Subgroups — #28631285

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838200	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837669	—	2	4	no	—
17	#16837669	—	2	2	no	—
18	#16837669	—	2	2	no	—
19	#16837662	—	2	4	no	—
20	#16837522	—	2	2	no	—
21	#16837517	—	2	2	no	—
22	#16837451	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837450	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837450	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837449	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#108×D₅₉	—	2	2	no	—
29	#16837419	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837174	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#472	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#472	—	2	2	no	—
43	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273758	D₄	1	2	yes	—
47	#14273757	—	2	1	no	—
48	#14273753	—	2	4	no	—
49	#14273753	—	2	4	no	—
50	#14273753	D₄	1	2	yes	—
51	#14273752	—	2	1	no	—
52	#14273747	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
55	#14273735	—	4	2	no	—
56	#14273733	—	2	1	no	—
57	#14273733	—	2	1	no	—
58	#14273733	—	2	4	no	—
59	#14273733	D₄	1	2	yes	—
60	#14273733	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
66	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
68	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273663	—	2	1	no	—
70	#14273663	—	2	1	no	—
71	#14273663	—	2	1	no	—
72	#14273663	—	2	1	no	—
73	#14273663	—	2	4	no	—
74	#14273662	—	2	4	no	—
75	#14273662	—	2	2	no	—
76	#14273654	—	2	2	no	—
77	#14273653	—	2	2	no	—
78	#14273648	—	4	2	no	—
79	#14273646	—	2	2	no	—
80	#14273644	—	2	2	no	—
81	#14273644	—	2	4	no	—
82	#14273644	—	2	4	no	—
83	#14273637	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#108×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
107	#108×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
110	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
126	#11745685	—	2	1	no	—
127	#11745685	—	2	1	no	—
128	#11745685	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11745685	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₃₆	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	1	yes	characteristic
133	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
134	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
135	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
136	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
137	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
138	D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
139	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
142	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
143	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
144	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	#11745672	—	2	2	no	—
157	#11745671	—	2	2	no	—
158	#11745670	—	2	2	no	—
159	#11745670	—	4	4	no	—
160	#11745669	—	2	2	no	—
161	#11745669	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	#11745664	—	2	1	no	—
165	#11745664	—	2	1	no	—
166	#11745664	—	2	2	no	—
167	#11745664	—	2	2	no	—
168	#11745664	—	2	2	no	—
169	#11745664	—	2	2	no	—
170	#11745664	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11745664	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	#11745659	—	2	2	no	—
177	#11745659	—	2	2	no	—
178	#11745659	—	4	4	no	—
179	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	16	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	D₂₃₆	—	2	1	no	—
213	D₂₃₆	#121	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
217	Dic₁₁₈	#121	1	2	yes	—
218	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	#24809	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	Dic₅₉	—	8	1	no	—
248	#3068	—	59	2	no	—
249	C₂×#472	—	59	1	no	—
250	C₂×#472	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2955	—	59	1	no	—
252	#2916	—	59	1	no	—
253	#2069	—	59	2	no	—
254	#2048	—	59	2	no	—
255	#1978	—	59	1	no	—
256	#1953	—	59	1	no	—
257	#1903	—	59	2	no	—
258	#1813	—	59	1	no	—
259	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
264	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
265	D₅₉	—	4	2	no	—
266	#575	—	59	1	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#568	—	59	2	no	—
271	C₂×#131	—	59	1	no	—
272	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#472	—	2	2	no	—
274	#472	—	2	2	no	—
275	#472	—	118	2	no	—
276	#472	—	118	2	no	—
277	#472	—	118	4	no	—
278	#471	—	118	4	no	—
279	#444	—	118	2	no	—
280	#443	—	118	2	no	—
281	#430	—	59	2	no	—
282	#430	—	59	1	no	—
283	#430	—	59	2	no	—
284	#430	—	118	2	no	—
285	C₂×#108	—	59	1	no	—
286	C₂×#108	—	59	1	no	—
287	C₂×#108	—	118	2	no	—
288	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#421	—	59	1	no	—
290	#421	—	59	1	no	—
291	#418	—	59	2	no	—
292	#413	—	59	2	no	—
293	C₂×#100	—	59	2	no	—
294	C₂×#100	—	59	2	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
296	#405	—	59	1	no	—
297	#344	—	59	2	no	—
298	#338	—	59	2	no	—
299	C₅₉	#24809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	59	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
303	#137	—	59	2	no	—
304	#137	—	118	1	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
311	#135	—	118	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	2	1	no	—
317	C₂×D₈	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈	—	2	1	no	—
319	C₂×D₈	—	2	1	no	—
320	C₂×D₈	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈	—	118	2	no	—
322	#131	—	2	1	no	—
323	#131	—	2	1	no	—
324	#131	—	2	1	no	—
325	#131	—	2	1	no	—
326	#131	—	59	2	no	—
327	#131	—	59	2	no	—
328	#131	—	118	4	no	—
329	#131	—	118	1	no	—
330	#131	—	118	1	no	—
331	#131	—	236	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#117	—	59	1	no	—
345	#108	—	118	4	no	—
346	#108	—	118	2	no	—
347	#108	—	118	4	no	—
348	#108	—	118	1	no	—
349	#108	—	118	1	no	—
350	#108	—	118	1	no	—
351	#108	—	118	1	no	—
352	#108	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
353	#108	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
354	#104	—	118	2	no	—
355	#104	—	118	2	no	—
356	#102	—	236	2	no	—
357	#101	—	118	2	no	—
358	#100	—	2	4	no	—
359	#100	—	118	4	no	—
360	#100	—	118	4	no	—
361	#100	—	118	2	no	—
362	#97	—	118	1	no	—
363	C₄×C₈	—	118	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	1	no	—
366	#41	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	1	no	—
368	#41	—	2	1	no	—
369	#41	—	59	2	no	—
370	#41	—	59	2	no	—
371	#41	—	118	1	no	—
372	#41	—	118	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
374	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	59	1	no	—
383	C₂×D₄	—	118	1	no	—
384	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	118	2	no	—
389	SD₁₆	—	4	4	no	—
390	SD₁₆	—	118	2	no	—
391	SD₁₆	—	118	2	no	—
392	SD₁₆	—	236	4	no	—
393	D₈	—	4	4	no	—
394	D₈	—	4	1	no	—
395	D₈	—	4	1	no	—
396	D₈	—	4	1	no	—
397	D₈	—	4	1	no	—
398	D₈	—	118	2	no	—
399	D₈	—	236	4	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	1	no	—
402	M₁₆	—	2	1	no	—
403	M₁₆	—	4	1	no	—
404	M₁₆	—	4	1	no	—
405	M₁₆	—	59	2	no	—
406	M₁₆	—	59	2	no	—
407	M₁₆	—	118	1	no	—
408	M₁₆	—	118	1	no	—
409	M₁₆	—	118	2	no	—
410	M₁₆	—	118	2	no	—
411	M₁₆	—	118	2	no	—
412	M₁₆	—	118	2	no	—
413	M₁₆	—	118	2	no	—
414	M₁₆	—	118	2	no	—
415	M₁₆	—	236	4	no	—
416	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₈	—	118	1	no	—
422	C₂×C₈	—	118	1	no	—
423	C₂×C₈	—	118	2	no	—
424	C₂×C₈	—	118	2	no	—
425	C₂×C₈	—	118	2	no	—
426	C₂×C₈	—	118	2	no	—
427	C₂×C₈	—	236	4	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	#11745687	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	#11745687	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₄²	—	118	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	16	2	no	—
442	C₂³	—	118	1	no	—
443	C₂³	#14273774	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	2	1	no	—
446	Q₈	—	59	2	no	—
447	Q₈	—	118	1	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	2	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	59	2	no	—
457	D₄	—	118	2	no	—
458	D₄	—	118	2	no	—
459	D₄	—	118	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	118	1	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	118	2	no	—
476	C₈	—	118	2	no	—
477	C₈	—	236	2	no	—
478	C₈	—	236	2	no	—
479	C₈	#14273698	1	1	yes	characteristic
480	C₈	#14273698	1	1	yes	characteristic
481	C₈	#14273698	1	1	yes	characteristic
482	C₈	#14273698	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	16	2	no	—
488	C₂²	—	16	2	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	118	2	no	—
491	C₂²	—	472	1	no	—
492	C₂²	#16837981	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16838052	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	118	2	no	—
497	C₄	—	472	1	no	—
498	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
500	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16838099	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	—	16	2	no	—
507	C₂	—	236	2	no	—
508	C₂	#21427532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427532
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#472	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2416
hypercenter	C₂×#472	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24809
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433820	C₂	semidirect
2. C₂×#16837669	C₂	semidirect
3. #21432997	C₂	semidirect
4. #21432704	C₂	semidirect
5. #21425494	C₂	semidirect
6. #21425366	C₂	semidirect
7. #21425007	C₂	semidirect
8. #21424887	C₂	semidirect
9. #21424579	C₂	semidirect
10. #21424146	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#472	C₂	semidirect
250. C₂×#472	D₅₉	semidirect
299. C₅₉	#24809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433820	2
C₂×#16837669	2
#21432997	2
#21432704	2
#21425494	2
#21425366	2
#21425007	2
#21424887	2
#21424579	2
#21424146	2
C₂×C₅₉×#472	2
#24809	59