Finite Group Databasebeta

← #28631332

Subgroups — #28631332

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic
3#21429048C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425471C211yesmaximal, characteristic
8#21425469C211yesmaximal, characteristic
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424451C211yesmaximal, characteristic
12#21424449C211yesmaximal, characteristic
13#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424095C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273705—21no—
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23#16837685—24no—
24#16837487—24no—
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837337—21no—
36#16837337—21no—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837300—21no—
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837298—21no—
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837271—21no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837271C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#384C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671Q814yescomplemented
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273705—44no—
72#14273705—44no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—41no—
76Q8×Dic59D414yes—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273659—22no—
103#14273658—22no—
104#14273658—22no—
105Dic59⋊C8—22no—
106Dic59⋊C8—41no—
107#14273651—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—41no—
110#14273647—41no—
111C8×Dic59—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×Q8×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—41no—
130#103×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59C2×Q812yes—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×Q812yes—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—42no—
183#11745671—28no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—81no—
203Dic59⋊C4—81no—
204Dic59⋊C4—81no—
205Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—24no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59#4112yes—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59C22⋊Q814yescomplemented
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59C2×SD1612yes—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59#12112yes—
271C2×Dic59#12112yes—
272C2×Dic59C2×SD1612yes—
273C2×Dic59C2×SD1612yes—
274C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279C4×D59—84no—
280Dic118—84no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285#24813—591nomaximal, Sylow
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59D4×Q811yescharacteristic
289C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C22×C59#57811yescharacteristic
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—24no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C59#53711yescharacteristic
308C4×C59#55211yescharacteristic
309C4×C59#55411yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59#46014yes—
317C2×#475—591no—
318C2×C4×SD16—591no—
319#2542—591no—
320Q8×C4⋊C4—591no—
321#2084—591no—
322#2084—591no—
323#2065—591no—
324#2065—591no—
325#1990—591no—
326#1939—591no—
327#1880—591no—
328#1880—591no—
329#1803—591no—
330#1803D5911yescharacteristic, complemented
331#1802—591no—
332C2×C59#241711yescharacteristic
333C2×C59C2×#46011yescharacteristic
334C2×C59#304611yescharacteristic
335C2×C59#329811yescharacteristic
336C2×C59#333211yescharacteristic
337C2×C59Q8×SD1611yescharacteristic
338C2×C59#338611yescharacteristic
339D59—82no—
340C22×SD16—591no—
341C2×C4⋊Q8—591no—
342C2×C22⋊Q8—1181no—
343C2×C22⋊Q8—1181no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4×D4—591no—
348#475—1184no—
349C4×SD16—1184no—
350C2×#106—591no—
351C2×#106—591no—
352C2×#106—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356C2×#103—591no—
357C2×#103C2×D5911yescharacteristic
358C2×#103C2×D5911yescharacteristic
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×C4×C8—591no—
363#399—1181no—
364#399—1181no—
365#390—591no—
366#390—591no—
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—1181no—
370#389—1181no—
371#384—591no—
372#384—591no—
373#384—1181no—
374#384C2×D5911yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—1181no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340C2×D5911yescharacteristic
382#340C2×D5911yescharacteristic
383#336—591no—
384#336—591no—
385C59#2481311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—1181no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4—591no—
389C23×C4—1181no—
390C2×SD16—594no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—2364no—
400C22⋊Q8—2364no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—594no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—2361no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440#106—1182no—
441#106—1182no—
442#106—1182no—
443C4⋊C8—41no—
444C4⋊C8—1182no—
445C4⋊C8—2361no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—1182no—
449#102—1182no—
450#102—2361no—
451#102—2361no—
452C4×C8—1182no—
453#95—591no—
454#95—591no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—1181no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8#1174568512yes—
465C2×Q8D4×D5912yes—
466C2×Q8Q8×D5912yes—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490SD16—1188no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—592no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—594no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—4721no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—592no—
538C42—592no—
539C42—1184no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—2362no—
543C23—1182no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—4724no—
555Q8#1427370514yescomplemented
556D4—1182no—
557D4—1182no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4SD16×D5912yes—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
604C2×C4#1427377211yescharacteristic
605C2×C4#1427377411yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1182no—
609C8—2361no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22#121×D5911yescharacteristic
618C22#1683804211yescharacteristic
619C22#1683806511yescharacteristic
620C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
621C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
622C22#1683821111yescharacteristic
623C22#1683821511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—594no—
631C4—1182no—
632C4—1182no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4C2×#1427370511yescharacteristic
638C4#1683797911yescharacteristic
639C4#1683808511yescharacteristic
640C4#1683810611yescharacteristic
641C2—4722no—
642C2#2142754611yescharacteristic
643C2#460×D5911yescharacteristic
644C2#2143364311yescharacteristic
645C2#2143595711yescharacteristic
646C2#2143641911yescharacteristic
647C2#2143695511yescharacteristic
648C2#2143702011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1803C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1803D59
hypocenterC59#24813
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837685C2semidirect
4. Q8×Dic59⋊C4C2semidirect
5. #21425576C2semidirect
6. #21425573C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424811C2semidirect
13. #21424099C2semidirect
15. C59×#1803C2semidirect
66. C2×#11745671Q8semidirect
205. Dic59⋊C4SD16semidirect
229. Q8×C59C22⋊Q8semidirect
330. #1803D59semidirect
385. C59#24813semidirect
555. Q8#14273705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376852
C2×#168374872
#214290482
Q8×Dic59⋊C42
#214255762
#214255732
#214254712
#214254692
#214250552
#214248112
#214244512
#214244492
#214240992
#214240952
C59×#18032
#2481359