—
435#339—591no—
436#339—591no—
437C59#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—591no—
439C2×#41C22×D5911yescharacteristic
440C22×Q8—591no—
441C22×D4—591no—
442#137—1182no—
443#137—1182no—
444AGL(1,ℤ/8)—1182no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446#135—1182no—
447#135—1182no—
448C2×Q16—591no—
449C2×Q16—1181no—
450C2×SD16—591no—
451C2×SD16—591no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1181no—
454C2×SD16—1182no—
455C2×SD16—1182no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—591no—
459C2×D8—1181no—
460#131—22no—
461#131—1182no—
462#131—1182no—
463#131D23614yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—591no—
466C2×M16—591no—
467C2×M16—591no—
468C2×M16—1181no—
469C2×M16C22×D5911yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—591no—
472C22×C8—1181no—
473C22×C8C22×D5911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1181no—
475#127—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1181no—
478#123—2361no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#120—2361no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117C22×D5911yescharacteristic
493#117C22×D5911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2361no—
499C2×C42—591no—
500#108—1182no—
501#108—1182no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107C22⋊D5911yescharacteristic
507#107C22⋊D5911yescharacteristic
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106C22⋊D5911yescharacteristic
511#106C22⋊D5911yescharacteristic
512C4⋊C8—1181no—
513C4⋊C8—1181no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8—1181no—
516#104—1182no—
517#104—1182no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#102—1181no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#101—1182no—
531#100—1182no—
532#97—1182no—
533#95—2361no—
534C24—1181no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1181no—
538#41—1181no—
539#41—1181no—
540#41—1181no—
541#41C2×D23612yes—
542#41#1174568912yes—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—591no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—2361no—
561C2×D4—2361no—
562C2×D4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4C23×D5911yescharacteristic
572Q16—1182no—
573Q16—2362no—
574SD16—1182no—
575SD16—1182no—
576SD16—2362no—
577SD16—2362no—
578SD16—2362no—
579SD16—2362no—
580D8—1182no—
581D8—2362no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—1181no—
585M16—1181no—
586M16—1181no—
587M16—1181no—
588M16—1181no—
589M16—1181no—
590M16—2362no—
591M16C2×D23612yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—591no—
595C2×C8—591no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—1181no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—2362no—
602C2×C8C2×D23612yes—
603C2×C8#1174568512yes—
604C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—2361no—
613C4⋊C4—2361no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—4722no—
623C22⋊C4—2361no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C22⋊C4—2361no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C23—21no—
634C23—1181no—
635C23—4721no—
636C23—4721no—
637C23—2361no—
638C23—2361no—
639C23—2361no—
640C23#1427377211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8#1427370212yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—1181no—
653D4—1181no—
654D4—9441no—
655D4—9441no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4#1427370212yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
687C2×C4C22×D23611yescharacteristic
688C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
690C2×C4#1427377511yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—1181no—
693C8—1181no—
694C8—2361no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C8#1427370112yes—
698C8#1427370112yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—9441no—
705C22—4722no—
706C22—4721no—
707C22—4721no—
708C22—4721no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22—2361no—
712C22#1683798311yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
714C22#1683810011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—4721no—
723C4—4721no—
724C4—2361no—
725C4C2×#1427370111yescharacteristic
726C4C2×#1427370211yescharacteristic
727C4#1683805311yescharacteristic
728C4#1683806311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—9441no—
733C2—4721no—
734C2#2142753011yescharacteristic
735C2#2143586011yescharacteristic
736C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2913C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433635C2
hypercenter#2913D59
hypocenterC59#24801
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837665C2semidirect
2. #21433736C2semidirect
3. #21433646C2semidirect
5. C2×#16837522C2semidirect
6. #21425460C2semidirect
7. #21425453C2semidirect
8. #21425315C2semidirect
9. #21425308C2semidirect
10. #21424975C2semidirect
11. #21424850C2semidirect
12. #21424472C2semidirect
13. #21424465C2semidirect
14. #21424161C2semidirect
15. C59×#2913C2semidirect
136. #131×C59D4semidirect
366. #2913D59semidirect
437. C59#24801semidirect
463. #131D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376652
#214337362
#214336462
#214336352
C2×#168375222
#214254602
#214254532
#214253152
#214253082
#214249752
#214248502
#214244722
#214244652
#214241612
C59×#29132
#2480159