Finite Group Databasebeta

← #28631343

Subgroups — #28631343

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic
3#21429268C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425485C211yesmaximal, characteristic
8#21425483C211yesmaximal, characteristic
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424451C211yesmaximal, characteristic
12#21424449C211yesmaximal, characteristic
13#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424095C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837695—24no—
22#16837487—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837315—21no—
34#16837315—21no—
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837300—21no—
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837271—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837261—21no—
45#16837261—21no—
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#382C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671Q814yescomplemented
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74Q8×Dic59D414yes—
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273658—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—41no—
103#14273651—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—41no—
106#14273647—41no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—41no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—41no—
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59C2×Q812yes—
136C2×Q8×C59#4112yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×Q812yes—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—42no—
179#11745671—28no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—81no—
198Dic59⋊C4—81no—
199Dic59⋊C4—81no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—24no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C4×Dic59#4112yes—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59C22⋊Q814yes—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59#12112yes—
266C2×Dic59#12112yes—
267C2×Dic59#13512yes—
268C2×Dic59#13712yes—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—84no—
274Dic118—84no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—22no—
278C59⋊C8—41no—
279#24814—591nomaximal, Sylow
280C22×C59C2×#12111yescharacteristic
281C22×C59#54611yescharacteristic
282C22×C59D4×Q811yescharacteristic
283C22×C59C2×#13511yescharacteristic
284C22×C59C2×#13711yescharacteristic
285C22×C59#57611yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—24no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C59#53711yescharacteristic
302C4×C59#55211yescharacteristic
303C4×C59#55411yescharacteristic
304Dic59—22no—
305Dic59—41no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310Dic59#46414yes—
311C2×#477—591no—
312C2×C4×SD16—591no—
313#2563—591no—
314Q8×C4⋊C4—591no—
315#2085—591no—
316#2085—591no—
317#2067—591no—
318#2067—591no—
319#1990—591no—
320#1939—591no—
321#1880—591no—
322#1880—591no—
323#1805—591no—
324#1805D5911yescharacteristic, complemented
325#1802—591no—
326C2×C59#241711yescharacteristic
327C2×C59C2×#46411yescharacteristic
328C2×C59#304511yescharacteristic
329C2×C59#330511yescharacteristic
330C2×C59#332911yescharacteristic
331C2×C59#338111yescharacteristic
332C2×C59#338511yescharacteristic
333D59—82no—
334C22×SD16—591no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×Q8—591no—
338C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
339C2×C4×D4—591no—
340#477—1184no—
341C4×SD16—1184no—
342C2×#107—591no—
343C2×#107—591no—
344C2×#106—591no—
345C2×C4⋊C8—591no—
346C2×C4⋊C8—591no—
347C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
348C2×#103—591no—
349C2×#103C2×D5911yescharacteristic
350C2×#103C2×D5911yescharacteristic
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×C4×C8—591no—
355#393—1181no—
356#393—1181no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#389—591no—
360#389—591no—
361#389—1181no—
362#389—1181no—
363#384—591no—
364#384—1181no—
365#382—591no—
366#382C2×D5911yescharacteristic
367#380—1181no—
368#380—1181no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4—1181no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378#336—591no—
379C59#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—1181no—
381C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C22×D4—591no—
383C23×C4—1181no—
384C2×SD16—594no—
385C2×SD16—1182no—
386C2×SD16—1182no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8—1182no—
392C4⋊Q8—1182no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—594no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—2361no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—1182no—
429#107—1182no—
430#106—1182no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—1182no—
433C4⋊C8—2361no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1182no—
437#102—1182no—
438#102—2361no—
439#102—2361no—
440C4×C8—1182no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449C24—1181no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—4721no—
454C2×Q8—4721no—
455C2×Q8—2362no—
456C2×Q8#1174568512yes—
457C2×Q8D4×D5912yes—
458C2×Q8Q8×D5912yes—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482SD16—1188no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—592no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—4721no—
513C4⋊C4—4721no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—4721no—
518C22⋊C4—4721no—
519C22⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—4721no—
521C22⋊C4—2362no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—592no—
526C42—592no—
527C42—1184no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—2362no—
531C23—1182no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—4724no—
543Q8#1427370514yes—
544D4—1182no—
545D4—1182no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—4724no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
590C2×C4#41×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
592C2×C4#1427377211yescharacteristic
593C2×C4#1427377411yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1182no—
597C8—2361no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22#121×D5911yescharacteristic
606C22#1683804211yescharacteristic
607C22#1683806511yescharacteristic
608C22#135×D5911yescharacteristic
609C22#137×D5911yescharacteristic
610C22#1683820411yescharacteristic
611C22#1683821111yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—594no—
619C4—1182no—
620C4—4721no—
621C4—4721no—
622C4—2362no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4C2×#1427370511yescharacteristic
626C4#1683797911yescharacteristic
627C4#1683808511yescharacteristic
628C4#1683810611yescharacteristic
629C2—4722no—
630C2#2142754611yescharacteristic
631C2#464×D5911yescharacteristic
632C2#2143363811yescharacteristic
633C2#2143604211yescharacteristic
634C2#2143638611yescharacteristic
635C2#2143697411yescharacteristic
636C2#2143700911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1805C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1805D59
hypocenterC59#24814
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837695C2semidirect
4. Q8×Dic59⋊C4C2semidirect
5. #21425583C2semidirect
6. #21425578C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424811C2semidirect
13. #21424109C2semidirect
15. C59×#1805C2semidirect
66. C2×#11745671Q8semidirect
324. #1805D59semidirect
379. C59#24814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376952
C2×#168374872
#214292682
Q8×Dic59⋊C42
#214255832
#214255782
#214254852
#214254832
#214250552
#214248112
#214244512
#214244492
#214241092
#214240952
C59×#18052
#2481459