Finite Group Databasebeta

← #28631339

Subgroups — #28631339

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
3#21429268C211yesmaximal, characteristic
4#21427010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425481C211yesmaximal, characteristic
7#21425479C211yesmaximal, characteristic
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424452C211yesmaximal, characteristic
11#21424450C211yesmaximal, characteristic
12#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424095C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837696—24no—
23#16837489—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837315—21no—
36#16837315—21no—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837299—21no—
41#16837297—21no—
42#16837271—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837261—21no—
46#16837261—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837253—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660Q814yescomplemented
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—41no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—41no—
77#14273692D414yes—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273660—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)—41no—
103Dic59⋊C8—22no—
104Dic59⋊C8—41no—
105#14273652—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108#14273649—41no—
109#14273647—22no—
110#14273647—41no—
111C8×Dic59—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—22no—
126#106×C59—22no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×Q812yes—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—81no—
159C2×Dic118—81no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C2×Dic118C2×Q812yes—
162C2×Dic118#4112yes—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×Q812yes—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—81no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—81no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—81no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C4×Dic59#4112yes—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211#11745660—28no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59#12112yes—
262C2×Dic59#12112yes—
263C2×Dic59#13512yes—
264C2×Dic59#13712yes—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269C4×D59—84no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—84no—
274Dic118C22⋊Q814yes—
275C8×C59—22no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#24814—591nomaximal, Sylow
280C22×C59C2×#12111yescharacteristic
281C22×C59#54611yescharacteristic
282C22×C59D4×Q811yescharacteristic
283C22×C59C2×#13511yescharacteristic
284C22×C59C2×#13711yescharacteristic
285C22×C59#57611yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C59#53711yescharacteristic
302C4×C59#55211yescharacteristic
303C4×C59#55411yescharacteristic
304Dic59—24no—
305Dic59—22no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310Dic59#46414yes—
311C2×#477—591no—
312C2×C4×SD16—591no—
313#2563—591no—
314Q8×C4⋊C4—591no—
315#2085—591no—
316#2085D5911yescharacteristic, complemented
317#2067—591no—
318#2067—591no—
319#1990—591no—
320#1939—591no—
321#1880—591no—
322#1880—591no—
323#1805—591no—
324#1805—591no—
325#1802—591no—
326C2×C59#241711yescharacteristic
327C2×C59C2×#46411yescharacteristic
328C2×C59#304511yescharacteristic
329C2×C59#330511yescharacteristic
330C2×C59#332911yescharacteristic
331C2×C59#338111yescharacteristic
332C2×C59#338511yescharacteristic
333D59—82no—
334C22×SD16—591no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×Q8—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×D4—591no—
340#477—1184no—
341C4×SD16—1184no—
342C2×#107—591no—
343C2×#107C2×D5911yescharacteristic
344C2×#106C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—591no—
346C2×C4⋊C8—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×C4×C8—591no—
355#393—1181no—
356#393—1181no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#389—591no—
360#389—1181no—
361#389—1181no—
362#389C2×D5911yescharacteristic
363#384—591no—
364#384—1181no—
365#382—591no—
366#382C2×D5911yescharacteristic
367#380—1181no—
368#380—1181no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4—1181no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378#336C2×D5911yescharacteristic
379C59#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—591no—
381C22×Q8—1181no—
382C22×D4—591no—
383C23×C4—1181no—
384C2×SD16—594no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×SD16—1182no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8—1182no—
392C4⋊Q8—1182no—
393C4×Q8—594no—
394C4×Q8—1182no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—2361no—
398C4×Q8—2361no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—1182no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—2361no—
433C4⋊C8—2361no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#102—1182no—
438#102—2361no—
439#102—2361no—
440C4×C8—1182no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—591no—
445#95—591no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449C24—1181no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—4721no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482SD16—1188no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8Q8×D5912yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—4721no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4D4×D5912yes—
517C22⋊C4—4721no—
518C22⋊C4—4721no—
519C22⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—4721no—
521C22⋊C4—2362no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—592no—
525C42—592no—
526C42—1184no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—2362no—
530C42—2362no—
531C23—1182no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539Q8—594no—
540Q8—1182no—
541Q8—1182no—
542Q8—1182no—
543Q8—4724no—
544D4—1182no—
545D4—1182no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—4724no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
590C2×C4#41×D5911yescharacteristic
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#1427377311yescharacteristic
593C2×C4#1427377511yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2361no—
597C8—2361no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22#121×D5911yescharacteristic
606C22#1683804411yescharacteristic
607C22#1683806711yescharacteristic
608C22#135×D5911yescharacteristic
609C22#137×D5911yescharacteristic
610C22#1683820611yescharacteristic
611C22#1683820911yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—594no—
619C4—1182no—
620C4—1184no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
626C4#1683798211yescharacteristic
627C4#1683808411yescharacteristic
628C4#1683810811yescharacteristic
629C2—4722no—
630C2#2142754211yescharacteristic
631C2#464×D5911yescharacteristic
632C2#2143363611yescharacteristic
633C2#2143604411yescharacteristic
634C2#2143638811yescharacteristic
635C2#2143696811yescharacteristic
636C2#2143700311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2085C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2085D59
hypocenterC59#24814
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837696C2semidirect
4. #21427010C2semidirect
5. #21425581C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21424813C2semidirect
12. #21424110C2semidirect
13. #21424108C2semidirect
15. C59×#2085C2semidirect
67. C2×#11745660Q8semidirect
316. #2085D59semidirect
379. C59#24814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376962
C2×#168374892
#214292682
#214270102
#214255812
#214254812
#214254792
#214250552
#214248132
#214244522
#214244502
#214241102
#214241082
#214240952
C59×#20852
#2481459