Finite Group Databasebeta

← #28631319

Subgroups — #28631319

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21429267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424446C211yesmaximal, characteristic
12#21424106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C22×Dic59⋊C4—21no—
21#16837690—24no—
22D8×Dic59—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837314—21no—
35#16837314—21no—
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837275—21no—
40#16837274—21no—
41#16837271C2211yescharacteristic
42#16837268C2211yescharacteristic
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837260—21no—
45#16837260—21no—
46#16837260—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×D8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59—22no—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—41no—
74D4×Dic59D414yes—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—44no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—41no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—41no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273648—41no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59—21no—
116C2×D8×C59—22no—
117C2×D8×C59—22no—
118C2×D8×C59Q814yescomplemented
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#102×C59—22no—
130#102×C59—41no—
131C24×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59C2×Q812yes—
143C2×D4×C59C2×Q812yes—
144C2×D4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—42no—
165C22×Dic59—81no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118—81no—
173D8×C59—28no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×Q812yes—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C22⋊C4×C59—81no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C22⋊Dic59—24no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—81no—
193C22⋊Dic59—81no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—81no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59#4112yes—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59C22⋊Q814yes—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—84no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—48no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—84no—
283C2×Dic59—84no—
284C2×Dic59#12112yes—
285C2×Dic59#12112yes—
286C2×Dic59#13512yes—
287C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic118—84no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8—41no—
293#24812—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—24no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C22×C59#54611yescharacteristic
310C22×C59D4×Q811yescharacteristic
311C22×C59C2×#13511yescharacteristic
312C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C59#57611yescharacteristic
314C22×C59#57711yescharacteristic
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C59#53711yescharacteristic
321C4×C59#55211yescharacteristic
322C4×C59#55411yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59#46314yes—
331C2×#476—591no—
332C2×C4×D8—591no—
333#2563—591no—
334D4×C4⋊C4—591no—
335#2085—591no—
336#2085—591no—
337#2065—591no—
338#2065—591no—
339#1990—591no—
340#1939—591no—
341#1879—591no—
342#1879D5911yescharacteristic
343#1804—591no—
344#1804—591no—
345#1802—591no—
346C2×C59—44no—
347C2×C59—82no—
348C2×C59#241711yescharacteristic
349C2×C59C2×#46311yescharacteristic
350C2×C59#304511yescharacteristic
351C2×C59#330311yescharacteristic
352C2×C59#332511yescharacteristic
353C2×C59#338011yescharacteristic
354C2×C59#338411yescharacteristic
355C22×D8C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—1181no—
362#476—1184no—
363C4×D8—1184no—
364C2×#107—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×#106—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×C4⋊C8—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102C2×D5911yescharacteristic
375C2×#102C2×D5911yescharacteristic
376C2×C4×C8—591no—
377#393—1181no—
378#393—1181no—
379#390—591no—
380#390C2×D5911yescharacteristic
381#389—591no—
382#389—591no—
383#385—1181no—
384#385—1181no—
385#384—591no—
386#382—591no—
387#382—591no—
388#380—1181no—
389#380—1181no—
390#380—1181no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340C2×D5911yescharacteristic
398#336—591no—
399#336C2×D5911yescharacteristic
400C59#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—1181no—
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C22×D4C22×D5911yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8Dic11814yescomplemented
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8—1182no—
416C4⋊Q8—1182no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—594no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—2361no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—2364no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#107—1182no—
451#106—1182no—
452#106—1182no—
453C4⋊C8—1182no—
454C4⋊C8—2361no—
455C4⋊C8—2361no—
456#102—22no—
457#102—41no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#102—2361no—
462C4×C8—1182no—
463#95—591no—
464#95—591no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—4721no—
474C2×Q8—4721no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×Dic11812yes—
485C2×D4C2×Dic11812yes—
486C2×D4D4×D5912yes—
487C2×D4#1174568712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513D8—28no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8C2×Dic11812yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—592no—
556C42—592no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—4724no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4#1427370414yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—592no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—4724no—
610C2×C4—4724no—
611C2×C4—2368no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
627C2×C4#1427377211yescharacteristic
628C2×C4#1427377411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2361no—
632C8—2361no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D5911yescharacteristic
648C22#1683803911yescharacteristic
649C22D4×Dic11811yescharacteristic
650C22#135×D5911yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
652C22#1683820311yescharacteristic
653C22#1683821211yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—594no—
659C4—1182no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2362no—
666C4C2×#1427370411yescharacteristic
667C4#1683797911yescharacteristic
668C4#1683808911yescharacteristic
669C4#1683811111yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—82no—
672C2#2142754411yescharacteristic
673C2#463×D5911yescharacteristic
674C2#2143363011yescharacteristic
675C2#2143601711yescharacteristic
676C2#2143633111yescharacteristic
677C2#2143696311yescharacteristic
678C2#2143699611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1879C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D8×C59C22
hypercenter#1879D59
hypocenterC59#24812
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837690C2semidirect
3. #21429267C2semidirect
4. D4×Dic59⋊C4C2semidirect
5. #21425583C2semidirect
6. #21425579C2semidirect
7. #21425470C2semidirect
8. #21425468C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424813C2semidirect
12. #21424106C2semidirect
13. #21424104C2semidirect
14. #21424094C2semidirect
118. C2×D8×C59Q8semidirect
400. C59#24812semidirect
410. C2×D8Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376902
C2×D8×Dic592
#214292672
D4×Dic59⋊C42
#214255832
#214255792
#214254702
#214254682
#214250552
#214248132
#214244462
#214241062
#214241042
#214240942
C59×#18792
#2481259