Finite Group Databasebeta

← #28631288

Subgroups — #28631288

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21432705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C2×#14273753C2211yescharacteristic
19C2×#14273752C2211yescharacteristic
20C22×#11745669C2211yescharacteristic
21#16838169C2211yescharacteristic
22C2×#14273735C2211yescharacteristic
23C2×#14273734C2211yescharacteristic
24#16837672—22no—
25#16837671—22no—
26#16837671—22no—
27#16837670—22no—
28#16837670—22no—
29#16837670—22no—
30#16837665—22no—
31#16837663—22no—
32#16837521—22no—
33#16837516—22no—
34#16837451C2211yescharacteristic
35#16837450—22no—
36#16837450C2211yescharacteristic
37#16837450C2211yescharacteristic
38#16837450C2211yescharacteristic
39#16837450C2211yescharacteristic
40C2×#14273662—22no—
41C2×#14273662C2211yescharacteristic
42C2×#14273662C2211yescharacteristic
43C2×#14273662C2211yescharacteristic
44#16837420C2211yescharacteristic
45#16837406C2211yescharacteristic
46#16837384C2211yescharacteristic
47#16837384C2211yescharacteristic
48C2×#14273644C2211yescharacteristic
49C2×#14273644C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53#16837358C2211yescharacteristic
54#16837172C2211yescharacteristic
55C59⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
57C59×#568C2211yescharacteristic
58C59×#421C2211yescharacteristic
59C59×#418C2211yescharacteristic
60C2×#100×C59C2211yescharacteristic
61C59×#344C2211yescharacteristic
62C59×#338C2211yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65#14273758—21no—
66#14273757D412yes—
67#14273755—22no—
68#14273755—41no—
69#14273753—21no—
70#14273753—22no—
71#14273753—41no—
72#14273752—22no—
73#14273752—22no—
74#14273752D412yes—
75#14273747—22no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745669—21no—
84C2×#11745669—21no—
85C2×#11745669—21no—
86C2×#11745669—21no—
87C2×#11745669—21no—
88#14273735—21no—
89#14273735—21no—
90#14273735—21no—
91#14273735—21no—
92#14273734—21no—
93#14273734—21no—
94#14273734—22no—
95#14273734—41no—
96#14273734D412yes—
97#14273734D412yes—
98C2×#11745664—21no—
99C2×#11745664—22no—
100C2×#11745664C2311yescharacteristic
101C2×#11745664C2311yescharacteristic
102C2×#11745664C2311yescharacteristic
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745659—21no—
106C22×C59⋊C8—21no—
107C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C8×D59—21no—
109#14273663—22no—
110#14273662—22no—
111#14273662—22no—
112#14273662—22no—
113#14273662—22no—
114#14273662—21no—
115#14273662—21no—
116#14273662—21no—
117#14273662—21no—
118#14273662D412yes—
119#14273662D412yes—
120#14273655—22no—
121#14273647—41no—
122#14273645—21no—
123#14273645—21no—
124#14273644—22no—
125#14273644—22no—
126#14273643—21no—
127#14273643—21no—
128#14273643—22no—
129#14273643—22no—
130#14273643—22no—
131#14273638—21no—
132C4×C59⋊C8—21no—
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C22×D4×C59C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
137C2×SD16×C59—21no—
138C2×D8×C59—21no—
139#131×C59—22no—
140#131×C59—41no—
141C2×M16×C59—22no—
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C2×M16×C59C2311yescharacteristic
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146#117×C59C2311yescharacteristic
147#104×C59—22no—
148#102×C59—41no—
149#100×C59—22no—
150C24×C59—21no—
151C23×D59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59C2×D412yes—
155#41×C59C2×D412yes—
156C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59#4111yescharacteristic
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168#11745685—21no—
169#11745685—21no—
170#11745685—21no—
171#11745685—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59—21no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181SD16×C59—42no—
182D8×C59—42no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—42no—
191M16×C59C2×D412yes—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—42no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200#11745672—22no—
201#11745671—22no—
202#11745671—42no—
203#11745670—22no—
204#11745670—42no—
205#11745669—22no—
206#11745669—42no—
207#11745669—42no—
208#11745669—41no—
209#11745669—41no—
210#11745669—41no—
211#11745669—41no—
212#11745664—21no—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—42no—
222#11745664C2×D412yes—
223#11745664C2×D412yes—
224#11745664C2×D412yes—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—42no—
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
238C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
239D472—42no—
240#11745660—42no—
241#11745659—41no—
242#11745659—41no—
243C8×D59—41no—
244C8×D59—41no—
245C23×C59—21no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59—41no—
249C23×C59—161no—
250C23×C592−1+411yescharacteristic
251C22×D59—21no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—41no—
255C22×D59—161no—
256Q8×C59—21no—
257Q8×C59#12112yes—
258D4×C59—22no—
259D4×C59—22no—
260D4×C59—21no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—41no—
263D4×C59—41no—
264D4×C59—41no—
265D4×C59#12112yes—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D59—41no—
277C22⋊D59—41no—
278C2×Dic59—21no—
279D236—21no—
280D236—21no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287Dic118—21no—
288Dic118—21no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8#12111yescharacteristic
299C59⋊C8#12111yescharacteristic
300C59⋊C8#12111yescharacteristic
301C59⋊C8#12111yescharacteristic
302#24809—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—22no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—161no—
308C22×C59—161no—
309C22×C59—161no—
310C22×C59#53711yescharacteristic
311C22×C59#54711yescharacteristic
312C22×C59#54811yescharacteristic
313C2×D59—41no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—161no—
317C2×D59—161no—
318C2×D59—161no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59C2×#12111yescharacteristic
322C4×C59C2×#12111yescharacteristic
323C4×C59D4211yescharacteristic
324C4×C59#55311yescharacteristic
325Dic59—41no—
326#3068—591no—
327#3068—591no—
328C2×#472—591no—
329C2×#472—591no—
330#2955—591no—
331#2916—591no—
332#2069—591no—
333#2069—591no—
334#2048—591no—
335#2048—591no—
336#1978—591no—
337#1953—591no—
338#1903—591no—
339#1903D5911yescharacteristic, complemented
340#1813—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59—161no—
346C2×C59#241611yescharacteristic
347D59—81no—
348D59—161no—
349#575—591no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
354C22×D8—591no—
355#568—591no—
356#568C2×D5911yescharacteristic
357C2×#131—591no—
358C2×#131—591no—
359#472—1182no—
360#472—1182no—
361#472—1182no—
362#472—1182no—
363#472—1182no—
364#472—1182no—
365#471—1182no—
366#471—1182no—
367#444—1182no—
368#443—1182no—
369#430—591no—
370#430—591no—
371#430—591no—
372#430—591no—
373#430—591no—
374#430—1182no—
375C2×#108—591no—
376C2×#108—591no—
377C2×#108—591no—
378C2×#108—1182no—
379#421—591no—
380#421C2×D5911yescharacteristic
381#418—591no—
382#418C2×D5911yescharacteristic
383#413—591no—
384#413—591no—
385C2×#100—591no—
386C2×#100—591no—
387C2×#100—591no—
388C2×#100—591no—
389C2×#100—591no—
390C2×#100C2×D5911yescharacteristic
391#405—591no—
392#344—591no—
393#344C2×D5911yescharacteristic
394#338—591no—
395#338C2×D5911yescharacteristic
396C59#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—591no—
398C2×#41C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—591no—
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401#137—592no—
402#137—1181no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—592no—
406AGL(1,ℤ/8)—1182no—
407AGL(1,ℤ/8)—1181no—
408AGL(1,ℤ/8)—1182no—
409AGL(1,ℤ/8)—1182no—
410AGL(1,ℤ/8)—1182no—
411AGL(1,ℤ/8)—2361no—
412AGL(1,ℤ/8)—2361no—
413#135—1182no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1181no—
416C2×SD16—1181no—
417C2×SD16—1181no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—1181no—
420C2×D8—1181no—
421C2×D8—1181no—
422C2×D8—1181no—
423C2×D8—1181no—
424C2×D8—1181no—
425C2×D8—1181no—
426C2×D8—1181no—
427C2×D8—1181no—
428#131—22no—
429#131—41no—
430#131—592no—
431#131—592no—
432#131—1181no—
433#131—1181no—
434#131—1181no—
435#131—1181no—
436#131—1181no—
437#131—1181no—
438#131—1182no—
439#131—2361no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—591no—
442C2×M16—591no—
443C2×M16—591no—
444C2×M16—591no—
445C2×M16—591no—
446C2×M16—1181no—
447C2×M16—1181no—
448C2×M16—1182no—
449C2×M16C22×D5911yescharacteristic
450C2×M16C22×D5911yescharacteristic
451C2×M16C22×D5911yescharacteristic
452C2×M16C22×D5911yescharacteristic
453C22×C8—591no—
454C22×C8—1181no—
455C22×C8—1181no—
456#117C22×D5911yescharacteristic
457#108—592no—
458#108—592no—
459#108—1182no—
460#108—1181no—
461#108—1181no—
462#108—1181no—
463#108—1181no—
464#108—1182no—
465#108—1182no—
466#108—1182no—
467#108—1182no—
468#104—22no—
469#104—1182no—
470#102—41no—
471#102—2361no—
472#101—1181no—
473#101—1181no—
474#100—22no—
475#100—1182no—
476#100—1182no—
477#100—1182no—
478#100—1181no—
479#100—1181no—
480#100—1182no—
481#100—1182no—
482#97—1181no—
483C4×C8—1181no—
484C24—21no—
485C24—1181no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1181no—
489#41—1181no—
490#41—1181no—
491#41—1181no—
492#41D4×D5912yes—
493#41D4×D5912yes—
494C2×Q8—591no—
495C2×Q8#1174568511yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4#1174568511yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515Q16—1182no—
516SD16—42no—
517SD16—1182no—
518SD16—1182no—
519SD16—2362no—
520SD16—2362no—
521SD16—2362no—
522D8—42no—
523D8—1182no—
524D8—2362no—
525D8—2361no—
526D8—2361no—
527D8—2361no—
528D8—2361no—
529D8—2362no—
530D8—2362no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—42no—
539M16—592no—
540M16—592no—
541M16—592no—
542M16—1182no—
543M16—1182no—
544M16—1181no—
545M16—1181no—
546M16—1181no—
547M16—1181no—
548M16—1181no—
549M16—1181no—
550M16—1181no—
551M16—2361no—
552M16—2361no—
553M16—2362no—
554M16D4×D5912yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—591no—
561C2×C8—591no—
562C2×C8—591no—
563C2×C8—591no—
564C2×C8—591no—
565C2×C8—591no—
566C2×C8—1182no—
567C2×C8—1182no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—1181no—
573C2×C8—2361no—
574C2×C8—2361no—
575C2×C8—2362no—
576C4⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—1181no—
585C23—9441no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23#1427377411yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—1181no—
592Q8—1181no—
593Q8#1427370012yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—1181no—
602D4—1181no—
603D4—2361no—
604D4—2361no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4—2361no—
609D4#1427370012yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
622C2×C4#1427377211yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—591no—
628C8—591no—
629C8—591no—
630C8—591no—
631C8—1182no—
632C8—1182no—
633C8—1182no—
634C8—2361no—
635C8—2361no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—9441no—
644C22—9441no—
645C22—9441no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—2361no—
649C22#1683797911yescharacteristic
650C22#1683805011yescharacteristic
651C22#1683806111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—81no—
654C4—2361no—
655C4#121×D5911yescharacteristic
656C4C2×#1427370011yescharacteristic
657C4#1683803411yescharacteristic
658C4#1683810111yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—161no—
664C2—9441no—
665C2—4721no—
666C2#2142753511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427535
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1903C2
socleC2×C59#2416
hypercenter#1903D59
hypocenterC59#24809
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433824C2semidirect
2. #21433821C2semidirect
3. C2×#16837671C2semidirect
4. C2×#16837670C2semidirect
5. #21432995C2semidirect
6. #21432705C2semidirect
7. #21425495C2semidirect
8. #21425494C2semidirect
9. #21425372C2semidirect
10. #21425367C2semidirect
11. #21425005C2semidirect
12. #21424885C2semidirect
13. #21424574C2semidirect
14. #21424145C2semidirect
15. C59×#1903C2semidirect
339. #1903D59semidirect
396. C59#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338242
#214338212
C2×#168376712
C2×#168376702
#214329952
#214327052
#214254952
#214254942
#214253722
#214253672
#214250052
#214248852
#214245742
#214241452
C59×#19032
#2480959