Finite Group Databasebeta

← #28631321

Subgroups — #28631321

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
3#21429268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424444C211yesmaximal, characteristic
12#21424442C211yesmaximal, characteristic
13#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C22×Dic59⋊C4—21no—
22#16837690—24no—
23#16837482—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837315—21no—
35#16837315—21no—
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837275—21no—
41#16837274—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837261—21no—
45#16837261—21no—
46#16837260—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#382C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745669Q814yescomplemented
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273726—22no—
72#14273726—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—41no—
76D4×Dic59D414yes—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—44no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273660—22no—
100#14273659—22no—
101#14273658—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—41no—
104#14273649—22no—
105#14273649—41no—
106#14273648—22no—
107#14273647—41no—
108C8×Dic59—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—41no—
127#102×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131C24×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59C2×Q812yes—
138C2×D4×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—81no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—81no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×Q812yes—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×Dic118—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—42no—
190#11745669—28no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—81no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59#4112yes—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—22no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59C22⋊Q814yes—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—84no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—48no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—84no—
279C2×Dic59#12112yes—
280C2×Dic59#12112yes—
281C2×Dic59#13512yes—
282C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D236—22no—
284D236—22no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287C4×D59—84no—
288Dic118—84no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293#24812—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—24no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C22×C59D4×Q811yescharacteristic
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C59#57611yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C59#53711yescharacteristic
322C4×C59#55211yescharacteristic
323C4×C59#55411yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330Dic59#46314yes—
331C2×#476—591no—
332C2×C4×D8—591no—
333#2563—591no—
334D4×C4⋊C4—591no—
335#2085—591no—
336#2085—591no—
337#2065—591no—
338#2065—591no—
339#1990—591no—
340#1939—591no—
341#1879—591no—
342#1879—591no—
343#1804—591no—
344#1804D5911yescharacteristic, complemented
345#1802—591no—
346C2×C59—44no—
347C2×C59#241711yescharacteristic
348C2×C59C2×#46311yescharacteristic
349C2×C59#304511yescharacteristic
350C2×C59#330311yescharacteristic
351C2×C59#332511yescharacteristic
352C2×C59#338011yescharacteristic
353C2×C59#338411yescharacteristic
354D59—82no—
355C22×D8—591no—
356C2×C4⋊Q8—591no—
357C2×C4×D4—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—1181no—
362#476—1184no—
363C4×D8—1184no—
364C2×#107—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×#106—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×C4⋊C8—591no—
369C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102C2×D5911yescharacteristic
375C2×#102C2×D5911yescharacteristic
376C2×C4×C8—591no—
377#393—1181no—
378#393—1181no—
379#390—591no—
380#390—591no—
381#389—591no—
382#389—591no—
383#385—1181no—
384#385—1181no—
385#384—591no—
386#382—591no—
387#382C2×D5911yescharacteristic
388#380—1181no—
389#380—1181no—
390#380—1181no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#340C2×D5911yescharacteristic
398#336—591no—
399#336—591no—
400C59#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—1181no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4C22×D5911yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C2×D8—594no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8—1182no—
416C4⋊Q8—1182no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—594no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—2361no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—2364no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#107—1182no—
451#106—1182no—
452#106—1182no—
453C4⋊C8—41no—
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—2361no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—2361no—
461#102—2361no—
462C4×C8—1182no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—591no—
466#95—591no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—21no—
472C24—1181no—
473C2×Q8—4721no—
474C2×Q8—4721no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4#1174568512yes—
486C2×D4D4×D5912yes—
487C2×D4Q8×D5912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513D8—1188no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—592no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—4721no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—592no—
556C42—592no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1182no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—4724no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4#1427370514yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4724no—
613C2×C4—4724no—
614C2×C4—2368no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
627C2×C4#1427377211yescharacteristic
628C2×C4#1427377411yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1182no—
632C8—2361no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22#121×D5911yescharacteristic
648C22#1683804211yescharacteristic
649C22#1683806511yescharacteristic
650C22#135×D5911yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
652C22#1683820611yescharacteristic
653C22#1683820911yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—594no—
660C4—1182no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—2361no—
664C4—2362no—
665C4—2361no—
666C4C2×#1427370511yescharacteristic
667C4#1683797911yescharacteristic
668C4#1683808511yescharacteristic
669C4#1683810611yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—4722no—
672C2#2142754611yescharacteristic
673C2#463×D5911yescharacteristic
674C2#2143363611yescharacteristic
675C2#2143602011yescharacteristic
676C2#2143633411yescharacteristic
677C2#2143695811yescharacteristic
678C2#2143699811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1804C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#1804D59
hypocenterC59#24812
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837690C2semidirect
3. #21429268C2semidirect
4. D4×Dic59⋊C4C2semidirect
5. #21425582C2semidirect
6. #21425578C2semidirect
7. #21425471C2semidirect
8. #21425469C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424811C2semidirect
13. #21424104C2semidirect
14. #21424095C2semidirect
15. C59×#1804C2semidirect
68. C2×#11745669Q8semidirect
344. #1804D59semidirect
400. C59#24812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376902
C2×#168374822
#214292682
D4×Dic59⋊C42
#214255822
#214255782
#214254712
#214254692
#214250552
#214248112
#214244442
#214244422
#214241042
#214240952
C59×#18042
#2481259