Finite Group Databasebeta

← #28631185

Subgroups — #28631185

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433633C211yesmaximal, characteristic
5#21432696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837966C2211yescharacteristic
21#16837885C2211yescharacteristic
22#16837885C2211yescharacteristic
23#16837665—24no—
24#16837648—21no—
25#16837648—21no—
26#16837631—21no—
27#16837631—21no—
28#16837626—21no—
29#16837622—21no—
30#16837619—21no—
31#16837615—21no—
32#16837610—21no—
33#16837605—21no—
34#16837600—21no—
35#16837595—21no—
36C2×#14273663C2211yescharacteristic
37#16837444—21no—
38#16837444—21no—
39#16837444C2211yescharacteristic
40#16837444C2211yescharacteristic
41#16837440—21no—
42#16837440C2211yescharacteristic
43C2×#14273661—21no—
44C2×#14273661C2211yescharacteristic
45#16837428C2211yescharacteristic
46#16837428C2211yescharacteristic
47#16837412C2211yescharacteristic
48#16837408C2211yescharacteristic
49#16837403C2211yescharacteristic
50#16837403C2211yescharacteristic
51C2×#14273652C2211yescharacteristic
52C2×#14273649C2211yescharacteristic
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54C2×#14273643C2211yescharacteristic
55#16837308C2211yescharacteristic
56#16837304C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60#16837162C2211yescharacteristic
61C2×#135×C59C2211yescharacteristic
62C2×#131×C59C2211yescharacteristic
63C2×#131×C59C2211yescharacteristic
64C59×#444—24no—
65C2×#108×C59C2211yescharacteristic
66C2×#104×C59C2211yescharacteristic
67C2×#104×C59C2211yescharacteristic
68C2×#97×C59C2211yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70C22×D236C2311yescharacteristic
71#14273757—22no—
72#14273757—22no—
73#14273752—22no—
74#14273752—22no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—22no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745660—22no—
80C2×#11745670—21no—
81C2×#11745671—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85#14273725—21no—
86#14273723—21no—
87#14273716—21no—
88#14273714—21no—
89#14273708—41no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273695—41no—
95Q8×Dic59—21no—
96Q8×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—41no—
100D4×Dic59—41no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273686C2311yescharacteristic
104#14273686C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
110#14273663—22no—
111#14273661—21no—
112#14273661—21no—
113#14273661—21no—
114#14273661—21no—
115#14273661D411yescharacteristic
116#14273661D411yescharacteristic
117#14273659—21no—
118#14273659—21no—
119#14273659D411yescharacteristic
120#14273659D411yescharacteristic
121Dic59⋊C8—21no—
122Dic59⋊C8—21no—
123Dic59⋊C8—21no—
124Dic59⋊C8—21no—
125#14273652—21no—
126#14273652—21no—
127#14273652—21no—
128#14273652—21no—
129#14273651—21no—
130#14273651—21no—
131#14273649—21no—
132#14273649—21no—
133#14273649—21no—
134#14273649—21no—
135#14273648—21no—
136#14273648—21no—
137#14273645—22no—
138#14273643—22no—
139C59⋊#95—41no—
140C2×#41×C59C2311yescharacteristic
141C2×#41×C59C2311yescharacteristic
142#135×C59—22no—
143#135×C59—22no—
144C2×Q16×C59D411yescharacteristic
145C2×SD16×C59D411yescharacteristic
146C2×SD16×C59D411yescharacteristic
147C2×D8×C59D411yescharacteristic
148#131×C59—22no—
149#131×C59—22no—
150#131×C59—22no—
151#131×C59D414yescomplemented
152C2×M16×C59—21no—
153C2×M16×C59—21no—
154C2×M16×C59C2311yescharacteristic
155C2×M16×C59C2311yescharacteristic
156C22×C8×C59—21no—
157C22×C8×C59—21no—
158C22×C8×C59C2311yescharacteristic
159C22×C8×C59C2311yescharacteristic
160C2×C42×C59C2311yescharacteristic
161#108×C59—22no—
162#104×C59—22no—
163#104×C59—22no—
164#97×C59—22no—
165C23×D59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172#41×C59C2×D412yes—
173#41×C59#4112yes—
174C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D59—41no—
185C2×C22⋊D59—41no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—41no—
190C22×Dic59—41no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203Q16×C59—22no—
204SD16×C59—22no—
205SD16×C59—22no—
206D8×C59—22no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—24no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—42no—
212M16×C59C2×D412yes—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—24no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—42no—
219C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C59C2×D412yes—
224C2×C8×C59#4112yes—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—41no—
230C22⋊Dic59—41no—
231C22⋊Dic59—41no—
232C22⋊Dic59—41no—
233#11745672—42no—
234#11745671—42no—
235#11745670—42no—
236#11745669—42no—
237(C2×D59)⋊C4—41no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239(C2×D59)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—41no—
245C4⋊Dic59—41no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—41no—
251Dic59⋊C4—41no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—41no—
255C4×Dic59—41no—
256#11745664—21no—
257#11745664—21no—
258#11745664—21no—
259#11745664—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262#11745660—42no—
263#11745660—42no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59—21no—
266C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D59—41no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59—81no—
271C22×D59—81no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59#12112yes—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59#12112yes—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
299C22⋊D59—161no—
300C22⋊D59—161no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—81no—
311C2×Dic59—81no—
312C2×Dic59—161no—
313C2×Dic59—161no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322C8×C59—22no—
323C8×C59—21no—
324C8×C59—21no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59#12112yes—
327C8×C59#12112yes—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#24801—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—22no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59#53711yescharacteristic
340C22×C59D4211yescharacteristic
341C22×C59#55311yescharacteristic
342C2×D59—82no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—81no—
345C2×D59—81no—
346C2×D59—161no—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59C2×#12111yescharacteristic
351C4×C59C2×#12111yescharacteristic
352C4×C59#54711yescharacteristic
353C4×C59#54811yescharacteristic
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—81no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361C2×#471—591no—
362#3057—591no—
363#3046—591no—
364#3045—591no—
365C2×#444D5911yescharacteristic, complemented
366#2913—591no—
367#2064—591no—
368#2063—591no—
369#2038—591no—
370#2037—591no—
371#1973—591no—
372#1946—591no—
373#1883—591no—
374#1882—591no—
375#1816—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—42no—
379C2×C59—81no—
380C2×C59#241611yescharacteristic
381C2×C59#328811yescharacteristic
382C2×C59#328911yescharacteristic
383D59—161no—
384C2×#137—591no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
386C2×#135C2×D5911yescharacteristic
387C22×SD16—591no—
388C2×#131C2×D5911yescharacteristic
389C2×#131C2×D5911yescharacteristic
390#536—591no—
391#535—591no—
392#520—591no—
393#520—591no—
394#471—1184no—
395#468—1181no—
396#468—1181no—
397#465—1181no—
398#465—1181no—
399#464—1181no—
400#464—1181no—
401#463—1181no—
402#463—1181no—
403#462—1181no—
404#461—1181no—
405#460—1181no—
406#459—1181no—
407#444—24no—
408C2×#108—591no—
409C2×#108C2×D5911yescharacteristic
410#428—591no—
411#428—591no—
412#428—1181no—
413#428—1181no—
414#427—591no—
415#427—1181no—
416C2×#107—591no—
417C2×#107—1181no—
418#424—591no—
419#424—591no—
420C2×#104C2×D5911yescharacteristic
421C2×#104C2×D5911yescharacteristic
422#419—591no—
423#418—591no—
424#417—591no—
425#417—591no—
426C2×#103—591no—
427C2×#102—591no—
428C2×#101—591no—
429C2×#100—591no—
430C2×#97C2×D5911yescharacteristic
431#391—591no—
432#390—591no—
433#343—591no—
434#343—591no—
435#339—591no—
436#339—591no—
437C59#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41C22×D5911yescharacteristic
439C2×#41C22×D5911yescharacteristic
440C22×Q8—591no—
441C22×D4—591no—
442#137—1182no—
443#137—1182no—
444AGL(1,ℤ/8)—1182no—
445AGL(1,ℤ/8)—1182no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1181no—
449C2×Q16D23611yescharacteristic
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1181no—
454C2×SD16—1182no—
455C2×SD16—1182no—
456C2×SD16D23611yescharacteristic
457C2×SD16D23611yescharacteristic
458C2×D8—1181no—
459C2×D8D23611yescharacteristic
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—22no—
463#131C22⋊D5914yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—591no—
467C2×M16—591no—
468C2×M16C22×D5911yescharacteristic
469C2×M16C22×D5911yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8C22×D5911yescharacteristic
473C22×C8C22×D5911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1181no—
475#127—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1181no—
478#123—2361no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#120—2361no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—2361no—
489C4×D4—2361no—
490#117—591no—
491#117—591no—
492#117—1181no—
493#117—1181no—
494C2×C4⋊C4—591no—
495C2×C4⋊C4—591no—
496C2×C4⋊C4—1181no—
497C2×C4⋊C4—1181no—
498C2×C22⋊C4—2361no—
499C2×C42C22×D5911yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1182no—
502#107—591no—
503#107—591no—
504#107—1181no—
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#106—591no—
509#106—591no—
510#106—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—1181no—
513C4⋊C8—1181no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8—1181no—
516#104—22no—
517#104—22no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#102—1181no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#101—1182no—
531#100—1182no—
532#97—22no—
533#95—2361no—
534C24—1181no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41#1174568512yes—
542#41C2×C22⋊D5912yes—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
550C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—2361no—
560C2×D4—2361no—
561C2×D4C2×D23611yescharacteristic
562C2×D4C2×D23611yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—2361no—
570C22×C4—2361no—
571C22×C4C23×D5911yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—2362no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—2362no—
577SD16—2362no—
578SD16—2362no—
579SD16—2362no—
580D8—22no—
581D8—2362no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—1181no—
588M16—1181no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16C2×C22⋊D5912yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—1181no—
600C2×C8C2×D23611yescharacteristic
601C2×C8C2×D23611yescharacteristic
602C2×C8D4×D5911yescharacteristic
603C2×C8D4×D5911yescharacteristic
604C2×C8#1174568712yes—
605C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
606C4⋊C4—591no—
607C4⋊C4—591no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—2361no—
615C4⋊C4—2361no—
616C4⋊C4—2361no—
617C4⋊C4—2361no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—4722no—
621C22⋊C4—2361no—
622C22⋊C4—2361no—
623C22⋊C4—2361no—
624C22⋊C4—2361no—
625C22⋊C4—2361no—
626C22⋊C4—2361no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—2361no—
632C42—2361no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—4721no—
636C23—4721no—
637C23—2361no—
638C23—2361no—
639C23—2361no—
640C23#1427377311yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8#1427370112yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—9441no—
657D4—9441no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4#1427370112yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—9441no—
677C2×C4—9441no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—4721no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
687C2×C4C22×D23611yescharacteristic
688C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
690C2×C4#1427377411yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C8#1427369912yes—
698C8#1427369912yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—9441no—
708C22—4722no—
709C22—4721no—
710C22—4721no—
711C22—4721no—
712C22#1683798011yescharacteristic
713C22D4×D23611yescharacteristic
714C22#1683809811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—4721no—
719C4—4721no—
720C4—4721no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4C2×#1427369911yescharacteristic
726C4C2×#1427370111yescharacteristic
727C4#1683805611yescharacteristic
728C4#1683806111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—9441no—
734C2#2142753611yescharacteristic
735C2#2143586311yescharacteristic
736C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#444C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433633C2
hypercenterC2×#444D59
hypocenterC59#24801
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837665C2semidirect
2. #21433735C2semidirect
3. #21433644C2semidirect
5. #21432696C2semidirect
6. #21425458C2semidirect
7. #21425451C2semidirect
8. #21425312C2semidirect
9. #21425305C2semidirect
10. #21424977C2semidirect
11. #21424849C2semidirect
12. #21424470C2semidirect
13. #21424463C2semidirect
14. #21424160C2semidirect
15. C2×C59×#444C2semidirect
151. #131×C59D4semidirect
365. C2×#444D59semidirect
437. C59#24801semidirect
463. #131C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376652
#214337352
#214336442
#214336332
#214326962
#214254582
#214254512
#214253122
#214253052
#214249772
#214248492
#214244702
#214244632
#214241602
C2×C59×#4442
#2480159