Subgroups — #28631318

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424447	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
16	#16837689	—	2	4	no	—
17	C₄×#11745669	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837276	—	2	2	no	—
29	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837259	—	2	1	no	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#393	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745669	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₃₆	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14273660	—	2	2	no	—
65	#14273658	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14273648	—	2	2	no	—
69	#14273648	—	4	2	no	—
70	#14273647	—	2	4	no	—
71	#14273647	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
143	#11745669	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
178	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	D₂₃₆	—	2	2	no	—
214	D₂₃₆	—	2	2	no	—
215	D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	D₂₃₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
218	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#24812	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₉	#463	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	Dic₅₉	—	8	2	no	—
256	C₂×#476	—	59	1	no	—
257	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
258	#2563	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	D₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
260	#2085	—	59	2	no	—
261	#2065	—	59	2	no	—
262	#1990	—	59	1	no	—
263	#1939	—	59	1	no	—
264	#1879	—	59	2	no	—
265	#1804	—	59	2	no	—
266	#1802	—	59	1	no	—
267	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅₉	#2417	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3045	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3303	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3325	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3384	1	1	yes	characteristic
275	D₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
282	#476	—	118	4	no	—
283	C₄×D₈	—	118	4	no	—
284	C₂×#107	—	59	1	no	—
285	C₂×#106	—	59	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
288	C₂×#102	—	59	1	no	—
289	C₂×#102	—	59	1	no	—
290	C₂×#102	—	59	2	no	—
291	C₂×#102	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
293	#393	—	2	2	no	—
294	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	#389	—	59	2	no	—
296	#385	—	118	2	no	—
297	#384	—	59	1	no	—
298	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	#380	—	2	1	no	—
300	#380	—	2	1	no	—
301	#380	—	118	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#340	—	59	2	no	—
304	#340	—	59	2	no	—
305	#340	—	59	2	no	—
306	#336	—	59	2	no	—
307	C₅₉	#24812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
314	C₂×D₈	—	59	4	no	—
315	C₂×D₈	—	118	2	no	—
316	C₂×D₈	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	59	4	no	—
325	C₄×D₄	—	118	4	no	—
326	C₄×D₄	—	118	2	no	—
327	C₄×D₄	—	236	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	118	2	no	—
347	#106	—	118	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
350	#102	—	118	2	no	—
351	#102	—	118	4	no	—
352	#102	—	118	2	no	—
353	#102	—	236	2	no	—
354	C₄×C₈	—	118	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	118	2	no	—
358	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	118	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	59	2	no	—
370	C₂×D₄	—	59	2	no	—
371	C₂×D₄	—	59	2	no	—
372	C₂×D₄	—	118	1	no	—
373	C₂×D₄	—	118	1	no	—
374	C₂×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	D₈	—	118	8	no	—
395	C₂×C₈	—	59	2	no	—
396	C₂×C₈	—	118	1	no	—
397	C₂×C₈	—	118	1	no	—
398	C₂×C₈	—	118	1	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₂×C₈	—	118	1	no	—
402	C₂×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂×C₈	—	118	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	118	2	no	—
435	C₂³	—	118	2	no	—
436	C₂³	—	118	2	no	—
437	C₂³	—	236	1	no	—
438	C₂³	—	236	1	no	—
439	C₂³	—	236	1	no	—
440	C₂³	—	236	1	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	59	4	no	—
448	D₄	—	118	2	no	—
449	D₄	—	118	2	no	—
450	D₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	472	8	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	8	no	—
474	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	118	2	no	—
485	C₈	—	236	1	no	—
486	C₈	—	236	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	118	4	no	—
495	C₂²	—	236	2	no	—
496	C₂²	—	236	2	no	—
497	C₂²	—	236	2	no	—
498	C₂²	—	236	2	no	—
499	C₂²	—	236	2	no	—
500	C₂²	—	236	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16838040	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16838205	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	472	2	no	—
514	C₄	—	236	2	no	—
515	C₄	#16837614	1	4	yes	—
516	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16837982	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16838086	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16838110	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	236	4	no	—
522	C₂	#21427543	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16837614	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21433631	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21436018	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21436332	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21436959	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21436995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2563	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745669	C₂²
hypercenter	#2563	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24812
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837689	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×D₂₃₆	C₂	semidirect
4. #21425578	C₂	semidirect
5. #21425470	C₂	semidirect
6. #21425058	C₂	semidirect
7. #21424815	C₂	semidirect
9. #21424103	C₂	semidirect
10. #21424096	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2563	C₂	semidirect
48. C₂×#11745669	Q₈	semidirect
258. #2563	D₅₉	semidirect
307. C₅₉	#24812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837689	2
C₂×C₄×#11745669	2
C₄⋊C₄×D₂₃₆	2
#21425578	2
#21425470	2
#21425058	2
#21424815	2
#21424447	2
#21424103	2
#21424096	2
C₅₉×#2563	2
#24812	59