Subgroups — #28631291

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21432704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838200	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16838168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837673	—	2	2	no	—
19	#16837673	—	2	2	no	—
20	#16837672	—	2	2	no	—
21	#16837672	—	2	2	no	—
22	#16837671	—	2	4	no	—
23	#16837668	—	2	4	no	—
24	#16837522	—	2	2	no	—
25	#16837517	—	2	2	no	—
26	#16837450	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837450	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837450	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837449	—	2	2	no	—
30	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#108×D₅₉	—	2	2	no	—
32	#16837419	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837357	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837173	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#413	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#338	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273758	D₄	1	2	yes	—
48	#14273757	—	2	1	no	—
49	#14273755	—	2	4	no	—
50	#14273755	—	2	4	no	—
51	#14273753	D₄	1	2	yes	—
52	#14273752	—	2	1	no	—
53	#14273752	—	2	4	no	—
54	#14273752	—	4	2	no	—
55	#14273747	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
65	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
66	#14273735	—	2	4	no	—
67	#14273733	—	2	1	no	—
68	#14273733	—	2	1	no	—
69	#14273733	—	4	2	no	—
70	#14273733	D₄	1	2	yes	—
71	#14273733	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
76	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
78	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14273663	D₄	1	2	yes	—
80	#14273663	D₄	1	2	yes	—
81	#14273662	—	2	4	no	—
82	#14273662	—	2	4	no	—
83	#14273662	—	2	2	no	—
84	#14273654	—	2	2	no	—
85	#14273653	—	2	2	no	—
86	#14273649	—	4	2	no	—
87	#14273643	—	2	4	no	—
88	#14273643	—	2	4	no	—
89	#14273643	—	2	4	no	—
90	#14273637	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#131×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
106	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
110	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
120	#11745685	—	2	1	no	—
121	#11745685	—	2	1	no	—
122	#11745685	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11745685	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
138	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
139	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
140	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	#11745672	—	2	2	no	—
154	#11745671	—	2	2	no	—
155	#11745671	—	4	4	no	—
156	#11745670	—	2	2	no	—
157	#11745669	—	2	2	no	—
158	#11745669	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	#11745664	—	2	1	no	—
162	#11745664	—	2	1	no	—
163	#11745664	—	2	2	no	—
164	#11745664	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11745664	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	D₄₇₂	—	4	4	no	—
171	D₄₇₂	—	4	1	no	—
172	D₄₇₂	—	4	1	no	—
173	D₄₇₂	—	4	1	no	—
174	D₄₇₂	—	4	1	no	—
175	#11745660	—	4	4	no	—
176	#11745659	—	2	2	no	—
177	#11745659	—	2	2	no	—
178	#11745659	—	4	4	no	—
179	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	D₂₃₆	—	2	1	no	—
209	D₂₃₆	—	4	2	no	—
210	D₂₃₆	—	4	2	no	—
211	D₂₃₆	—	4	2	no	—
212	D₂₃₆	—	4	2	no	—
213	D₂₃₆	#121	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
217	Dic₁₁₈	#121	1	2	yes	—
218	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
228	#24809	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	Dic₅₉	—	8	1	no	—
248	#3068	—	59	2	no	—
249	C₂×#472	—	59	1	no	—
250	C₂×#472	—	59	1	no	—
251	#2955	—	59	1	no	—
252	#2916	—	59	1	no	—
253	#2069	—	59	2	no	—
254	#2048	—	59	2	no	—
255	#1978	—	59	1	no	—
256	#1953	—	59	1	no	—
257	#1903	—	59	2	no	—
258	#1813	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
263	C₂×C₅₉	#2416	1	1	yes	characteristic
264	D₅₉	—	4	2	no	—
265	D₅₉	—	16	2	no	—
266	#575	—	59	1	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
270	#568	—	59	2	no	—
271	C₂×#131	—	59	1	no	—
272	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#472	—	118	4	no	—
274	#472	—	118	2	no	—
275	#472	—	118	2	no	—
276	#472	—	118	2	no	—
277	#472	—	118	2	no	—
278	#471	—	118	4	no	—
279	#444	—	118	2	no	—
280	#443	—	118	2	no	—
281	#430	—	59	2	no	—
282	#430	—	59	1	no	—
283	#430	—	59	2	no	—
284	#430	—	118	2	no	—
285	C₂×#108	—	59	1	no	—
286	C₂×#108	—	118	2	no	—
287	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#421	—	59	1	no	—
290	#421	—	59	1	no	—
291	#418	—	59	2	no	—
292	#413	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×#100	—	59	2	no	—
294	C₂×#100	—	59	2	no	—
295	C₂×#100	—	59	2	no	—
296	#405	—	59	1	no	—
297	#344	—	59	2	no	—
298	#338	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₅₉	#24809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	59	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
303	#137	—	59	2	no	—
304	#137	—	118	1	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
311	#135	—	118	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
314	C₂×D₈	—	118	2	no	—
315	C₂×D₈	—	118	2	no	—
316	C₂×D₈	—	118	1	no	—
317	C₂×D₈	—	118	1	no	—
318	C₂×D₈	—	118	1	no	—
319	C₂×D₈	—	118	1	no	—
320	C₂×D₈	—	118	1	no	—
321	C₂×D₈	—	118	1	no	—
322	#131	—	2	1	no	—
323	#131	—	2	1	no	—
324	#131	—	2	1	no	—
325	#131	—	2	1	no	—
326	#131	—	59	2	no	—
327	#131	—	59	2	no	—
328	#131	—	118	1	no	—
329	#131	—	118	1	no	—
330	#131	—	118	4	no	—
331	#131	—	236	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#117	—	59	1	no	—
345	#108	—	2	1	no	—
346	#108	—	2	1	no	—
347	#108	—	2	1	no	—
348	#108	—	2	1	no	—
349	#108	—	59	2	no	—
350	#108	—	59	2	no	—
351	#108	—	118	4	no	—
352	#108	—	118	2	no	—
353	#108	—	118	4	no	—
354	#104	—	118	2	no	—
355	#104	—	118	2	no	—
356	#102	—	236	2	no	—
357	#101	—	2	2	no	—
358	#100	—	2	2	no	—
359	#100	—	118	4	no	—
360	#100	—	118	4	no	—
361	#100	—	118	4	no	—
362	#97	—	118	1	no	—
363	C₄×C₈	—	118	1	no	—
364	C₂⁴	—	118	2	no	—
365	#41	—	2	1	no	—
366	#41	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	1	no	—
368	#41	—	2	1	no	—
369	#41	—	59	2	no	—
370	#41	—	59	2	no	—
371	#41	—	118	1	no	—
372	#41	—	118	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
374	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	59	1	no	—
377	C₂×D₄	—	118	1	no	—
378	C₂×D₄	—	118	2	no	—
379	C₂×D₄	—	118	2	no	—
380	C₂×D₄	—	118	2	no	—
381	C₂×D₄	—	118	2	no	—
382	C₂×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	118	2	no	—
389	SD₁₆	—	118	2	no	—
390	SD₁₆	—	118	2	no	—
391	SD₁₆	—	236	4	no	—
392	SD₁₆	—	236	4	no	—
393	D₈	—	118	2	no	—
394	D₈	—	236	4	no	—
395	D₈	—	236	4	no	—
396	D₈	—	236	1	no	—
397	D₈	—	236	1	no	—
398	D₈	—	236	1	no	—
399	D₈	—	236	1	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	1	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	1	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	4	1	no	—
407	M₁₆	—	4	1	no	—
408	M₁₆	—	59	2	no	—
409	M₁₆	—	59	2	no	—
410	M₁₆	—	59	4	no	—
411	M₁₆	—	118	1	no	—
412	M₁₆	—	118	1	no	—
413	M₁₆	—	118	2	no	—
414	M₁₆	—	118	2	no	—
415	M₁₆	—	118	2	no	—
416	M₁₆	—	236	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	—	118	1	no	—
423	C₂×C₈	—	118	1	no	—
424	C₂×C₈	—	118	2	no	—
425	C₂×C₈	—	118	2	no	—
426	C₂×C₈	—	118	2	no	—
427	C₂×C₈	—	236	4	no	—
428	C₂×C₈	#11745685	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	#11745685	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₄²	—	118	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	118	1	no	—
439	C₂³	—	944	2	no	—
440	C₂³	—	236	2	no	—
441	C₂³	—	236	2	no	—
442	C₂³	—	236	2	no	—
443	C₂³	#14273775	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	2	1	no	—
446	Q₈	—	59	2	no	—
447	Q₈	—	118	1	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	2	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	59	2	no	—
453	D₄	—	118	2	no	—
454	D₄	—	118	2	no	—
455	D₄	—	118	1	no	—
456	D₄	—	236	2	no	—
457	D₄	—	236	2	no	—
458	D₄	—	236	2	no	—
459	D₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	118	1	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	118	2	no	—
477	C₈	—	118	2	no	—
478	C₈	—	118	4	no	—
479	C₈	#14273700	1	1	yes	characteristic
480	C₈	#14273700	1	1	yes	characteristic
481	C₈	#14273700	1	1	yes	characteristic
482	C₈	#14273700	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	118	2	no	—
487	C₂²	—	944	2	no	—
488	C₂²	—	944	2	no	—
489	C₂²	—	944	2	no	—
490	C₂²	—	472	1	no	—
491	C₂²	—	472	2	no	—
492	C₂²	#16837982	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16838053	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16838062	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	118	2	no	—
497	C₄	—	472	1	no	—
498	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16838096	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	—	944	2	no	—
507	C₂	—	236	2	no	—
508	C₂	#21427538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427538
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1813	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2416
hypercenter	#1813	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24809
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433827	C₂	semidirect
2. C₂×#16837673	C₂	semidirect
3. C₂×#16837672	C₂	semidirect
4. #21432997	C₂	semidirect
5. #21432704	C₂	semidirect
6. #21425495	C₂	semidirect
7. #21425369	C₂	semidirect
8. #21425004	C₂	semidirect
9. #21424884	C₂	semidirect
10. #21424577	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1813	C₂	semidirect
258. #1813	D₅₉	semidirect
299. C₅₉	#24809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433827	2
C₂×#16837673	2
C₂×#16837672	2
#21432997	2
#21432704	2
#21425495	2
#21425369	2
#21425004	2
#21424884	2
#21424577	2
C₅₉×#1813	2
#24809	59