Finite Group Databasebeta

← #28631279

Subgroups — #28631279

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433826C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19#16838169C2211yescharacteristic
20C2×#14273734C2211yescharacteristic
21C2×#14273734C2211yescharacteristic
22#16837670—22no—
23#16837667—22no—
24#16837667—22no—
25#16837667—22no—
26#16837667—22no—
27#16837667—22no—
28#16837524—22no—
29#16837519—22no—
30#16837451C2211yescharacteristic
31#16837450—22no—
32#16837450C2211yescharacteristic
33#16837450C2211yescharacteristic
34#16837450C2211yescharacteristic
35C2×#14273662—22no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39#16837419C2211yescharacteristic
40#16837419C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837408C2211yescharacteristic
43#16837386C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45C2×#14273646C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49#16837360C2211yescharacteristic
50#16837174C2211yescharacteristic
51#16837173C2211yescharacteristic
52C59⋊#338C2211yescharacteristic
53C59⋊#338C2211yescharacteristic
54C59×#575C2211yescharacteristic
55C2×#137×C59C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59C2211yescharacteristic
57C59×#568C2211yescharacteristic
58C59×#473—22no—
59C59×#471—22no—
60C59×#430C2211yescharacteristic
61C59×#413C2211yescharacteristic
62C2×#101×C59C2211yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64#14273752—22no—
65#14273752—22no—
66#14273752—22no—
67#14273752—41no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78#14273734—21no—
79#14273734—21no—
80#14273734—22no—
81#14273734—21no—
82#14273734—21no—
83#14273734—21no—
84#14273734—21no—
85#14273734—41no—
86#14273734D412yes—
87#14273734D412yes—
88C2×#11745664—21no—
89C2×#11745664—21no—
90C2×#11745664—22no—
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745664C2311yescharacteristic
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95C2×#11745664C2311yescharacteristic
96C22×C59⋊C8—21no—
97C22×C59⋊C8—21no—
98C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273663—22no—
101#14273662—22no—
102#14273662—22no—
103#14273662—22no—
104#14273662—21no—
105#14273662—21no—
106#14273662—21no—
107#14273662—21no—
108#14273662D412yes—
109#14273662D412yes—
110#14273654—22no—
111#14273654—22no—
112#14273651—41no—
113#14273649—41no—
114#14273646—21no—
115#14273646—22no—
116#14273646—22no—
117#14273644—21no—
118#14273643—22no—
119#14273643—22no—
120#14273643—22no—
121#14273637—21no—
122C8×Dic59—21no—
123C2×#41×C59C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126#137×C59—21no—
127#137×C59—22no—
128#137×C59—22no—
129#137×C59—22no—
130#137×C59—41no—
131#137×C59D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59D412yes—
134#135×C59—22no—
135C2×Q16×C59—21no—
136C2×Q16×C59—21no—
137C2×SD16×C59—21no—
138C2×SD16×C59—21no—
139#131×C59—22no—
140#131×C59—41no—
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146#108×C59—22no—
147#101×C59—21no—
148#101×C59—22no—
149#100×C59—21no—
150C23×D59—21no—
151#41×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59C2×D412yes—
158#41×C59C2×D412yes—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C59#4111yescharacteristic
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181Q16×C59—22no—
182Q16×C59—42no—
183Q16×C59—42no—
184SD16×C59—22no—
185SD16×C59—22no—
186SD16×C59—42no—
187SD16×C59—42no—
188D8×C59—22no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192M16×C59—21no—
193M16×C59—21no—
194M16×C59—21no—
195M16×C59—42no—
196M16×C59C2×D412yes—
197M16×C59C2×D412yes—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—42no—
203C22⋊Dic59—21no—
204#11745671—42no—
205#11745671—42no—
206#11745671—41no—
207#11745671—41no—
208#11745671—41no—
209#11745671—41no—
210#11745669—42no—
211#11745669—42no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—42no—
225#11745664—41no—
226#11745664—41no—
227#11745664C2×D412yes—
228#11745664C2×D412yes—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—42no—
237C2×C59⋊C8—41no—
238C2×C59⋊C8—41no—
239C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
244C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
245C23×C59—21no—
246C23×C59—21no—
247C23×C592−1+411yescharacteristic
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—161no—
252Q8×C59—21no—
253Q8×C59—21no—
254Q8×C59—21no—
255Q8×C59—41no—
256Q8×C59—41no—
257Q8×C59—41no—
258Q8×C59—41no—
259Q8×C59#12112yes—
260D4×C59—22no—
261D4×C59—22no—
262D4×C59—21no—
263D4×C59—21no—
264D4×C59—21no—
265D4×C59—41no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59#12112yes—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic59—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288C8×C59—22no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8#12111yescharacteristic
298C59⋊C8#12111yescharacteristic
299C59⋊C8#12111yescharacteristic
300C59⋊C8#12111yescharacteristic
301#24808—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—22no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59#53711yescharacteristic
308C22×C59#54711yescharacteristic
309C22×C59#54811yescharacteristic
310C2×D59—81no—
311C2×D59—161no—
312C2×D59—161no—
313C2×D59—161no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59C2×#12111yescharacteristic
318C4×C59C2×#12111yescharacteristic
319C4×C59D4211yescharacteristic
320C4×C59#55311yescharacteristic
321Dic59—81no—
322#3069D5911yescharacteristic, complemented
323#3068—591no—
324C2×#471—591no—
325C2×#471—591no—
326#2955—591no—
327#2916—591no—
328#2070—591no—
329#2069—591no—
330#2049—591no—
331#2048—591no—
332#1977—591no—
333#1953—591no—
334#1903—591no—
335#1902—591no—
336#1813—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59#241611yescharacteristic
343D59—161no—
344#575C2×D5911yescharacteristic
345C2×#137C2×D5911yescharacteristic
346C2×#137C2×D5911yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
349C22×SD16—591no—
350#568—591no—
351#568C2×D5911yescharacteristic
352C2×#131—591no—
353C2×#131—591no—
354#473—22no—
355#472—1182no—
356#471—22no—
357#471—1182no—
358#471—1182no—
359#471—1182no—
360#471—1182no—
361#471—1182no—
362#444—1182no—
363#443—1182no—
364#430—591no—
365#430—591no—
366#430—591no—
367#430—591no—
368#430—1182no—
369#430C2×D5911yescharacteristic
370C2×#108—591no—
371C2×#108—591no—
372C2×#108—591no—
373C2×#108—1182no—
374#421—591no—
375#421—591no—
376#419—591no—
377#418—591no—
378#413—591no—
379#413C2×D5911yescharacteristic
380C2×#101—591no—
381C2×#101—591no—
382C2×#101C2×D5911yescharacteristic
383C2×#100—591no—
384C2×#100—591no—
385C2×#100—591no—
386#405—591no—
387#344—591no—
388#344—591no—
389#338—591no—
390#338—591no—
391C59#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41C22×D5911yescharacteristic
393C2×#41C22×D5911yescharacteristic
394C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C22×D4—591no—
396#137—21no—
397#137—22no—
398#137—22no—
399#137—22no—
400#137—41no—
401#137C22⋊D5912yes—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—1182no—
404AGL(1,ℤ/8)—1182no—
405AGL(1,ℤ/8)—1182no—
406AGL(1,ℤ/8)—2361no—
407AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5912yes—
408#135—22no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1181no—
414C2×SD16—1181no—
415C2×SD16—1181no—
416C2×SD16—1181no—
417C2×SD16—1181no—
418C2×SD16—1181no—
419C2×SD16—1181no—
420C2×SD16—1181no—
421C2×D8—1181no—
422C2×D8—1181no—
423#131—22no—
424#131—41no—
425#131—592no—
426#131—592no—
427#131—1181no—
428#131—1181no—
429#131—1181no—
430#131—1181no—
431#131—1181no—
432#131—1181no—
433#131—1182no—
434#131—2361no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—591no—
437C2×M16—591no—
438C2×M16—591no—
439C2×M16—591no—
440C2×M16—591no—
441C2×M16—1181no—
442C2×M16—1181no—
443C2×M16—1182no—
444C2×M16C22×D5911yescharacteristic
445C2×M16C22×D5911yescharacteristic
446C2×M16C22×D5911yescharacteristic
447C2×M16C22×D5911yescharacteristic
448C22×C8—591no—
449C22×C8—1181no—
450C22×C8—1181no—
451#117—591no—
452#108—22no—
453#108—592no—
454#108—592no—
455#108—1182no—
456#108—1181no—
457#108—1181no—
458#108—1181no—
459#108—1181no—
460#108—1182no—
461#108—1182no—
462#108—1182no—
463#104—1182no—
464#104—1182no—
465#103—2361no—
466#102—2361no—
467#101—21no—
468#101—22no—
469#101—1182no—
470#101—1182no—
471#101—1181no—
472#100—21no—
473#100—1182no—
474#100—1181no—
475#100—1182no—
476#100—1182no—
477#97—1181no—
478C4×C8—1181no—
479C24—1181no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41D4×D5912yes—
487#41C2×C22⋊D5912yes—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8#1174568711yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4#1174568711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—42no—
512Q16—42no—
513SD16—22no—
514SD16—22no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—2361no—
518SD16—2361no—
519SD16—2361no—
520SD16—2361no—
521SD16—2362no—
522SD16—2362no—
523D8—22no—
524D8—2362no—
525D8—2362no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—42no—
533M16—592no—
534M16—592no—
535M16—1182no—
536M16—1182no—
537M16—1181no—
538M16—1181no—
539M16—1181no—
540M16—1181no—
541M16—1181no—
542M16—1181no—
543M16—1181no—
544M16—1181no—
545M16—2361no—
546M16—2361no—
547M16—2362no—
548M16D4×D5912yes—
549M16C2×C22⋊D5912yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—591no—
556C2×C8—591no—
557C2×C8—591no—
558C2×C8—591no—
559C2×C8—591no—
560C2×C8—591no—
561C2×C8—1182no—
562C2×C8—1182no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—1181no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—2361no—
569C2×C8—2361no—
570C2×C8—2362no—
571C4⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C42—1181no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—9441no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23#1427377411yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8#1427369912yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599D4—2361no—
600D4#1427369912yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
616C2×C4#1427377211yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—591no—
622C8—591no—
623C8—591no—
624C8—591no—
625C8—1182no—
626C8—1182no—
627C8—2361no—
628C8—2361no—
629C8—2361no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—9441no—
636C22—9441no—
637C22—9441no—
638C22—4721no—
639C22#1683797911yescharacteristic
640C22#1683805111yescharacteristic
641C22#1683805811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—4721no—
646C4#121×D5911yescharacteristic
647C4C2×#1427369911yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
649C4#1683809511yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—9441no—
656C2#2142753311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427533
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3069C2
socleC2×C59#2416
prime radical#21433826C2
hypercenter#3069D59
hypocenterC59#24808
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837667C2semidirect
3. C2×#16837667C2semidirect
4. #21432999C2semidirect
5. #21432705C2semidirect
6. #21425497C2semidirect
7. #21425493C2semidirect
8. #21425373C2semidirect
9. #21425369C2semidirect
10. #21425000C2semidirect
11. #21424883C2semidirect
12. #21424576C2semidirect
13. #21424571C2semidirect
14. #21424144C2semidirect
15. C59×#3069C2semidirect
322. #3069D59semidirect
391. C59#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338262
C2×#168376672
#214329992
#214327052
#214254972
#214254932
#214253732
#214253692
#214250002
#214248832
#214245762
#214245712
#214241442
C59×#30692
#2480859