Finite Group Databasebeta

← #28631296

Subgroups — #28631296

Order 15104.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433829C212yesmaximal
2C2×#16837674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432997C211yesmaximal, characteristic
4#21432704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425497C212yesmaximal, complemented
6#21425373C212yesmaximal, complemented
7#21425012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424572C212yesmaximal, complemented
10#21424146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838200C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14#16838168C2212yes—
15C2×#14273733C2211yescharacteristic
16#16837674—24no—
17#16837674—22no—
18#16837674—22no—
19#16837662—24no—
20#16837522—22no—
21#16837517—22no—
22#16837451C2212yes—
23#16837450C2211yescharacteristic
24#16837450C2212yes—
25#16837449—22no—
26C2×#14273663C2211yescharacteristic
27C2×#14273663C2211yescharacteristic
28#108×D59—22no—
29#16837419C2211yescharacteristic
30#16837418C2211yescharacteristic
31#16837411C2212yes—
32#16837386C2212yes—
33C2×#14273646C2212yes—
34C2×#14273646C2212yes—
35#16837357C2211yescharacteristic
36#16837174C2212yes—
37C59⋊#338C2212yes—
38C2×#137×C59C2212yes—
39C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
40C2×#131×C59C2211yescharacteristic
41C59×#473—22no—
42C59×#473—22no—
43C2×#108×C59C2211yescharacteristic
44C2×#101×C59C2212yes—
45C2×#11745685C2311yescharacteristic
46#14273758—24no—
47#14273758—24no—
48#14273758D412yes—
49#14273757—21no—
50#14273753D412yes—
51#14273752—21no—
52#14273747—22no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745671—22no—
55#14273735—42no—
56#14273733—21no—
57#14273733—21no—
58#14273733—24no—
59#14273733D412yes—
60#14273733D412yes—
61C2×#11745664C2312yes—
62C2×#11745664C2312yes—
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65C2×#11745659—21no—
66M16×D59—24no—
67C2×C8×D59—21no—
68#14273686C2311yescharacteristic
69#14273663—21no—
70#14273663—21no—
71#14273663—21no—
72#14273663—21no—
73#14273663—24no—
74#14273662—24no—
75#14273662—22no—
76#14273654—22no—
77#14273653—22no—
78#14273651—42no—
79#14273646—22no—
80#14273646—24no—
81#14273646—24no—
82#14273644—22no—
83#14273637—21no—
84C8×Dic59—21no—
85C2×#41×C59C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C59C2312yes—
87#137×C59—24no—
88#137×C59—42no—
89C2×Q16×C59—22no—
90C2×Q16×C59—21no—
91C2×Q16×C59—21no—
92C2×Q16×C59—21no—
93C2×Q16×C59—21no—
94C2×Q16×C59—21no—
95C2×Q16×C59—21no—
96C2×SD16×C59—22no—
97#131×C59—21no—
98#131×C59—21no—
99#131×C59—21no—
100#131×C59—21no—
101C2×M16×C59—21no—
102C2×M16×C59C2311yescharacteristic
103C2×M16×C59C2312yes—
104C22×C8×C59—21no—
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106#108×C59D412yes—
107#108×C59D412yes—
108#101×C59—24no—
109#41×C59—21no—
110#41×C59—21no—
111#41×C59—21no—
112#41×C59—21no—
113C2×Q8×C59—22no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—21no—
126#11745685—21no—
127#11745685—21no—
128#11745685C2×D412yes—
129#11745685C2×D412yes—
130C2×D236#4111yescharacteristic
131C2×C4×D59—21no—
132C2×Dic118#4111yescharacteristic
133Q16×C59—44no—
134Q16×C59—41no—
135Q16×C59—41no—
136Q16×C59—41no—
137Q16×C59—41no—
138SD16×C59—44no—
139M16×C59—22no—
140M16×C59—21no—
141M16×C59—21no—
142M16×C59—41no—
143M16×C59—41no—
144M16×C59C2×D414yes—
145C2×C8×C59—22no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—41no—
148C2×C8×C59—41no—
149C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C59#4111yescharacteristic
154C2×C8×C59#4111yescharacteristic
155C22⋊Dic59—21no—
156#11745672—22no—
157#11745672—44no—
158#11745671—22no—
159#11745671—44no—
160#11745670—22no—
161#11745669—22no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164#11745664—21no—
165#11745664—21no—
166#11745664—22no—
167#11745664—22no—
168#11745664—22no—
169#11745664—22no—
170#11745664C2×D412yes—
171#11745664C2×D412yes—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C2×C59⋊C8—22no—
176#11745659—22no—
177#11745659—22no—
178#11745659—44no—
179C8×D59—22no—
180C8×D59—22no—
181C8×D59—44no—
182C23×C59—21no—
183C23×C592−1+411yescharacteristic
184C22×D59—21no—
185Q8×C59—21no—
186Q8×C59—21no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—42no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—42no—
191D4×C59—21no—
192D4×C59—21no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D59—22no—
208C22⋊D59—22no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—41no—
211D236—21no—
212D236#12112yes—
213C4×D59—22no—
214C4×D59—22no—
215Dic118—21no—
216Dic118#12112yes—
217C8×C59—24no—
218C8×C59—41no—
219C8×C59#12111yescharacteristic
220C8×C59#12111yescharacteristic
221C8×C59#12111yescharacteristic
222C8×C59#12111yescharacteristic
223C59⋊C8—22no—
224C59⋊C8—22no—
225C59⋊C8—42no—
226C59⋊C8—42no—
227#24810—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—41no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59#53711yescharacteristic
232C22×C59#54711yescharacteristic
233C22×C59#54811yescharacteristic
234C2×D59—22no—
235C2×D59—81no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59—82no—
238C4×C59C2×#12111yescharacteristic
239C4×C59C2×#12111yescharacteristic
240C4×C59D4211yescharacteristic
241C4×C59#55311yescharacteristic
242Dic59—22no—
243Dic59—81no—
244#3069—592no—
245C2×#473—591no—
246C2×#473D5911yescharacteristic, complemented
247#2955—591no—
248#2916—591no—
249#2070—592no—
250#2049—592no—
251#1979—591no—
252#1953—591no—
253#1902—592no—
254#1813—591no—
255C2×C59—21no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—81no—
259C2×C59#241611yescharacteristic
260D59—42no—
261#575—591no—
262C2×#137—592no—
263C2×#137C2×D5912yes—
264C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
265#568—592no—
266C2×#131—591no—
267C2×#131C2×D5911yescharacteristic
268#473—22no—
269#473—22no—
270#473—1182no—
271#473—1182no—
272#473—1184no—
273#471—1184no—
274#444—1182no—
275#443—1182no—
276#430—592no—
277#430—591no—
278#430—592no—
279#430—1182no—
280C2×#108—591no—
281C2×#108—591no—
282C2×#108—1182no—
283C2×#108C2×D5911yescharacteristic
284#421—591no—
285#421—591no—
286#419—592no—
287#413—592no—
288C2×#101—592no—
289C2×#101—592no—
290C2×#101C2×D5912yes—
291#405—591no—
292#344—592no—
293#338—592no—
294C59#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—591no—
296C2×#41C22×D5911yescharacteristic
297C22×Q8C22×D5912yes—
298#137—24no—
299#137—42no—
300#137—592no—
301#137—1181no—
302#137—1184no—
303#137—1184no—
304AGL(1,ℤ/8)—592no—
305AGL(1,ℤ/8)—1181no—
306#135—1182no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—1182no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—1182no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—592no—
322#131—592no—
323#131—1184no—
324#131—1181no—
325#131—1181no—
326#131—2362no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—591no—
329C2×M16—591no—
330C2×M16—592no—
331C2×M16—592no—
332C2×M16—1181no—
333C2×M16—1184no—
334C2×M16C22×D5911yescharacteristic
335C2×M16C22×D5912yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1181no—
338C22×C8C22×D5911yescharacteristic
339#117—591no—
340#108—1184no—
341#108—1182no—
342#108—1184no—
343#108—1181no—
344#108—1181no—
345#108—1181no—
346#108—1181no—
347#108C22⋊D5912yes—
348#108C22⋊D5912yes—
349#104—1182no—
350#104—1182no—
351#103—2362no—
352#101—24no—
353#101—1184no—
354#101—1184no—
355#101—1182no—
356#100—1182no—
357#97—1181no—
358C4×C8—1181no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—592no—
364#41—592no—
365#41—1181no—
366#41—1181no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—591no—
374C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—591no—
377C2×D4—1181no—
378C2×D4D4×D5911yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4C23×D5911yescharacteristic
383Q16—44no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—1182no—
389Q16—2364no—
390SD16—44no—
391SD16—1182no—
392SD16—1182no—
393SD16—2364no—
394D8—1182no—
395M16—22no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—592no—
401M16—592no—
402M16—1181no—
403M16—1181no—
404M16—1182no—
405M16—1182no—
406M16—1182no—
407M16—1182no—
408M16—1182no—
409M16—1182no—
410M16—2364no—
411M16C2×C22⋊D5914yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—1181no—
417C2×C8—1181no—
418C2×C8—1182no—
419C2×C8—1182no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—1182no—
422C2×C8—2364no—
423C2×C8D4×D5911yescharacteristic
424C2×C8D4×D5911yescharacteristic
425C2×C8#1174568711yescharacteristic
426C2×C8#1174568711yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C4⋊C4—1181no—
430C22⋊C4—1181no—
431C42—1181no—
432C23—21no—
433C23—1181no—
434C23#1427377411yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—592no—
442Q8—1181no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—592no—
448D4—1182no—
449D4—1182no—
450D4—1181no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—1182no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×C4#41×D5911yescharacteristic
465C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
466C2×C4#1427377211yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—41no—
469C8—1182no—
470C8—1182no—
471C8—2362no—
472C8—2362no—
473C8#1427369811yescharacteristic
474C8#1427369811yescharacteristic
475C8#1427369811yescharacteristic
476C8#1427369811yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—1182no—
481C22—4721no—
482C22#1683798111yescharacteristic
483C22#1683805211yescharacteristic
484C22#1683805911yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—1182no—
488C4—4721no—
489C4#121×D5911yescharacteristic
490C4C2×#1427369811yescharacteristic
491C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
492C4#1683809911yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—2362no—
498C2#2142753211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427532
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#473C2
socleC2×C59#2416
prime radical#16838200C22
hypercenterC2×#473D59
hypocenterC59#24810
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837674C2semidirect
4. #21432704C2semidirect
5. #21425497C2semidirect
6. #21425373C2semidirect
7. #21425012C2semidirect
8. #21424887C2semidirect
9. #21424572C2semidirect
10. #21424146C2semidirect
11. C2×C59×#473C2semidirect
246. C2×#473D59semidirect
294. C59#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338292
C2×#168376742
#214329972
#214327042
#214254972
#214253732
#214250122
#214248872
#214245722
#214241462
C2×C59×#4732
#2481059