Finite Group Databasebeta

← #28631218

Subgroups — #28631218

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433713C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425456C212yesmaximal, complemented
7#21425388C212yesmaximal, complemented
8#21424881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424556C212yesmaximal, complemented
10#21424157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13C2×#14273733C2211yescharacteristic
14C2×M16×D59C2212yes—
15C22×C8×D59C2211yescharacteristic
16#16837914C2211yescharacteristic
17C2×#14273698C2212yes—
18#16837669—24no—
19#16837654—22no—
20#16837647—22no—
21#16837637—22no—
22#16837635—21no—
23#16837635—21no—
24#16837635—21no—
25#16837635—21no—
26#16837630—22no—
27#16837475—21no—
28#16837475—21no—
29C8×D236—21no—
30C8×D236—21no—
31C2×#14273663C2211yescharacteristic
32C2×#14273662C2212yes—
33#108×D59—24no—
34#16837445C2212yes—
35C2×#14273661C2211yescharacteristic
36#16837429C2211yescharacteristic
37#16837404C2212yes—
38C2×#14273648C2212yes—
39C2×#14273644C2212yes—
40#16837370C2211yescharacteristic
41#16837365C2211yescharacteristic
42#16837170C2212yes—
43#16837170C2212yes—
44C22×D8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#108×C59C2211yescharacteristic
46C59×#418C2212yes—
47C2×#100×C59C2212yes—
48C59×#405C2211yescharacteristic
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52#14273753—24no—
53#14273753—42no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745669—22no—
56#14273733—22no—
57#14273733—22no—
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745659—22no—
61C2×#11745659—21no—
62M16×D59—24no—
63M16×D59—42no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D59—22no—
66C2×C8×D59—22no—
67C2×C8×D59—22no—
68C2×C8×D59—21no—
69C2×C8×D59D411yescharacteristic
70C2×C8×D59D411yescharacteristic
71C2×C8×D59D411yescharacteristic
72C2×C8×D59D411yescharacteristic
73#14273711—21no—
74#14273707D411yescharacteristic
75#14273707D411yescharacteristic
76#14273702D411yescharacteristic
77#14273702D411yescharacteristic
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81#14273698—22no—
82#14273697—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2312yes—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87#14273663D414yescomplemented
88#14273662—24no—
89#14273661—21no—
90#14273661—21no—
91#14273660—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95#14273652—22no—
96#14273649—22no—
97#14273648—22no—
98#14273648—22no—
99#14273644—24no—
100(C2×D59)⋊C8—21no—
101(C2×D59)⋊C8—21no—
102(C2×D59)⋊C8—21no—
103(C2×D59)⋊C8—21no—
104C22×D4×C59C2312yes—
105C2×D8×C59—21no—
106C2×D8×C59—21no—
107C2×D8×C59—22no—
108C2×D8×C59—22no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C2×M16×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#117×C59C2311yescharacteristic
113#108×C59—22no—
114#102×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#100×C59—42no—
117#97×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C24×C59—22no—
120C23×D59#4111yescharacteristic
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—42no—
130C2×C22⋊D59—42no—
131C2×C22⋊D59—84no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59#4111yescharacteristic
134#11745685—21no—
135#11745685—21no—
136#11745685—21no—
137#11745685—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
151D8×C59—42no—
152D8×C59—42no—
153M16×C59—22no—
154M16×C59—21no—
155M16×C59—22no—
156M16×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D412yes—
162C2×C8×C59#4112yes—
163C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C22⋊Dic59—42no—
168C22⋊Dic59—42no—
169#11745670—44no—
170#11745669—44no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179#11745664—22no—
180#11745664—21no—
181#11745664—21no—
182#11745664C2×D414yes—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—21no—
185C2×C59⋊C8—21no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
189#11745659—44no—
190#11745659—42no—
191C8×D59—22no—
192C8×D59—22no—
193C8×D59—22no—
194C8×D59—22no—
195C8×D59—44no—
196C8×D59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—82no—
201C23×C59—82no—
202C23×C59C2×#4111yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59#12111yescharacteristic
209C22×D59#12111yescharacteristic
210D4×C59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
222C22⋊D59—41no—
223C22⋊D59—41no—
224C22⋊D59—84no—
225C22⋊D59—84no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—82no—
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—42no—
251C8×C59#12112yes—
252C8×C59#12112yes—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—24no—
256C59⋊C8—41no—
257#24803—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—162no—
264C22×C59—162no—
265C22×C59C2×#12111yescharacteristic
266C22×C59#54811yescharacteristic
267C22×C59#55311yescharacteristic
268C2×D59—21no—
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C2×D59—21no—
272C2×D59—21no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59#47212yescomplemented
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59C2×#12111yescharacteristic
282C4×C59#53711yescharacteristic
283C4×C59D4211yescharacteristic
284C4×C59#54711yescharacteristic
285Dic59—21no—
286Dic59—21no—
287Dic59—41no—
288Dic59—82no—
289C2×#472—591no—
290#3055—592no—
291C2×#466—591no—
292#2929—591no—
293C22×#108—591no—
294#2063—592no—
295#2051—592no—
296#1978D5911yescharacteristic, complemented
297#1952—591no—
298#1900—592no—
299#1816—591no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—162no—
303C2×C59#241611yescharacteristic
304C2×C59C2×#47211yescharacteristic
305C2×C59#306711yescharacteristic
306D59—22no—
307D59—41no—
308D59—81no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
310C22×D8C2×D5911yescharacteristic
311C2×#131—591no—
312C22×M16—592no—
313C23×C8—591no—
314#525—591no—
315C2×#121—592no—
316#472—1184no—
317#469—1182no—
318#468—1182no—
319#466—1182no—
320#466—1181no—
321#466—1181no—
322#466—1181no—
323#466—1181no—
324#465—1182no—
325#435—1181no—
326#435—1181no—
327C8×D4—1181no—
328C8×D4—1181no—
329C2×#108—591no—
330C2×#108—592no—
331C2×#108—1184no—
332C2×#108C2×D5911yescharacteristic
333#428—592no—
334C2×#107—591no—
335#424—591no—
336#418C2×D5912yes—
337#417—592no—
338C2×#102—592no—
339C2×#100—592no—
340C2×#100C2×D5912yes—
341#408—591no—
342#407—591no—
343#405C2×D5911yescharacteristic
344#343—592no—
345#343—592no—
346C59#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—591no—
348C22×D4—1182no—
349C22×D4C22×D5912yes—
350C23×C4—591no—
351AGL(1,ℤ/8)—1184no—
352AGL(1,ℤ/8)—2362no—
353C2×SD16—1182no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1182no—
359#131—1182no—
360#131—1182no—
361C2×M16—592no—
362C2×M16—591no—
363C2×M16—1182no—
364C2×M16—1181no—
365C2×M16—1184no—
366C2×M16—2362no—
367C2×M16C22×D5912yes—
368C2×M16C22×D5911yescharacteristic
369C22×C8—591no—
370C22×C8—591no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8—591no—
373C22×C8—591no—
374C22×C8—1182no—
375C22×C8—1182no—
376C22×C8—1182no—
377C22×C8—1181no—
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379#123—1181no—
380C22⋊Q8—591no—
381C22⋊Q8—591no—
382#121—591no—
383#121—591no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#120—1181no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391#117C22×D5911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—592no—
393C2×C22⋊C4—1182no—
394#108—22no—
395#108—594no—
396#108—1184no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1182no—
400#106—1182no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403#103—1182no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409#100—42no—
410#100—1184no—
411C22⋊C8—1181no—
412C22⋊C8—1181no—
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—22no—
418C24—591no—
419#41—1181no—
420#41—1181no—
421#41—1181no—
422#41—1181no—
423C2×Q8—591no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—591no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—4724no—
435C2×D4—2362no—
436C2×D4—2362no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449SD16—2364no—
450D8—42no—
451D8—42no—
452D8—2364no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—22no—
456M16—21no—
457M16—594no—
458M16—1182no—
459M16—1181no—
460M16—1181no—
461M16—2364no—
462M16—2362no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—1182no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1182no—
471C2×C8—1182no—
472C2×C8—1182no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—2364no—
476C2×C8—2362no—
477C2×C8#1174568512yes—
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5912yes—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—2362no—
493C22⋊C4—2362no—
494C42—21no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—591no—
501C23—591no—
502C23—1182no—
503C23—1181no—
504C23—1181no—
505C23—1181no—
506C23—2361no—
507C23#41×D5911yescharacteristic
508Q8—1181no—
509Q8—1181no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—4724no—
517D4—4724no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2361no—
521D4—2361no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
545C2×C4#1427377211yescharacteristic
546C2×C4#1427377411yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—1184no—
552C8—2361no—
553C8#1427370012yes—
554C8#1427370012yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—592no—
563C22—1181no—
564C22—1181no—
565C22—1181no—
566C22—1181no—
567C22—1181no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22#121×D5911yescharacteristic
574C22#1683806011yescharacteristic
575C22#1683810211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—1181no—
579C4—1181no—
580C4—4722no—
581C4—2361no—
582C4C2×#1427370011yescharacteristic
583C4#1683798111yescharacteristic
584C4#1683803711yescharacteristic
585C4#1683805711yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—162no—
589C2—1182no—
590C2—4721no—
591C2—2361no—
592C2#2142753911yescharacteristic
593C2#472×D5911yescharacteristic
594C2#2143381411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1978C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1978D59
hypocenterC59#24803
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837669C2semidirect
2. #21433713C2semidirect
3. C2×#16837635C2semidirect
4. #21432792C2semidirect
5. C2×#108×D59C2semidirect
6. #21425456C2semidirect
7. #21425388C2semidirect
8. #21424881C2semidirect
9. #21424556C2semidirect
10. #21424157C2semidirect
11. C59×#1978C2semidirect
87. #14273663D4semidirect
278. C2×D59#472semidirect
296. #1978D59semidirect
346. C59#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376692
#214337132
C2×#168376352
#214327922
C2×#108×D592
#214254562
#214253882
#214248812
#214245562
#214241572
C59×#19782
#2480359