Finite Group Databasebeta

← #28631286

Subgroups — #28631286

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×#11745669C2211yescharacteristic
19#16838169C2211yescharacteristic
20C2×#14273734C2211yescharacteristic
21C2×#14273734C2211yescharacteristic
22#16837670—22no—
23#16837670—22no—
24#16837670—22no—
25#16837670—22no—
26#16837670—22no—
27#16837667—22no—
28#16837524—22no—
29#16837519—22no—
30#16837451C2211yescharacteristic
31#16837450—22no—
32#16837450C2211yescharacteristic
33#16837450C2211yescharacteristic
34#16837450C2211yescharacteristic
35C2×#14273662—22no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39#16837419C2211yescharacteristic
40#16837419C2211yescharacteristic
41#16837408C2211yescharacteristic
42#16837407C2211yescharacteristic
43#16837386C2211yescharacteristic
44C2×#14273644C2211yescharacteristic
45C2×#14273644C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49#16837360C2211yescharacteristic
50#16837174C2211yescharacteristic
51#16837173C2211yescharacteristic
52C59⋊#338C2211yescharacteristic
53C59⋊#338C2211yescharacteristic
54C59×#575C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
57C59×#568C2211yescharacteristic
58C59×#472—22no—
59C59×#471—22no—
60C59×#430C2211yescharacteristic
61C59×#413C2211yescharacteristic
62C2×#100×C59C2211yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64#14273752—22no—
65#14273752—22no—
66#14273752—22no—
67#14273752—41no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78#14273734—21no—
79#14273734—21no—
80#14273734—22no—
81#14273734—21no—
82#14273734—21no—
83#14273734—21no—
84#14273734—21no—
85#14273734—41no—
86#14273734D412yes—
87#14273734D412yes—
88C2×#11745664—21no—
89C2×#11745664—21no—
90C2×#11745664—22no—
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745664C2311yescharacteristic
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95C2×#11745664C2311yescharacteristic
96C22×C59⋊C8—21no—
97C22×C59⋊C8—21no—
98C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273663—22no—
101#14273662—22no—
102#14273662—22no—
103#14273662—22no—
104#14273662—21no—
105#14273662—21no—
106#14273662—21no—
107#14273662—21no—
108#14273662D412yes—
109#14273662D412yes—
110#14273654—22no—
111#14273654—22no—
112#14273649—41no—
113#14273648—41no—
114#14273646—21no—
115#14273644—21no—
116#14273644—22no—
117#14273644—22no—
118#14273643—22no—
119#14273643—22no—
120#14273643—22no—
121#14273637—21no—
122C8×Dic59—21no—
123C2×#41×C59C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126#137×C59—21no—
127#137×C59D412yes—
128AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
129AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59D412yes—
134#135×C59—22no—
135C2×SD16×C59—21no—
136C2×SD16×C59—21no—
137C2×D8×C59—21no—
138C2×D8×C59—21no—
139#131×C59—22no—
140#131×C59—41no—
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146#108×C59—22no—
147#101×C59—21no—
148#100×C59—21no—
149#100×C59—22no—
150C24×C59—21no—
151C23×D59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59C2×D412yes—
159#41×C59C2×D412yes—
160C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59#4111yescharacteristic
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181Q16×C59—22no—
182SD16×C59—22no—
183SD16×C59—22no—
184SD16×C59—42no—
185SD16×C59—42no—
186D8×C59—22no—
187D8×C59—42no—
188D8×C59—42no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192M16×C59—21no—
193M16×C59—21no—
194M16×C59—21no—
195M16×C59—42no—
196M16×C59C2×D412yes—
197M16×C59C2×D412yes—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—21no—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—42no—
203C22⋊Dic59—21no—
204#11745671—42no—
205#11745671—42no—
206#11745669—42no—
207#11745669—42no—
208#11745669—41no—
209#11745669—41no—
210#11745669—41no—
211#11745669—41no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—42no—
225#11745664—41no—
226#11745664—41no—
227#11745664C2×D412yes—
228#11745664C2×D412yes—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—42no—
237C2×C59⋊C8—41no—
238C2×C59⋊C8—41no—
239C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
244C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
245C23×C59—21no—
246C23×C59—21no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59—41no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59—161no—
251C23×C592−1+411yescharacteristic
252C22×D59—41no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—41no—
255C22×D59—161no—
256Q8×C59—21no—
257Q8×C59—21no—
258Q8×C59—21no—
259Q8×C59#12112yes—
260D4×C59—22no—
261D4×C59—22no—
262D4×C59—21no—
263D4×C59—21no—
264D4×C59—21no—
265D4×C59—41no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59—41no—
268D4×C59—41no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—41no—
271D4×C59#12112yes—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic59—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8#12111yescharacteristic
299C59⋊C8#12111yescharacteristic
300C59⋊C8#12111yescharacteristic
301C59⋊C8#12111yescharacteristic
302#24809—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—22no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—161no—
310C22×C59—161no—
311C22×C59—161no—
312C22×C59#53711yescharacteristic
313C22×C59#54711yescharacteristic
314C22×C59#54811yescharacteristic
315C2×D59—81no—
316C2×D59—161no—
317C2×D59—161no—
318C2×D59—161no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59C2×#12111yescharacteristic
322C4×C59C2×#12111yescharacteristic
323C4×C59D4211yescharacteristic
324C4×C59#55311yescharacteristic
325Dic59—81no—
326#3068—591no—
327#3068D5911yescharacteristic, complemented
328C2×#472—591no—
329C2×#472—591no—
330#2955—591no—
331#2916—591no—
332#2069—591no—
333#2069—591no—
334#2048—591no—
335#2048—591no—
336#1978—591no—
337#1953—591no—
338#1903—591no—
339#1903—591no—
340#1813—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59—81no—
346C2×C59—161no—
347C2×C59#241611yescharacteristic
348D59—161no—
349#575C2×D5911yescharacteristic
350C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
353C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
354C22×D8—591no—
355#568—591no—
356#568C2×D5911yescharacteristic
357C2×#131—591no—
358C2×#131—591no—
359#472—22no—
360#472—1182no—
361#472—1182no—
362#472—1182no—
363#472—1182no—
364#472—1182no—
365#471—22no—
366#471—1182no—
367#444—1182no—
368#443—1182no—
369#430—591no—
370#430—591no—
371#430—591no—
372#430—591no—
373#430—1182no—
374#430C2×D5911yescharacteristic
375C2×#108—591no—
376C2×#108—591no—
377C2×#108—591no—
378C2×#108—1182no—
379#421—591no—
380#421—591no—
381#418—591no—
382#418—591no—
383#413—591no—
384#413C2×D5911yescharacteristic
385C2×#100—591no—
386C2×#100—591no—
387C2×#100—591no—
388C2×#100—591no—
389C2×#100—591no—
390C2×#100C2×D5911yescharacteristic
391#405—591no—
392#344—591no—
393#344—591no—
394#338—591no—
395#338—591no—
396C59#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D5911yescharacteristic
398C2×#41C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—591no—
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401#137—21no—
402#137C22⋊D5912yes—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407AGL(1,ℤ/8)—41no—
408AGL(1,ℤ/8)—1182no—
409AGL(1,ℤ/8)—1182no—
410AGL(1,ℤ/8)—1182no—
411AGL(1,ℤ/8)—2361no—
412AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5912yes—
413#135—22no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1181no—
417C2×SD16—1181no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—1181no—
421C2×D8—1181no—
422C2×D8—1181no—
423C2×D8—1181no—
424C2×D8—1181no—
425C2×D8—1181no—
426C2×D8—1181no—
427C2×D8—1181no—
428#131—22no—
429#131—41no—
430#131—592no—
431#131—592no—
432#131—1181no—
433#131—1181no—
434#131—1181no—
435#131—1181no—
436#131—1181no—
437#131—1181no—
438#131—1182no—
439#131—2361no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—591no—
442C2×M16—591no—
443C2×M16—591no—
444C2×M16—591no—
445C2×M16—591no—
446C2×M16—1181no—
447C2×M16—1181no—
448C2×M16—1182no—
449C2×M16C22×D5911yescharacteristic
450C2×M16C22×D5911yescharacteristic
451C2×M16C22×D5911yescharacteristic
452C2×M16C22×D5911yescharacteristic
453C22×C8—591no—
454C22×C8—1181no—
455C22×C8—1181no—
456#117—591no—
457#108—22no—
458#108—592no—
459#108—592no—
460#108—1182no—
461#108—1181no—
462#108—1181no—
463#108—1181no—
464#108—1181no—
465#108—1182no—
466#108—1182no—
467#108—1182no—
468#104—1182no—
469#104—1182no—
470#102—2361no—
471#102—2361no—
472#101—21no—
473#101—1181no—
474#100—21no—
475#100—22no—
476#100—1182no—
477#100—1182no—
478#100—1182no—
479#100—1181no—
480#100—1182no—
481#100—1182no—
482#97—1181no—
483C4×C8—1181no—
484C24—21no—
485C24—1181no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41D4×D5912yes—
493#41C2×C22⋊D5912yes—
494C2×Q8#1174568711yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4#1174568711yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515Q16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—42no—
519SD16—42no—
520SD16—2362no—
521SD16—2362no—
522D8—22no—
523D8—42no—
524D8—42no—
525D8—2361no—
526D8—2361no—
527D8—2361no—
528D8—2361no—
529D8—2362no—
530D8—2362no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—42no—
538M16—592no—
539M16—592no—
540M16—1182no—
541M16—1182no—
542M16—1181no—
543M16—1181no—
544M16—1181no—
545M16—1181no—
546M16—1181no—
547M16—1181no—
548M16—1181no—
549M16—1181no—
550M16—2361no—
551M16—2361no—
552M16—2362no—
553M16D4×D5912yes—
554M16C2×C22⋊D5912yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—591no—
561C2×C8—591no—
562C2×C8—591no—
563C2×C8—591no—
564C2×C8—591no—
565C2×C8—591no—
566C2×C8—1182no—
567C2×C8—1182no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—1181no—
573C2×C8—2361no—
574C2×C8—2361no—
575C2×C8—2362no—
576C4⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—1181no—
578C42—1181no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—161no—
585C23—9441no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23#1427377411yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8#1427369912yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4—2361no—
609D4#1427369912yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
622C2×C4#1427377211yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—591no—
628C8—591no—
629C8—591no—
630C8—591no—
631C8—1182no—
632C8—1182no—
633C8—2361no—
634C8—2361no—
635C8—2361no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—9441no—
646C22—9441no—
647C22—9441no—
648C22—4721no—
649C22#1683797911yescharacteristic
650C22#1683805111yescharacteristic
651C22#1683805811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—4721no—
655C4#121×D5911yescharacteristic
656C4C2×#1427369911yescharacteristic
657C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
658C4#1683809511yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—9441no—
666C2#2142753311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427533
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3068C2
socleC2×C59#2416
hypercenter#3068D59
hypocenterC59#24809
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433826C2semidirect
2. C2×#16837670C2semidirect
3. C2×#16837670C2semidirect
4. #21432999C2semidirect
5. #21432705C2semidirect
6. #21425494C2semidirect
7. #21425493C2semidirect
8. #21425369C2semidirect
9. #21425366C2semidirect
10. #21425003C2semidirect
11. #21424883C2semidirect
12. #21424578C2semidirect
13. #21424576C2semidirect
14. #21424144C2semidirect
15. C59×#3068C2semidirect
327. #3068D59semidirect
396. C59#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338262
C2×#168376702
#214329992
#214327052
#214254942
#214254932
#214253692
#214253662
#214250032
#214248832
#214245782
#214245762
#214241442
C59×#30682
#2480959