Subgroups — #28631222

Order 15104.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433720	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#108×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837909	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837657	—	2	2	no	—
17	#16837645	—	2	2	no	—
18	#16837640	—	2	1	no	—
19	#16837640	—	2	1	no	—
20	#16837640	—	2	1	no	—
21	#16837640	—	2	1	no	—
22	#16837640	—	2	2	no	—
23	#16837628	—	2	2	no	—
24	#16837471	—	2	1	no	—
25	#16837471	—	2	1	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	—
30	#108×D₅₉	—	2	4	no	—
31	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837365	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#473	—	2	4	no	—
47	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14273708	—	2	1	no	—
64	#14273703	—	2	2	no	—
65	#14273703	—	2	2	no	—
66	#14273703	—	2	2	no	—
67	#14273703	—	2	2	no	—
68	#14273703	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14273703	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14273698	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14273698	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14273695	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
75	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#14273663	—	2	2	no	—
80	#14273662	—	2	4	no	—
81	#14273661	—	2	1	no	—
82	#14273661	—	2	1	no	—
83	#14273661	—	2	2	no	—
84	#14273659	—	2	2	no	—
85	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
86	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	#14273651	—	2	2	no	—
88	#14273651	—	2	2	no	—
89	#14273651	—	2	2	no	—
90	#14273651	—	2	2	no	—
91	#14273651	—	2	2	no	—
92	#14273648	—	2	2	no	—
93	#14273646	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
98	#14273637	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
103	#137×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#108×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
118	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
149	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
150	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
151	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
152	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
154	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
156	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	#11745664	—	2	2	no	—
181	#11745664	—	2	1	no	—
182	#11745664	—	2	2	no	—
183	#11745664	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#11745659	—	4	4	no	—
191	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
243	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
244	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
247	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
248	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
252	#24804	—	59	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₉	#473	1	2	yes	complemented
269	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₉	—	2	1	no	—
276	Dic₅₉	—	2	1	no	—
277	Dic₅₉	—	4	1	no	—
278	Dic₅₉	—	4	1	no	—
279	Dic₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂×#473	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#3056	—	59	2	no	—
282	C₂×#467	—	59	1	no	—
283	#2929	—	59	1	no	—
284	C₂²×#108	—	59	1	no	—
285	#2064	—	59	2	no	—
286	#2052	—	59	2	no	—
287	#1979	—	59	1	no	—
288	#1952	—	59	1	no	—
289	#1901	—	59	2	no	—
290	#1816	—	59	1	no	—
291	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
294	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3067	1	1	yes	characteristic
297	D₅₉	—	2	2	no	—
298	D₅₉	—	4	1	no	—
299	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
303	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
304	#525	—	59	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
306	#473	—	2	4	no	—
307	#470	—	118	2	no	—
308	#468	—	118	2	no	—
309	#467	—	118	2	no	—
310	#467	—	118	1	no	—
311	#467	—	118	1	no	—
312	#467	—	118	1	no	—
313	#467	—	118	1	no	—
314	#465	—	118	2	no	—
315	#435	—	118	1	no	—
316	#435	—	118	1	no	—
317	C₈×D₄	—	118	1	no	—
318	C₈×D₄	—	118	1	no	—
319	C₂×#108	—	59	2	no	—
320	C₂×#108	—	59	1	no	—
321	C₂×#108	—	118	4	no	—
322	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#428	—	59	2	no	—
324	C₂×#107	—	59	1	no	—
325	#424	—	59	1	no	—
326	#419	—	59	2	no	—
327	#417	—	59	2	no	—
328	C₂×#103	—	59	2	no	—
329	C₂×#101	—	59	2	no	—
330	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
331	#408	—	59	1	no	—
332	#407	—	59	1	no	—
333	#405	—	59	1	no	—
334	#343	—	59	2	no	—
335	#343	—	59	2	no	—
336	C₅₉	#24804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
340	#137	—	2	4	no	—
341	#137	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	#131	—	2	2	no	—
349	#131	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#123	—	118	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
375	#121	—	59	1	no	—
376	#121	—	59	1	no	—
377	#120	—	118	1	no	—
378	C₄×D₄	—	118	1	no	—
379	C₄×D₄	—	118	1	no	—
380	#117	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
384	#108	—	118	4	no	—
385	#108	—	118	2	no	—
386	#108	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
387	#107	—	118	2	no	—
388	#107	—	118	1	no	—
389	#107	—	118	1	no	—
390	#106	—	118	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
393	#103	—	118	2	no	—
394	#103	—	118	2	no	—
395	#103	—	118	2	no	—
396	#103	—	118	2	no	—
397	#103	—	118	2	no	—
398	#102	—	118	2	no	—
399	#101	—	2	4	no	—
400	#101	—	236	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
405	#97	—	118	1	no	—
406	C₄×C₈	—	118	1	no	—
407	C₂⁴	—	59	1	no	—
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	118	1	no	—
421	C₂×D₄	—	118	1	no	—
422	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	4	4	no	—
437	Q₁₆	—	4	2	no	—
438	Q₁₆	—	4	2	no	—
439	SD₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	118	2	no	—
445	M₁₆	—	118	1	no	—
446	M₁₆	—	118	2	no	—
447	M₁₆	—	118	1	no	—
448	M₁₆	—	236	4	no	—
449	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	59	1	no	—
454	C₂×C₈	—	59	1	no	—
455	C₂×C₈	—	118	1	no	—
456	C₂×C₈	—	118	1	no	—
457	C₂×C₈	—	118	2	no	—
458	C₂×C₈	—	118	2	no	—
459	C₂×C₈	—	118	2	no	—
460	C₂×C₈	—	118	2	no	—
461	C₂×C₈	—	118	1	no	—
462	C₂×C₈	—	118	2	no	—
463	C₂×C₈	—	236	4	no	—
464	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
483	C₄²	—	118	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	59	1	no	—
486	C₂³	—	59	1	no	—
487	C₂³	—	118	2	no	—
488	C₂³	—	118	1	no	—
489	C₂³	—	118	1	no	—
490	C₂³	—	236	1	no	—
491	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	1	no	—
493	Q₈	—	2	1	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	D₄	—	2	1	no	—
499	D₄	—	2	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	236	2	no	—
503	D₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	59	1	no	—
511	C₂×C₄	—	59	1	no	—
512	C₂×C₄	—	118	1	no	—
513	C₂×C₄	—	118	1	no	—
514	C₂×C₄	—	118	1	no	—
515	C₂×C₄	—	118	1	no	—
516	C₂×C₄	—	118	1	no	—
517	C₂×C₄	—	118	1	no	—
518	C₂×C₄	—	118	1	no	—
519	C₂×C₄	—	118	1	no	—
520	C₂×C₄	—	118	1	no	—
521	C₂×C₄	—	118	1	no	—
522	C₂×C₄	—	118	1	no	—
523	C₂×C₄	—	118	1	no	—
524	C₂×C₄	—	472	2	no	—
525	C₂×C₄	—	236	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	118	1	no	—
535	C₈	—	118	1	no	—
536	C₈	—	236	1	no	—
537	C₈	—	236	2	no	—
538	C₈	#14273698	1	2	yes	—
539	C₈	#14273698	1	2	yes	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	59	2	no	—
546	C₂²	—	118	1	no	—
547	C₂²	—	118	1	no	—
548	C₂²	—	118	1	no	—
549	C₂²	—	118	1	no	—
550	C₂²	—	118	1	no	—
551	C₂²	—	236	2	no	—
552	C₂²	—	236	2	no	—
553	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16838099	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	118	1	no	—
559	C₄	—	118	1	no	—
560	C₄	—	472	2	no	—
561	C₄	—	236	1	no	—
562	C₄	—	236	1	no	—
563	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	1	no	—
570	C₂	—	118	2	no	—
571	C₂	—	236	1	no	—
572	C₂	#21427532	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#473×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21433818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#473	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#16837909	C₂²
hypercenter	C₂×#473	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24804
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837640	C₂	semidirect
4. C₂×#108×D₅₉	C₂	semidirect
5. #21425459	C₂	semidirect
6. #21425392	C₂	semidirect
7. #21425012	C₂	semidirect
8. #21424882	C₂	semidirect
9. #21424561	C₂	semidirect
10. #21424160	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#473	C₂	semidirect
117. #108×C₅₉	D₄	semidirect
268. C₂×D₅₉	#473	semidirect
280. C₂×#473	D₅₉	semidirect
336. C₅₉	#24804	semidirect
386. #108	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433720	2
C₂×#16837640	2
#21432788	2
C₂×#108×D₅₉	2
#21425459	2
#21425392	2
#21425012	2
#21424882	2
#21424561	2
#21424160	2
C₂×C₅₉×#473	2
#24804	59