Finite Group Databasebeta

← #28631341

Subgroups — #28631341

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21429267C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425484C211yesmaximal, characteristic
8#21425482C211yesmaximal, characteristic
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424453C211yesmaximal, characteristic
12#21424111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424094C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837695—24no—
21SD16×Dic59—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837314—21no—
34#16837314—21no—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837300—21no—
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837298—21no—
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837271—21no—
41#16837271C2211yescharacteristic
42#16837268C2211yescharacteristic
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837260—21no—
45#16837260—21no—
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—22no—
69Q8×Dic59—41no—
70Q8×Dic59D414yes—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—41no—
97Dic59⋊C8—22no—
98Dic59⋊C8—41no—
99#14273651—22no—
100#14273651—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—41no—
103C8×Dic59—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C2×SD16×C59Q814yescomplemented
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×Q8×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#102×C59—41no—
130C24×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59C2×Q812yes—
136C2×Q8×C59#4112yes—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×Q812yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118—81no—
163SD16×C59—28no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×Q812yes—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—81no—
176C22⋊C4×C59—81no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—42no—
180C22⋊Dic59—42no—
181C22⋊Dic59—81no—
182C22⋊Dic59—81no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—81no—
198Dic59⋊C4—81no—
199Dic59⋊C4—81no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—24no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C4×Dic59#4112yes—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59C22⋊Q814yes—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—84no—
270C2×Dic59#12112yes—
271C2×Dic59#12112yes—
272C2×Dic59#13512yes—
273C2×Dic59#13712yes—
274Dic118—84no—
275C8×C59—22no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#24814—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12111yescharacteristic
288C22×C59#54611yescharacteristic
289C22×C59D4×Q811yescharacteristic
290C22×C59C2×#13511yescharacteristic
291C22×C59C2×#13711yescharacteristic
292C22×C59#57611yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C4×C59—24no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C59#53711yescharacteristic
301C4×C59#55211yescharacteristic
302C4×C59#55411yescharacteristic
303Dic59—22no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310Dic59#46414yes—
311C2×#477—591no—
312C2×C4×SD16—591no—
313#2563—591no—
314Q8×C4⋊C4—591no—
315#2085—591no—
316#2085—591no—
317#2067—591no—
318#2067—591no—
319#1990—591no—
320#1939—591no—
321#1880—591no—
322#1880D5911yescharacteristic
323#1805—591no—
324#1805—591no—
325#1802—591no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59#241711yescharacteristic
328C2×C59C2×#46411yescharacteristic
329C2×C59#304511yescharacteristic
330C2×C59#330511yescharacteristic
331C2×C59#332911yescharacteristic
332C2×C59#338111yescharacteristic
333C2×C59#338511yescharacteristic
334C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×Q8—591no—
338C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
339C2×C4×D4—591no—
340#477—1184no—
341C4×SD16—1184no—
342C2×#107—591no—
343C2×#107—591no—
344C2×#106—591no—
345C2×C4⋊C8—591no—
346C2×C4⋊C8—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#103C2×D5911yescharacteristic
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4×C8—591no—
355#393—1181no—
356#393—1181no—
357#390—591no—
358#390C2×D5911yescharacteristic
359#389—591no—
360#389—591no—
361#389—1181no—
362#389—1181no—
363#384—591no—
364#384—1181no—
365#382—591no—
366#382—591no—
367#380—1181no—
368#380—1181no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4—1181no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378#336C2×D5911yescharacteristic
379C59#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—1181no—
381C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4—1181no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic11814yescomplemented
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8—1182no—
392C4⋊Q8—1182no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—594no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—2361no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—1182no—
429#107—1182no—
430#106—1182no—
431C4⋊C8—1182no—
432C4⋊C8—2361no—
433C4⋊C8—2361no—
434#103—22no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#102—41no—
438#102—1182no—
439#102—2361no—
440C4×C8—1182no—
441#95—591no—
442#95—591no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449C24—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—4721no—
454C2×Q8—4721no—
455C2×Q8—2362no—
456C2×Q8C2×Dic11812yes—
457C2×Q8D4×D5912yes—
458C2×Q8#1174568712yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×Dic11812yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482SD16—28no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8C2×Dic11812yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—4721no—
513C4⋊C4—4721no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—4721no—
521C22⋊C4—2362no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—592no—
526C42—592no—
527C42—1184no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—2362no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—4724no—
543Q8#1427370414yes—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—4724no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
590C2×C4#41×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
592C2×C4#1427377211yescharacteristic
593C2×C4#1427377411yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2361no—
597C8—2361no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#121×D5911yescharacteristic
606C22#1683803911yescharacteristic
607C22D4×Dic11811yescharacteristic
608C22#135×D5911yescharacteristic
609C22#137×D5911yescharacteristic
610C22#1683820611yescharacteristic
611C22#1683820811yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—594no—
618C4—1182no—
619C4—4721no—
620C4—4721no—
621C4—4721no—
622C4—2362no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4C2×#1427370411yescharacteristic
626C4#1683797911yescharacteristic
627C4#1683808911yescharacteristic
628C4#1683811111yescharacteristic
629C2—82no—
630C2#2142754411yescharacteristic
631C2#464×D5911yescharacteristic
632C2#2143363211yescharacteristic
633C2#2143603911yescharacteristic
634C2#2143638311yescharacteristic
635C2#2143697211yescharacteristic
636C2#2143700711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1880C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1880D59
hypocenterC59#24814
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837695C2semidirect
4. Q8×Dic59⋊C4C2semidirect
5. #21425582C2semidirect
6. #21425579C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424813C2semidirect
12. #21424111C2semidirect
13. #21424109C2semidirect
116. C2×SD16×C59Q8semidirect
379. C59#24814semidirect
386. C2×SD16Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376952
C2×SD16×Dic592
#214292672
Q8×Dic59⋊C42
#214255822
#214255792
#214254842
#214254822
#214250552
#214248132
#214244532
#214241112
#214241092
#214240942
C59×#18802
#2481459