Finite Group Databasebeta

← #28631278

Subgroups — #28631278

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433827C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17C2×#14273760C2211yescharacteristic
18C2×#14273757C2211yescharacteristic
19C2×#14273755C2211yescharacteristic
20C2×#14273752C2211yescharacteristic
21C22×#11745660C2211yescharacteristic
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24C2×#14273733C2211yescharacteristic
25#16837676—22no—
26#16837671—22no—
27#16837668—22no—
28#16837666—22no—
29#16837666—22no—
30#16837665—22no—
31#16837665—22no—
32#16837664—22no—
33#16837522—22no—
34#16837517—22no—
35#16837450C2211yescharacteristic
36#16837450C2211yescharacteristic
37#16837450C2211yescharacteristic
38#16837450C2211yescharacteristic
39#16837450C2211yescharacteristic
40#16837449—22no—
41C2×#14273663C2211yescharacteristic
42#108×D59—22no—
43#16837419C2211yescharacteristic
44#16837418C2211yescharacteristic
45#16837412C2211yescharacteristic
46#16837408C2211yescharacteristic
47C2×#14273645C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53#16837357C2211yescharacteristic
54#16837173C2211yescharacteristic
55#16837173C2211yescharacteristic
56C2×#131×C59C2211yescharacteristic
57C2×#108×C59C2211yescharacteristic
58C2×#108×C59C2211yescharacteristic
59C59×#413C2211yescharacteristic
60C59×#413C2211yescharacteristic
61C59×#338C2211yescharacteristic
62C59×#338C2211yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66#14273760—22no—
67#14273760—22no—
68#14273758D412yes—
69#14273757—21no—
70#14273757—22no—
71#14273757—41no—
72#14273755—22no—
73#14273755—22no—
74#14273753D412yes—
75#14273752—21no—
76#14273752—22no—
77#14273752—41no—
78#14273747—22no—
79C2×Dic236—21no—
80C2×#11745672—21no—
81C2×#11745660—21no—
82C2×#11745660—21no—
83C2×#11745660—21no—
84C2×#11745660—21no—
85C2×#11745660—21no—
86C2×#11745660—21no—
87C2×#11745660—21no—
88C2×#11745660—21no—
89C2×#11745670—21no—
90C2×#11745671—21no—
91C2×D472—21no—
92C2×#11745669—21no—
93#14273735—22no—
94#14273735—22no—
95#14273733—21no—
96#14273733—21no—
97#14273733—41no—
98#14273733—41no—
99#14273733D412yes—
100#14273733D412yes—
101C2×#11745664C2311yescharacteristic
102C2×#11745664C2311yescharacteristic
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745659—21no—
106M16×D59—22no—
107M16×D59—22no—
108C2×C8×D59—21no—
109#14273686C2311yescharacteristic
110#14273663D412yes—
111#14273663D412yes—
112#14273662—22no—
113#14273662—22no—
114#14273662—22no—
115#14273662—22no—
116#14273662—22no—
117#14273654—22no—
118#14273653—22no—
119#14273652—41no—
120#14273649—41no—
121#14273645—22no—
122#14273645—22no—
123#14273645—22no—
124#14273643—22no—
125#14273643—22no—
126#14273643—22no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×#41×C59C2311yescharacteristic
130#131×C59—21no—
131#131×C59—21no—
132#131×C59—21no—
133#131×C59—21no—
134C2×M16×C59—21no—
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C22×C8×C59—21no—
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142#108×C59—21no—
143#108×C59—21no—
144#108×C59—21no—
145#108×C59—21no—
146#101×C59—21no—
147#101×C59—21no—
148#100×C59—21no—
149#100×C59—21no—
150C23×D59—21no—
151#41×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685C2×D412yes—
165#11745685C2×D412yes—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236#4111yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118#4111yescharacteristic
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—41no—
192M16×C59—41no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—41no—
199C2×C8×C59—41no—
200C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C59#4111yescharacteristic
205C2×C8×C59#4111yescharacteristic
206C22⋊Dic59—21no—
207#11745672—22no—
208#11745672—42no—
209#11745671—22no—
210#11745671—42no—
211#11745670—22no—
212#11745670—42no—
213#11745669—22no—
214#11745669—42no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664C2×D412yes—
222#11745664C2×D412yes—
223#11745664C2×D412yes—
224#11745664C2×D412yes—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229Dic236—42no—
230D472—42no—
231#11745660—42no—
232#11745660—42no—
233#11745660—41no—
234#11745660—41no—
235#11745660—41no—
236#11745660—41no—
237#11745659—22no—
238#11745659—22no—
239#11745659—42no—
240#11745659—42no—
241C8×D59—22no—
242C8×D59—22no—
243C8×D59—42no—
244C8×D59—42no—
245C23×C59—21no—
246C23×C592−1+411yescharacteristic
247C22×D59—21no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—161no—
252Q8×C59—21no—
253Q8×C59—21no—
254D4×C59—21no—
255D4×C59—21no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D59—22no—
268C22⋊D59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274D236—21no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236#12112yes—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282Dic118—21no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118#12112yes—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59#12111yescharacteristic
294C8×C59#12111yescharacteristic
295C8×C59#12111yescharacteristic
296C8×C59#12111yescharacteristic
297C59⋊C8—22no—
298C59⋊C8—22no—
299C59⋊C8—22no—
300C59⋊C8—22no—
301#24808—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59#53711yescharacteristic
306C22×C59#54711yescharacteristic
307C22×C59#54811yescharacteristic
308C2×D59—22no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—161no—
312C2×D59—161no—
313C2×D59—161no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59C2×#12111yescharacteristic
316C4×C59C2×#12111yescharacteristic
317C4×C59D4211yescharacteristic
318C4×C59#55311yescharacteristic
319Dic59—22no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322#3069—591no—
323#3068—591no—
324C2×#471—591no—
325C2×#471—591no—
326#2955—591no—
327#2916—591no—
328#2070—591no—
329#2069—591no—
330#2049—591no—
331#2048—591no—
332#1977—591no—
333#1953—591no—
334#1903—591no—
335#1902—591no—
336#1813D5911yescharacteristic, complemented
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—81no—
341C2×C59#241611yescharacteristic
342D59—42no—
343D59—161no—
344#575—591no—
345C2×#137—591no—
346C2×#137—591no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
349C22×SD16—591no—
350#568—591no—
351#568—591no—
352C2×#131—591no—
353C2×#131C2×D5911yescharacteristic
354#473—1182no—
355#472—1182no—
356#471—1182no—
357#471—1182no—
358#471—1182no—
359#471—1182no—
360#471—1182no—
361#471—1182no—
362#444—1182no—
363#443—1182no—
364#430—591no—
365#430—591no—
366#430—591no—
367#430—591no—
368#430—591no—
369#430—1182no—
370C2×#108—591no—
371C2×#108—1182no—
372C2×#108C2×D5911yescharacteristic
373C2×#108C2×D5911yescharacteristic
374#421—591no—
375#421—591no—
376#419—591no—
377#418—591no—
378#413C2×D5911yescharacteristic
379#413C2×D5911yescharacteristic
380C2×#101—591no—
381C2×#101—591no—
382C2×#101—591no—
383C2×#100—591no—
384C2×#100—591no—
385C2×#100—591no—
386#405—591no—
387#344—591no—
388#344—591no—
389#338C2×D5911yescharacteristic
390#338C2×D5911yescharacteristic
391C59#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—591no—
393C2×#41C22×D5911yescharacteristic
394C22×Q8—591no—
395C22×D4—591no—
396#137—592no—
397#137—1182no—
398#137—1182no—
399#137—1182no—
400#137—1181no—
401#137—2361no—
402AGL(1,ℤ/8)—592no—
403AGL(1,ℤ/8)—1182no—
404AGL(1,ℤ/8)—1182no—
405AGL(1,ℤ/8)—1182no—
406AGL(1,ℤ/8)—1181no—
407AGL(1,ℤ/8)—2361no—
408#135—1182no—
409C2×Q16—1181no—
410C2×Q16—1181no—
411C2×SD16—1181no—
412C2×SD16—1181no—
413C2×SD16—1181no—
414C2×SD16—1181no—
415C2×SD16—1181no—
416C2×SD16—1181no—
417C2×SD16—1181no—
418C2×SD16—1181no—
419C2×SD16—1181no—
420C2×SD16—1181no—
421C2×D8—1181no—
422C2×D8—1181no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131—21no—
427#131—592no—
428#131—592no—
429#131—1181no—
430#131—1181no—
431#131—1182no—
432#131—1182no—
433#131—2361no—
434#131—2361no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—591no—
437C2×M16—591no—
438C2×M16—591no—
439C2×M16—591no—
440C2×M16—1181no—
441C2×M16—1182no—
442C2×M16—1182no—
443C2×M16C22×D5911yescharacteristic
444C2×M16C22×D5911yescharacteristic
445C2×M16C22×D5911yescharacteristic
446C2×M16C22×D5911yescharacteristic
447C2×M16C22×D5911yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—1181no—
450C22×C8C22×D5911yescharacteristic
451#117—591no—
452#108—21no—
453#108—21no—
454#108—21no—
455#108—21no—
456#108—592no—
457#108—592no—
458#108—1182no—
459#108—1182no—
460#108—1182no—
461#108—1182no—
462#108—1182no—
463#104—1182no—
464#104—1182no—
465#103—2361no—
466#102—2361no—
467#101—21no—
468#101—21no—
469#101—1182no—
470#101—1182no—
471#101—1182no—
472#100—21no—
473#100—21no—
474#100—1182no—
475#100—1182no—
476#100—1182no—
477#97—1181no—
478C4×C8—1181no—
479C24—1181no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—592no—
485#41—592no—
486#41—1181no—
487#41—1181no—
488C2×Q8—591no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—591no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510Q16—1182no—
511Q16—2362no—
512Q16—2362no—
513SD16—1182no—
514SD16—1182no—
515SD16—2362no—
516SD16—2362no—
517SD16—2362no—
518SD16—2362no—
519SD16—2361no—
520SD16—2361no—
521SD16—2361no—
522SD16—2361no—
523D8—1182no—
524D8—2362no—
525D8—2362no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—592no—
539M16—592no—
540M16—592no—
541M16—592no—
542M16—1181no—
543M16—1181no—
544M16—1181no—
545M16—1181no—
546M16—1182no—
547M16—1182no—
548M16—2362no—
549M16—2362no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—1181no—
558C2×C8—1181no—
559C2×C8—1181no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—1182no—
562C2×C8—1182no—
563C2×C8—2362no—
564C2×C8—2362no—
565C2×C8#1174568511yescharacteristic
566C2×C8#1174568511yescharacteristic
567C2×C8D4×D5911yescharacteristic
568C2×C8D4×D5911yescharacteristic
569C2×C8D4×D5911yescharacteristic
570C2×C8D4×D5911yescharacteristic
571C4⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C42—1181no—
574C23—21no—
575C23—1181no—
576C23—9441no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23#1427377511yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—592no—
584Q8—1181no—
585Q8—2361no—
586Q8—2361no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—592no—
594D4—1182no—
595D4—1182no—
596D4—1181no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599D4—2361no—
600D4—2361no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
616C2×C4#1427377311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—1182no—
623C8—1182no—
624C8—1182no—
625C8—1182no—
626C8#1427370011yescharacteristic
627C8#1427370011yescharacteristic
628C8#1427370011yescharacteristic
629C8#1427370011yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—1182no—
634C22—9441no—
635C22—9441no—
636C22—9441no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22#1683798211yescharacteristic
640C22#1683805311yescharacteristic
641C22#1683806211yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—1182no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4#121×D5911yescharacteristic
647C4C2×#1427370011yescharacteristic
648C4#1683803611yescharacteristic
649C4#1683809611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—9441no—
655C2—2362no—
656C2#2142753811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427538
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1813C2
socleC2×C59#2416
prime radical#21433827C2
hypercenter#1813D59
hypocenterC59#24808
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433836C2semidirect
3. C2×#16837666C2semidirect
4. C2×#16837665C2semidirect
5. #21432997C2semidirect
6. #21432704C2semidirect
7. #21425498C2semidirect
8. #21425495C2semidirect
9. #21425376C2semidirect
10. #21425369C2semidirect
11. #21424997C2semidirect
12. #21424884C2semidirect
13. #21424577C2semidirect
14. #21424570C2semidirect
15. C59×#1813C2semidirect
336. #1813D59semidirect
391. C59#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338362
#214338272
C2×#168376662
C2×#168376652
#214329972
#214327042
#214254982
#214254952
#214253762
#214253692
#214249972
#214248842
#214245772
#214245702
C59×#18132
#2480859