Finite Group Databasebeta

← #28631284

Subgroups — #28631284

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838202C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C2×#14273755C2211yescharacteristic
19C2×#14273753C2211yescharacteristic
20C2×#14273753C2211yescharacteristic
21C22×#11745669C2211yescharacteristic
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24C2×#14273735C2211yescharacteristic
25C2×#14273735C2211yescharacteristic
26#16837673—22no—
27#16837671—22no—
28#16837671—22no—
29#16837671—22no—
30#16837671—22no—
31#16837671—22no—
32#16837666—22no—
33#16837664—22no—
34#16837523—22no—
35#16837518—22no—
36#16837451C2211yescharacteristic
37#16837450C2211yescharacteristic
38#16837449—22no—
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40C2×#14273662C2211yescharacteristic
41C2×#14273662C2211yescharacteristic
42#108×D59—22no—
43#16837418C2211yescharacteristic
44#16837418C2211yescharacteristic
45#16837408C2211yescharacteristic
46#16837407C2211yescharacteristic
47#16837384C2211yescharacteristic
48#16837384C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837174C2211yescharacteristic
54#16837173C2211yescharacteristic
55C59⋊#338C2211yescharacteristic
56C59×#430C2211yescharacteristic
57C59×#430C2211yescharacteristic
58C59×#430C2211yescharacteristic
59C2×#100×C59C2211yescharacteristic
60C2×#100×C59C2211yescharacteristic
61C2×#100×C59C2211yescharacteristic
62C59×#338C2211yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C2×#11745685C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66#14273760—21no—
67#14273760D412yes—
68#14273755—21no—
69#14273755—22no—
70#14273755—22no—
71#14273755—22no—
72#14273755—41no—
73#14273755D412yes—
74#14273753—22no—
75#14273753—22no—
76#14273753—22no—
77#14273753—41no—
78#14273749—22no—
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745660—21no—
81C2×#11745670—21no—
82C2×#11745670—21no—
83C2×D472—21no—
84C2×D472—21no—
85C2×#11745669—21no—
86C2×#11745669—21no—
87C2×#11745669—21no—
88C2×#11745669—21no—
89C2×#11745669—21no—
90C2×#11745669—21no—
91C2×#11745669—21no—
92C2×#11745669—21no—
93#14273735—21no—
94#14273735—21no—
95#14273735—22no—
96#14273735—21no—
97#14273735—21no—
98#14273735—21no—
99#14273735—21no—
100#14273735—41no—
101#14273735D412yes—
102#14273735D412yes—
103#14273733—22no—
104#14273733—41no—
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106C2×#11745664C2311yescharacteristic
107C2×#11745664C2311yescharacteristic
108C2×#11745659—21no—
109C2×#11745659—21no—
110M16×D59—22no—
111M16×D59—22no—
112C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D59—21no—
114C2×C8×D59—21no—
115#14273686C2311yescharacteristic
116#14273663—22no—
117#14273662—22no—
118#14273662—21no—
119#14273662—21no—
120#14273662—21no—
121#14273662—21no—
122#14273662D412yes—
123#14273662D412yes—
124#14273653—22no—
125#14273653—22no—
126#14273649—41no—
127#14273648—41no—
128#14273645—21no—
129#14273645—21no—
130#14273643—21no—
131#14273643—21no—
132#14273643—22no—
133#14273643—22no—
134#14273643—22no—
135#14273637—21no—
136C8×Dic59—21no—
137C22×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144#108×C59—22no—
145#108×C59—22no—
146#108×C59—22no—
147#100×C59—22no—
148#100×C59—22no—
149#100×C59—22no—
150C24×C59—21no—
151C23×D59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685C2×D412yes—
168#11745685C2×D412yes—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×D236#4111yescharacteristic
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118#4111yescharacteristic
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59C2×D412yes—
191M16×C59C2×D412yes—
192M16×C59C2×D412yes—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745670—42no—
201#11745670—42no—
202#11745669—42no—
203#11745669—42no—
204#11745669—41no—
205#11745669—41no—
206#11745669—41no—
207#11745669—41no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210#11745664—21no—
211#11745664—21no—
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
224C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
225Dic236—22no—
226D472—22no—
227D472—42no—
228D472—42no—
229#11745660—22no—
230#11745660—22no—
231#11745660—42no—
232#11745660—42no—
233#11745659—22no—
234#11745659—22no—
235#11745659—42no—
236#11745659—42no—
237#11745659—41no—
238#11745659—41no—
239C8×D59—22no—
240C8×D59—22no—
241C8×D59—42no—
242C8×D59—42no—
243C8×D59—41no—
244C8×D59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59—161no—
249C23×C592−1+411yescharacteristic
250C22×D59—21no—
251C22×D59—21no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—41no—
255C22×D59—161no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D59—22no—
267C22⋊D59—22no—
268C22⋊D59—41no—
269C22⋊D59—41no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273D236—21no—
274D236—21no—
275D236—21no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236#12112yes—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285Dic118—21no—
286Dic118—21no—
287Dic118—21no—
288Dic118#12112yes—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8#12111yescharacteristic
299C59⋊C8#12111yescharacteristic
300C59⋊C8#12111yescharacteristic
301C59⋊C8#12111yescharacteristic
302#24809—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—41no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—161no—
306C22×C59—161no—
307C22×C59—161no—
308C22×C59#53711yescharacteristic
309C22×C59#54711yescharacteristic
310C22×C59#54811yescharacteristic
311C2×D59—22no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—161no—
317C2×D59—161no—
318C2×D59—161no—
319C4×C59C2×#12111yescharacteristic
320C4×C59C2×#12111yescharacteristic
321C4×C59D4211yescharacteristic
322C4×C59#55311yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326#3068—591no—
327#3068—591no—
328C2×#472—591no—
329C2×#472—591no—
330#2955—591no—
331#2916—591no—
332#2069—591no—
333#2069D5911yescharacteristic, complemented
334#2048—591no—
335#2048—591no—
336#1978—591no—
337#1953—591no—
338#1903—591no—
339#1903—591no—
340#1813—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—161no—
345C2×C59#241611yescharacteristic
346D59—42no—
347D59—81no—
348D59—161no—
349#575—591no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
354C22×D8—591no—
355#568—591no—
356#568—591no—
357C2×#131—591no—
358C2×#131—591no—
359#472—1182no—
360#472—1182no—
361#472—1182no—
362#472—1182no—
363#472—1182no—
364#472—1182no—
365#471—1182no—
366#471—1182no—
367#444—1182no—
368#443—1182no—
369#430—591no—
370#430—591no—
371#430—1182no—
372#430C2×D5911yescharacteristic
373#430C2×D5911yescharacteristic
374#430C2×D5911yescharacteristic
375C2×#108—591no—
376C2×#108—591no—
377C2×#108—591no—
378C2×#108—1182no—
379#421—591no—
380#421—591no—
381#418—591no—
382#418—591no—
383#413—591no—
384#413—591no—
385C2×#100—591no—
386C2×#100—591no—
387C2×#100—591no—
388C2×#100C2×D5911yescharacteristic
389C2×#100C2×D5911yescharacteristic
390C2×#100C2×D5911yescharacteristic
391#405—591no—
392#344—591no—
393#344—591no—
394#338—591no—
395#338C2×D5911yescharacteristic
396C59#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—591no—
398C2×#41—591no—
399C22×D4—591no—
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401#137—592no—
402#137—1181no—
403AGL(1,ℤ/8)—592no—
404AGL(1,ℤ/8)—1181no—
405AGL(1,ℤ/8)—1182no—
406AGL(1,ℤ/8)—1182no—
407AGL(1,ℤ/8)—1182no—
408AGL(1,ℤ/8)—1182no—
409AGL(1,ℤ/8)—1182no—
410AGL(1,ℤ/8)—1182no—
411AGL(1,ℤ/8)—2361no—
412AGL(1,ℤ/8)—2361no—
413#135—1182no—
414C2×SD16—1181no—
415C2×SD16—1181no—
416C2×SD16—1181no—
417C2×SD16—1181no—
418C2×D8—1181no—
419C2×D8—1181no—
420C2×D8—1181no—
421C2×D8—1181no—
422C2×D8—1181no—
423C2×D8—1181no—
424C2×D8—1181no—
425C2×D8—1181no—
426C2×D8—1181no—
427C2×D8—1181no—
428#131—592no—
429#131—592no—
430#131—1182no—
431#131—1181no—
432#131—1181no—
433#131—1181no—
434#131—1181no—
435#131—1181no—
436#131—1181no—
437#131—1182no—
438#131—2361no—
439#131—2361no—
440C2×M16—591no—
441C2×M16—591no—
442C2×M16—591no—
443C2×M16—1181no—
444C2×M16—1181no—
445C2×M16—1182no—
446C2×M16—1182no—
447C2×M16C22×D5911yescharacteristic
448C2×M16C22×D5911yescharacteristic
449C2×M16C22×D5911yescharacteristic
450C2×M16C22×D5911yescharacteristic
451C2×M16C22×D5911yescharacteristic
452C2×M16C22×D5911yescharacteristic
453C22×C8—591no—
454C22×C8—1181no—
455C22×C8—1181no—
456#117—591no—
457#108—22no—
458#108—22no—
459#108—22no—
460#108—592no—
461#108—592no—
462#108—1182no—
463#108—1181no—
464#108—1181no—
465#108—1181no—
466#108—1181no—
467#108—1182no—
468#104—1182no—
469#104—1182no—
470#102—2361no—
471#102—2361no—
472#101—1181no—
473#101—1181no—
474#100—22no—
475#100—22no—
476#100—22no—
477#100—1182no—
478#100—1181no—
479#100—1181no—
480#100—1182no—
481#100—1182no—
482#97—1181no—
483C4×C8—1181no—
484C24—21no—
485C24—1181no—
486#41—592no—
487#41—592no—
488#41—1181no—
489#41—1181no—
490#41—1181no—
491#41—1181no—
492#41—1181no—
493#41—1181no—
494C2×Q8—591no—
495C2×Q8—591no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515Q16—1182no—
516SD16—1182no—
517SD16—1182no—
518SD16—2362no—
519SD16—2362no—
520SD16—2362no—
521SD16—2362no—
522D8—1182no—
523D8—2362no—
524D8—2362no—
525D8—2361no—
526D8—2361no—
527D8—2361no—
528D8—2361no—
529D8—2362no—
530D8—2362no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—592no—
541M16—1182no—
542M16—1182no—
543M16—1181no—
544M16—1181no—
545M16—1181no—
546M16—1181no—
547M16—1181no—
548M16—2362no—
549M16—2361no—
550M16—2361no—
551M16—2362no—
552M16D4×D5912yes—
553M16D4×D5912yes—
554M16D4×D5912yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—591no—
562C2×C8—591no—
563C2×C8—591no—
564C2×C8—591no—
565C2×C8—591no—
566C2×C8—591no—
567C2×C8—1182no—
568C2×C8—1182no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—2362no—
573C2×C8—2361no—
574C2×C8—2361no—
575C2×C8—2362no—
576C4⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—1181no—
578C42—1181no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—161no—
583C23—1181no—
584C23—1181no—
585C23—9441no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23#1427377511yescharacteristic
590Q8—592no—
591Q8—1181no—
592Q8—1181no—
593Q8—1181no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—592no—
599D4—1182no—
600D4—1182no—
601D4—1181no—
602D4—1181no—
603D4—1181no—
604D4—2361no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4—2361no—
609D4—2361no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#1427377311yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—591no—
630C8—591no—
631C8—591no—
632C8—591no—
633C8—1182no—
634C8—2361no—
635C8—2361no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—1182no—
642C22—9441no—
643C22—9441no—
644C22—9441no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—2361no—
649C22#1683798211yescharacteristic
650C22#1683805411yescharacteristic
651C22#1683806211yescharacteristic
652C4—1182no—
653C4—4721no—
654C4—2361no—
655C4#121×D5911yescharacteristic
656C4#121×D5911yescharacteristic
657C4#1683803611yescharacteristic
658C4#1683810311yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—9441no—
664C2—4721no—
665C2—2362no—
666C2#2142753111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427531
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2069C2
socleC2×C59#2416
hypercenter#2069D59
hypocenterC59#24809
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433825C2semidirect
2. #21433823C2semidirect
3. C2×#16837671C2semidirect
4. C2×#16837671C2semidirect
5. #21432998C2semidirect
6. #21432706C2semidirect
7. #21425493C2semidirect
8. #21425371C2semidirect
9. #21425368C2semidirect
10. #21425003C2semidirect
11. #21424883C2semidirect
12. #21424579C2semidirect
13. #21424577C2semidirect
14. #21424145C2semidirect
15. C59×#2069C2semidirect
333. #2069D59semidirect
396. C59#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338252
#214338232
C2×#168376712
#214329982
#214327062
#214254932
#214253712
#214253682
#214250032
#214248832
#214245792
#214245772
#214241452
C59×#20692
#2480959