Subgroups — #28631253

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837913	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837669	—	2	4	no	—
17	#16837653	—	2	2	no	—
18	#16837646	—	2	2	no	—
19	#16837636	—	2	2	no	—
20	#16837629	—	2	2	no	—
21	#16837478	—	2	2	no	—
22	#16837471	—	2	2	no	—
23	#16837451	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273663	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837368	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#469	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#469	—	2	2	no	—
43	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273753	—	2	4	no	—
47	#14273753	—	4	2	no	—
48	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
50	#14273733	—	2	2	no	—
51	#14273733	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745664	—	4	2	no	—
55	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
62	#14273710	—	2	1	no	—
63	#14273706	D₄	1	2	yes	—
64	#14273701	D₄	1	2	yes	—
65	#14273696	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
67	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273663	—	2	2	no	—
69	#14273663	—	2	4	no	—
70	#14273663	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14273660	—	2	2	no	—
72	#14273658	—	2	2	no	—
73	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#14273650	—	2	2	no	—
75	#14273648	—	2	2	no	—
76	#14273648	—	2	2	no	—
77	#14273647	—	2	2	no	—
78	#14273644	—	2	4	no	—
79	#14273644	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14273637	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
128	#11745685	—	2	1	no	—
129	#11745685	—	2	1	no	—
130	#11745685	—	2	1	no	—
131	#11745685	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
136	D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
137	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	#11745670	—	4	4	no	—
153	#11745669	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	#11745664	—	2	2	no	—
159	#11745664	—	2	1	no	—
160	#11745664	—	2	2	no	—
161	#11745664	—	2	1	no	—
162	#11745664	—	2	1	no	—
163	#11745664	—	2	2	no	—
164	#11745664	—	2	1	no	—
165	#11745664	—	4	4	no	—
166	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
172	#11745659	—	4	2	no	—
173	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
185	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
190	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
211	D₂₃₆	—	2	1	no	—
212	D₂₃₆	—	2	1	no	—
213	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
214	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
215	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
217	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
219	C₈×C₅₉	#121	1	2	yes	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	#24806	—	59	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₉	—	4	1	no	—
248	Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×#472	—	59	1	no	—
250	#3055	—	59	2	no	—
251	C₂×#469	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2930	—	59	1	no	—
253	C₂×#430	—	59	1	no	—
254	#2063	—	59	2	no	—
255	#2051	—	59	2	no	—
256	#1978	—	59	1	no	—
257	#1951	—	59	1	no	—
258	#1900	—	59	2	no	—
259	#1815	—	59	1	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
264	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3068	1	2	yes	—
266	D₅₉	—	8	1	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
268	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#131	—	59	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#525	—	59	1	no	—
273	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
274	#472	—	118	4	no	—
275	#469	—	2	2	no	—
276	#469	—	2	2	no	—
277	#469	—	118	2	no	—
278	#468	—	118	2	no	—
279	#466	—	118	2	no	—
280	#465	—	118	2	no	—
281	#436	—	118	2	no	—
282	#435	—	118	2	no	—
283	#430	—	118	4	no	—
284	C₂×#108	—	59	1	no	—
285	C₂×#108	—	59	2	no	—
286	C₂×#108	—	59	1	no	—
287	#428	—	59	2	no	—
288	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#424	—	59	1	no	—
290	#418	—	59	2	no	—
291	#417	—	59	2	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×#100	—	59	2	no	—
294	C₂×#100	—	59	2	no	—
295	#408	—	59	1	no	—
296	#407	—	59	1	no	—
297	#405	—	59	1	no	—
298	#343	—	59	2	no	—
299	#343	—	59	2	no	—
300	C₅₉	#24806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	59	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈	—	118	2	no	—
313	#131	—	118	2	no	—
314	#131	—	118	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	#123	—	118	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	59	2	no	—
338	#120	—	118	1	no	—
339	C₄×D₄	—	118	2	no	—
340	#117	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	#108	—	59	4	no	—
344	#108	—	118	4	no	—
345	#108	—	118	2	no	—
346	#107	—	118	2	no	—
347	#106	—	2	1	no	—
348	#106	—	2	1	no	—
349	#106	—	118	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
351	#103	—	118	2	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	118	2	no	—
354	#102	—	118	2	no	—
355	#102	—	118	2	no	—
356	#100	—	118	4	no	—
357	#100	—	236	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
360	#97	—	118	1	no	—
361	C₄×C₈	—	118	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	118	1	no	—
365	#41	—	118	1	no	—
366	#41	—	118	1	no	—
367	#41	—	118	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	59	1	no	—
379	C₂×D₄	—	118	2	no	—
380	C₂×D₄	—	118	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	236	4	no	—
392	D₈	—	4	2	no	—
393	D₈	—	4	2	no	—
394	D₈	—	236	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	59	4	no	—
398	M₁₆	—	118	2	no	—
399	M₁₆	—	118	1	no	—
400	M₁₆	—	118	2	no	—
401	M₁₆	—	118	1	no	—
402	M₁₆	—	118	1	no	—
403	M₁₆	—	118	2	no	—
404	M₁₆	—	118	1	no	—
405	M₁₆	—	236	4	no	—
406	M₁₆	—	236	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	118	2	no	—
410	C₂×C₈	—	118	2	no	—
411	C₂×C₈	—	118	1	no	—
412	C₂×C₈	—	118	1	no	—
413	C₂×C₈	—	236	4	no	—
414	C₂×C₈	—	236	2	no	—
415	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₄²	—	118	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	118	1	no	—
439	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	118	1	no	—
442	Q₈	—	118	1	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	118	1	no	—
450	D₄	—	118	1	no	—
451	D₄	—	472	2	no	—
452	D₄	—	236	1	no	—
453	D₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂×C₄	—	118	1	no	—
464	C₂×C₄	—	236	1	no	—
465	C₂×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	118	4	no	—
475	C₈	—	236	1	no	—
476	C₈	—	236	1	no	—
477	C₈	—	236	2	no	—
478	C₈	#14273699	1	2	yes	—
479	C₈	#14273699	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	236	1	no	—
492	C₂²	—	236	2	no	—
493	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16838058	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16838104	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	236	1	no	—
499	C₄	—	236	2	no	—
500	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16837980	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	472	1	no	—
509	C₂	#21427537	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21433820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273698
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#469	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
hypercenter	C₂×#469	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24806
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837669	C₂	semidirect
2. #21433711	C₂	semidirect
3. #21432799	C₂	semidirect
4. C₂×#16837451	C₂	semidirect
5. #21425454	C₂	semidirect
6. #21425389	C₂	semidirect
7. #21425007	C₂	semidirect
8. #21424874	C₂	semidirect
9. #21424560	C₂	semidirect
10. #21424156	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#469	C₂	semidirect
70. #14273663	D₄	semidirect
251. C₂×#469	D₅₉	semidirect
300. C₅₉	#24806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837669	2
#21433711	2
#21432799	2
C₂×#16837451	2
#21425454	2
#21425389	2
#21425007	2
#21424874	2
#21424560	2
#21424156	2
C₂×C₅₉×#469	2
#24806	59